Loading presentation...
Prezi is an interactive zooming presentation

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Matematika - "mokslų motina"

No description
by

Vaida Railaitė

on 28 April 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Matematika - "mokslų motina"

Matematika – mokslas, tiriantis struktūrų, kitimų ir erdvių modelius. Matematikos teorijomis remiasi tikslieji mokslai, o kai kurie matematikai tyrinėja tam tikras sritis tik dėl estetinių tikslų, palyginti matematiką su menais, o ne su taikomaisiais mokslais.

Kas yra matematika?
Matematika - "mokslų motina"
Tūris – geometrinė objekto savybė, trimatės erdvės dalis, kurią objektas užima.
Masė – dydis, intuityviai suvokiamas kaip medžiagos kiekio matas. 
Abu šie dydžiai ir matematikoje, ir chemijoje žymimi tokiais pačiais matavimo vienetais ir žymėjimais.

Turime 45 g aliuminio gabalėlį, kurio tankis 2,7 g/cm . Kokį tūrį šis gabalėlis užima?

Egiptiečių tauta yra viena iš seniausių pasaulyje, todėl jų matematinės žinios irgi yra labai senos.

Po to egiptiečiai skaičius pradėjo žymėti įvairiais ženklais:

Dvejetainė ir dešimtainė skaičiavimo sistemos
Pagrindinė sistema, kurią naudoja kompiuteris yra dvejetainė, tačiau pasitelkus matematiką mokame ją paversti į dešimtainę sistemą.
Lentelės (Microsoft Excel)
Informatikos lentelės yra rengiamos ir skirtos apskaičiuoti tam tikriems matematiniams dydžiams, todėl jomis be matematinių žinių negalėtume dirbti.

Kuo šie mokslai susiję?
Dvejetainė skaičiavimo sistema išreiškia tik du skaitmenis – 0 ir 1. pasinaudodami matematika, galime paversti dvejetainį skaičių į dešimtainę skaičiavimo sistemą, pasinaudojant aritmetiniais veiksmais (kiekvieną skaitmenį padauginę iš 2), ir atvirškščiai dešimtainės sistemos skaičių paversti į dvejetainį.

Chemija matematikoje
Informatika – tai mokslas, kuris nagrinėja informacijos apdorojimą panaudojant kompiuterius. Šis mokslas yra glaudžiai susijęs su kitais tiksliaisiais mokslais, o tarp jų – ir matematika. Kompiuteris net būdavo vadinamas skaičiavimo mašina, todėl dabar pateiksime, kuo šie mokslai panašūs.

Informatika matematikoje
Egiptiečių skaičiai
Tūųūųurio ir masėes apskaiciavimas
Tūurio apskaicčiavimo uždavinys
Fizika matematikoje
7 - toje klasėje pirmąją dieną atsivertę fizikos vadovėlius pamatėme tas pačias formules, kurias buvome matę ir seniau. Tai buvo lyg matematinis užvedimas į naują sritį - fiziką, kuri vėliau pasirodė esanti panaši į matematiką.
Kelio ir greičio samprata
Kelias ir greitis fizikoje ir matematikoje turi tuos pačius matavimo vienetus, žymėjimus net ir formulės yra vienodos... Todėl norėdami fizikoje apskaičiuoti greitį ir kelią galime pritaikyti jau seniau turėtą informaciją matematikoje. :)
Judėėėėėėėejimėėas apskritimu
Iš matematikos kurso žinome, kad apskritimo ilgis
C = 2πR
čia R - apskritimo spindulys, o π ≈ 3,14. Vadinasi pažymeto taško nueitas kelias
s = 2πR
Matematika geografijoje
Geografijoje, norint pažymėti ilgius, aukščius, vietas, gyventojų skaičių ir kitus dydžius yra naudojami skaitmenys, todėl negalime geografijos mokytis be matematikos pradinių žinių.
Mastelis
Mastelis – tai dydis, kuris parodo, kiek kartų yra plane sumažintas vietovės vaizdas. Jie būna trijų rūšių: skaitmeniniai, linijiniai ir vardiniai.

