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Cálculo de fuerzas y matrices de masa

Metodos para Calcular Matrices de Masa
by

John Perez

on 30 October 2012

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Transcript of Cálculo de fuerzas y matrices de masa

Por:
Simón Parra Castrillón
John Wilmar Pérez Manco Cálculo de fuerzas y matrices de masa Análisis con FEM
de problemas de elasticidad (Considerando el peso) ¿Porque considerar el peso? Porque el peso es una
fuerza que hace
que la aceleración sea
directamente
proporcional a la masa de
un cuerpo PESO

Estático

Dinámico

Análisis modal de frecuencias Análisis modal para determinar
frecuencias naturales y
modos de vibrar de un objeto. Ecuaciones Dinámicas Expresada matricialmente: Matriz de masa Matriz de amortiguación Matriz de rigidez Vector fuerza Desplazamiento,
Velocidad,
Aceleración Matrices de Masa ELEMENTAL

CONSISTENTE

CONCENTRADA

BARRA HORIZONTAL

BARRA INCLINADA

VIGA Es el ensamble de las matrices de masa de cada uno de los elementos que componen la estructura, se realiza de la misma manera que en la matriz rigidez. Matriz De Masa Elemental El vector µ está compuesto de funciones
de forma y los desplazamientos q son los desplazamientos
nodales.

Siendo bi las fuerzas
gravitacionales por
Unidad de volumen
obtenemos: Matriz de Masa Consistente Con los pasos anteriores se llega a la ecuación general
de la matriz de masa de los elementos. Particularizando la ecuación se obtienen
tres dimensiones 1 Dimensión: Se tiene en cuenta la longitud, por lo tanto el área es constante.


2 Dimensiones: Se tiene constante el espesor.


3 Dimensiones: Varía el volumen Matriz de masa para una barra horizontal Se tiene una barra de longitud h Área A, modulo elástico E, densidad ρp El nodo inicial se encuentra ubicado en la posición
ξ=-1, y el final en ξ=1, en coordenadas paramétricas. Para esta situación, se tiene que
las funciones de forma: Y sabiendo que La matriz de masa elemental para una barra
horizontal se calcula de la siguiente forma: Sustituyendo las expresiones para el diferencial
de volumen y la función de forma N en la expresión
para la matriz de masa elemental se tiene: Considerando la densidad constante, y al encontrarse en
una sola dimensión, la densidad y el área salen de la integral. Resolviendo la integral, resulta la matriz de
masa definida por la expresión: Matriz de Masa de una barra inclinada Se considera una barra inclinada con un
determinado ángulo θ respecto al eje x. Recordando la Matriz de Rigidez Para la barra inclinada se tiene entonces la
siguiente expresión: MATRIZ DE MASA

De la misma manera se obtiene entonces la expresión
para la matriz de masa de cada barra en el plano: Donde: C = cos
S = sen Matriz de Masa para una viga Donde he es la longitud de la viga Matriz de Masa concentrada Para calcular la matriz de masa de un elemento de otra manera muy
utilizada en la ingeniería seria empleando la matriz de masa
concentrada que es la siguiente : Matriz de n*n
Donde n es el número de filas o columnas Matriz elementos de tres nodos Esta es la matriz de masa consistente y se convierte para el elemento triangular lineal Matriz de masa concentrada para
el elemento lineal triangular es: Donde I es la matriz identidad de tamaño 6 Elemento rectangular de cuatro nodos Esta es la matriz de masa consistente para el elemento bilineal Matriz de masa concentrada
para este elemento: Donde I es la matriz identidad de tamaño 8 la matriz de masa del elemento en el sistema de coordenadas global se pueden encontrar a partir de la relación matriz de masa consistente de un elemento tetraedro después de llevar a cabo las integraciones de volúmenes (utilizando coordenadas tetraédricos, por simplicidad), la matriz de masa se puede obtener como EJERCICIO
http://www.ing.unlp.edu.ar/estruc3b/tepm.pdf

http://prof.usb.ve/ecasanov/descargas/MC5122/Notas_EF_barra.pdf
http://elementosfinitosunalmzl.wikispaces.com/file/view/20_dinamica_y_elementos_finitos.pdf BIBLIOGRAFÍA
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