[s] = 1 m
[t] = 1 s
[v] = 1 m/s

[v] = [s/t] = 1m/1s = 1m/s
Ši formulė dažnai naudojama norint apskaičiuoti nueitą kelią, greitį, laiką.
Pritaikę jau senai žinomą formulę v = s/t ir vietoj s įstatę apskritimo ilgio formulę gautume:
v = 2πR / T čia [T] (periodas) = 1s
Toks greičio formulės išsireiškimas fizikoje vadinamas linijiniu greičiu
Kampinis greitis skaičiuojamas kiek kitaip pasitelkiant ω (omegą - kampinis greitis), φ (fi -posūkio kampą) ir t (laiką)
ω = φ /t = 1 rad/ 1s
Judėjimo apskritimu uždavinys
Kūnas juda apskritimu, kurio spindulys 0,5m. Per 4s tas kūnas apsisuka 2 kartus. Apskaičiuokite linijinį kūno greitį.
Duota: R = 0,5m
t = 4s
T = 2
Rasti: v = ?
s = 2πR = 2 x 3,14 x 0,5 = 3,14 m
v = 2πR / T = 3,14 / 2 = 1,57 m/s
Naudingumo koeficientas
Naudingumo koeficientas kaip ir matematikoje taikomas ir fizikoje ir chemijoje ir t.t juo galima apskaičiuoti naudingojo ir viso atlikto darbo, tirpalo, kelio ir t.t santykį
Naudingumo koeficiento formulė:
η = An/Av (x100%)
Chemija – mokslas apie cheminius elementus bei jų sudaromų vieninių
ir sudėtinių medžiagų struktūrą, savybes ir kitimus, vykstančius cheminių reakcijų metu. Mes ją pradėjome mokytis 8 – toje klasėje ir supratome, jog ji yra labai susijusi su matematika. Kai kurias lygtis bei uždavinius išspręsti galėjome tik prisiminę matematikoje įgytas žinias.

Tūris [V] = 1 l
Masė [m] = 1 kg

Metematikoje įvairių figūrų tūris gali būti apskaičiuojamas labai įvairiomis
formulėmis, viena iš jų:

[V] = ρ*m

Ši formulė naudojama norint apskaičiuoti trimatės
erdvės dalį, kurią objektas užima.

Duota: m(Al) = 45 g
ς(Al) = 2,7 g/cm3
Rasti: v(Al) = ?

V = m :  ρ

V(Al) = 45 g : 2,7 g/cm3 = 16,6 cm3

Atsakymas: Aliuminio tūris  –  16,6 cm3

įIvadas i kitus uždavinius
Šiais metais mokėmės labai daug reakcijos lygčių. Pagal šias formules skaičiuodavome kiek vienos ar kitos medžiagos susidarė, kurios buvo perteklius.
Rašant tokio tipo uždavinius mes naudojomes tokiomis formulėmis:
c = m / V (molinė koncentracija)
n = m/M (moliai)
n = V/ Vm
V - tūris
Vm - molinis dujų tūris
Kelios naujos fomulės reikalingos panašiems uždaviniams spresti.
Vm = 22,4 l/mol (n.s)
Uzdavinys
Paveikus 0,95 g Zn ir Mg mišinio druskos rūgšties pertekliumi, išsiskyrė 504 ml vandenilio (n.s). Apskaičiuokite metalų masę mišinyje
Darbo tikslai
Įrodyti, kad matematika svarbi ir kituose moksluose.
Susieti ją su šiais mokslais:
Fizika
Chemija
Geografija
Informatika
Istorija

x
y
x
y
0,95g
0,504 (l)
1) pasinaudojome buvusia formule apskaičiavome molių skaičių
n (H2) = V/ Vm
n (H2) = 0,504 (l) / 22,4 (l/mol) = 0,0225 mol
2) mes galime iš dujų sudaryti vieną lygtį
x + y = 0,0225 (mol)
3) nežinome nei vieno metalo molinės masės tačiau ją lengvai apskaičiuosime pasinaudoja kita išvesties formule
m (Zn) + m(Mg) = 0,95g
65x + 24y = 0,95 g
(64 ir 24 tai metalų molinė koncentracija)
4) kad išspręstume šią užduotį galime abi šias formules sudėti į lygčių sistemą, nes ieškome tų pačių dydžių. Paprasta kaip matematikoje ;)
x + y = 0,0225
65x + 24y = 0,95
x = 0,0225 - y
65 (0,0225 - y) +24y = 0,95
5) Ką tik pasinaudoje lygčių sistema išsivedėme sau formulė, kurią lengvai pritaikysime ir kitur ;)
65 (0,0225 - y) + 24y = 0,95
1,4625 - 65y +24y = 0,95
-65y + 24y = 0,95 - 1,4625 |-1
64y - 24y = 1,4625 - 0,95
40y = 0,5125
y = 0,5125 / 40 = 0,0128
6) šį gautą skaičių įsistatome į pradinę formulę ir gauname, kad :
x = 0,0225 - y
x = 0,0225 - 0,0128
x = 0,0097
7) taigi jau apsiskaičiavome abudu nežinomuosius x ir y ir galime lengvai grįžti prie pradinės lygčių sistemos

65x + 24y = 0,95

x = 0,0097
y = 0,0128
m (Zn) = 65 * 0,0097 = 0,64g
m(Mg) = 24 * 0,0128 = 0,3142g
Taigi ir gavome abiejus metalus :)
Uždaviniai su laipsniais
Kiekvienas iš matematikos žinome kaip kelti laipsliu tačiau ar tai galima pritaikyti chemijoje? :)
Kokį tūrį užims 2,4 x 10 molekulių vandenilio sulfido?

24
Dauta : N (HS) = 2,4 x 10
Rasti: V=?
2
24
V = Vm x n
n = N / Na
n = 2,4 x 10 / 6 x 10 = 0,4 x 10 = 4 mol
24
23
1
Na - avogadro skaičius = 6 x 10
23
V (HS) = 22,4 (l / mol) x 4 mol = 89,6 (l)
Pritaikę proporciją tą lengvai išskaičiuosime
78,99%
100%
24 +
10 %
100%
X +
11,01 %
100%
26 = 24,305
18,9575 + 0,1x + 2,8626 = 24,305
0,1 x = 2,4849
x = 2,4849
0,1
= 24,849 = 25
Istorija matematikoje
Pitagoro teorema
Pitagoro teorema galime taikyti tik statiesiems trikampiams!
Taigi mūsų įžambinė yra c
a ir b yra statiniai
Dažnai matome tokią formulę:

Tačiau fizikoje labai panašus į pitagoro teoremą yra vektorius...
Vektoriaus uždavinys
Tęsiame toliau :)
Istorija – tai mokslo kryptis, nagrinėjanti praeities įvykius. Šiame moksle yra žinoma labai daug datų ir laikotarpių, juos reikia mokėti apskaičiuoti, todėl turime remtis matematinėmis žiniomis.
Dabar mes supažindinsime jus su egiptiečių skaičiavimo būdus ir kelis uždavinius, susijusius su istorija bei įvairiais jos įvykiais.

Egiptiečiai didelius skaičius daiktų skaičiuodavo grupuodami juos po tris, o po to tas grupes pergrupuodami vėl po tris:

Taip buvo pradėta ir skaičiuoti šiuos ženklus, naudoti sudėtį bei atimtį.
Egiptiečiai naudojo ir daugybą bei dalybą, tik jas spręsdavo naudodami dvigubinimo algoritmą bei taikė dvejetainę išraišką.
Egiptiečiai mokėjo dalinti ir skaičius su liekanomis, ir trupmenas.

ISTORINIAI UŽDAVINIAI
1 uždavinys
Kiek žalgirio mūšyje dalyvavo lietuvių ir lenkų karių,
jei prie karių skaičiaus pridėję 1400, gautą skaičių padauginę iš 3 ir pridėję pusę pradinio skaičiaus, gautume 91700?

Pirmiausiai pasirašome formulę, kurioje karių skaičių pasižymime x:
(x + 1400) * 3 + ½ x = 91700
Supaprastiname ir išsprendžiame lygtį:
3x + 4200 + 0,5x = 91700
3,5x = 87500 / :3,5
x = 25000
Atsakymas: žalgirio mūšyje dalyvavo 25000 karių
2 uždavinys.
Lietuvos Didysis kunigaikštis Gediminas turėjo x dukrų ir y sūnų. Norėdami sužinoti, kiek dukrų ir sūnų turėjo kunigaikštis, turime išspręsti šią lygčių sistemą:

Šią lygtį galima išspręsti keitimo būdu –
Išreiškiame y:
y = 35 – 7x

Į pirmąją lygtį įsistatome y reikšmę:
5x + 4 * (35-7x) = 48
5x + 140 – 28x = 48
-23x = -92 /: (-23)
x= 4
Apskaičiuojame y reikšmę:
y = 35 – 7x
y = 35 – 7*4=7
Atsakymas: Gediminas turėjo 4 dukras ir 7 sūnus.
Kada susikūrė Šventoji Romos imperija, jei ši data yra sudaryta iš triženklio skaičiaus, kurio:
Pirmasis skaitmuo yra nelyginis, didesnis už 6 ir jis yra skaičiaus 3 kartotinis.
Antrasis skaitmuo yra 3 vienetais mažesnis už pirmąjį skaičių.
Trečiasis skaitmuo yra lyginis ir jis skaičių 4 ir 6 mažiausias bendras daliklis daliklis.

ISTORIJOS DATOS
Kiekvienas gautas skaitmuo turi būti lygus arba mažesnis už 9, nes mes
ieškome triženklės datos, taigi pirmasis skaitmuo gali būti tik 6 arba 9 (nes šie skaičiai yra 3 kartotiniai), bet yra parašyta, jog skaitmuo yra didesnis už 6, todėl pirmosios sąlygos atsakymą gauname 9.

Sprendimas:
Antrasis skaitmuo yra trimis vienetais mažesnis už pirmą, todėl jį gauname:
9 – 3 = 6

Skaičių 4 ir 6 mažiausią bendrą daliklį gauname 2,
todėl tai trečiosios sąlygos atsakymas.

Atsakymas: Šventoji Romos imperija susikūrė 962m
4 uždavinys.
Pirmoji mokykla Lietuvoje buvo įkurta **** metais. Norėdami sužinoti šiuos metus turime sudėti šių veiksmų atsakymus (x+y):
Turime nežinomą skaičių (x). Prie jo pridėję 200,
padauginę iš dviejų ir atėmę 14% pradinio skaičiaus, gausime 1330.
Turime nežinomą skaičių (y). Iš šio skaičiaus atėmę 97, padalinę iš 5 ir pridėję 15, gausime 175.

(x + 200)*2 – 0,14x = 1330
2x + 400 – 0,14x = 1330
1,86x = 930 / : 1,86
x = 500
,
y – 97 + 75 = 875
y = 875 + 97 – 75
y = 897
Datą gausime sudėję atsakymus:
x+y = 500 + 897 = 1397
Atsakymas: pirmoji mokykla Lietuvoje įsteigta 1397m.
Dvejetainė ir dešimtainė skaičiavimo sistemos
Skaičiavimo Sistemų vertimo pavyzdžiai
Dešimtainė į dvejetainę
Lentelės „ Microsoft Excel“
Microsoft Excel yra dar vadinama elektronine skaičiuokle, ja naudojasi tiek paprasti žmonės, tiek įvairios firmos, kurios turi skaičiuoti didelius kiekius prekių ar kitus objektus. Taigi, norint jomis skaičiuoti, turime turėti matematinius pagrindus.

Kaip skaičiuoti?
Skaičiavimo lentelės langas yra pavaizduotas šiame paveikslėlyje. Norint išmokti atlikti skaičiavimo veiksmus lentelėje turime žinoti kelis pagrindinius dalykus:
Formulės langelis (1 numeris) – jame rašomos formulės ir apskaičiavimai.
Lentelės stulpeliai ir eilutės (2 numeris) – juose rašomas tekstas, pagal kurį skaičiuojama ar sudaromos diagramos.

Formules pagal kurias norime skaičiuoti galima pasirinkti paspaudę
formulės langelį. Taigi štai keli skaičiavimo pavyzdžiai:













Dabar suskaičiuokime, kas turėtų buti parašyta vietoj klaustukų?

Sprendimas ir Atsakymas:

Uždavinys susijęs su informatika
Kada buvo pirmą kartą išbandytas internetas, jei šių metų skaičių padauginę iš 2 ir atėmę 2953,5, gautume skaičių, kuris yra lygus ½ pradinės datos?

Atsakymas: internetas pirmą kartą išbandytas 1969 m.

„Pasukim galveles“
Šioje nerišlioje raidžių krūvoje suraskime 5 žodžius,
susijusius su matematika
Mg turi tris izotopus : Mg ( paplitimas 78,99%), Mg (paplitimas 11,01%) ir Mg (paplitimas 10 %). Apskaičiuokite trečiojo Mg izotopo santykinę atominę masę.
Čia kaip ir visur kitur taikoma proporcija. Tai įrodysime su uždaviniu. :)
Proporcija
24
26
x
Geografija – tai mokslas, kuris tiria žemės fizinę erdvę ir paviršiaus vystimąsi, taip pat jos fizines savybes bei erdvę ir vietą, kurioje gyvena ir prekiauja žmonės. Tačiau kaip jis susijęs su matematika ir ar galima pritaikyti metematines žinias geografijoje? Į šiuos klausimus mes dabar ir pamėginsime atsakyti, išspręsdami kelis geografinius uždavinius.

Matematika geografijoje
Mastelio apskaičiavimas
1 uždavinys.
Žemėlapio mastelis 1:100000. Gatvės ilgis žemėlapyje 6 cm. Koks tikrasis gatvės ilgis?
Sprendimas:
Užsirašome, kiek cm tikrovėje atitinka 6 cm žemėlapyje
6 cm * 100000 = 600000 cm
Pasiverčiame į kilometrus:
600000 cm = 6 km

Atsakymas: gatvės ilgis tikrovėje 6 km.

Vidurkio apskaičiavimas
Geografijoje labai dažnai reikia apskaičiuoti tam tikro objekto vidurkį: metinio kritulių kiekio, temperatūros, vėjo greičio ir t.t. Kaip jį reikia apskaičiuoti jau esame išmokę iš matematikos kurso – reikia sudėti duotus dydžius ir padalinti iš tų dydžių skaičiaus.
Dabar pateikiame kelis uždavinius, susijusius su vidurkio skaičiavimu.

2 uždavinys.
Apskaičiuokite vidutinį kritulių kiekį vietovėje, jei yra pateikti tokie duomenys:
Uždaviniai, susiję su geografiniais rekordais
Suktas klausimas
Liepos 5d naktį labai stipriai žaibuoja,lyja,šalta.Sinoptikas praneša,kad po mažiausiai 72val vėl švies saulė,nustos lyti ir žaibuoti. Kurioje vietoje sinoptikas sumelavo?

Atsakymas:
Po 72val vėl bus naktis, todėl negalės būti saulės.

2
3
Full transcript