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Los Vectores

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by

Jorge Ceren

on 22 October 2013

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Transcript of Los Vectores

Suma de Vectores

¿Qué son los vectores?
Es la representación gráfica y matemática de una magnitud vectorial.
Segmentos de recta en forma de flecha dibujadas a escala.
Suma de vectores por método gráfico
Suma vectores método paralelogramo
Componentes rectangulares
Está basado en el Teorema de Pitágoras:
C²=A²+B²
Donde el seno = Ay y el coseno=Ax
Método de triángulos
Método analítico
Es más preciso que el método gráfico y requiere herramientas matemáticas.
Se pueden presentar dos situaciones que son:
Vídeo sobre la suma de vectores
Elementos
Módulo: Longitud del segmento, intensidad

Dirección: Recta que representa la línea de acción definida por la recta tangente y el eje de giro

Sentido: Orientación del segmento

Punto de aplicación: Origen donde nace el vector
Propiedades
a) Igualdad: Dos vectores pueden definirse como iguales si tienen la misma magnitud, dirección y sentido.

b) Negativo de un vector: B es el negativo de A con solamente tener sentido opuesto, aunque tenga mismo módulo y dirección.

c) Multiplicación vector por escalar: Si un vector A se multiplica por un escalar n, resulta n veces la magnitud del vector A. (Deben ser de la misma naturaleza)
Suma o resta de vectores
Existen dos métodos para ello, éstos son:
a) Método gráfico: Donde únicamente es necesario un equipo de trazo para representar "n" vectores.

b) Método analítico: Únicamente se pueden operar 2 vectores ya sea por leyes de triángulos o componentes rectangulares.
Pasos:
1- Graficar todos los vectores
2- Se encuentran los componentes x e y de cada vector
3-Se encuentran las resultantes Rx y Ry
4- Se encuentra la resultante del sistema
Ejemplo:
Teorema del coseno
Nos permite determinar el valor de un lado desconocido del triángulo si se conocen los dos lados restantes y el ángulo existente entre ellos.


Ley del Seno
Nos permite conocer un ángulo o lado desconocido si se conocen 2 lados y un ángulo, expresa la igualdad de las relaciones existentes entre cada lado del triángulo y la función seno de sus respectivos ángulos opuestos.
Ejemplos
Regla
Se dibuja un vector a continuación del otro y la respuesta es del origen del primero a la punta del último.

VectorA+VectorB+VectorC+...=Vresultante
Ejemplo:
Regla
Los vectores se suman a partir de un punto común, luego se trazan paralelas a los vectores a partir del final del otro vector, siendo el vector resultante el que se traza desde el origen hasta el punto de intersección de las paralelas.
Ejemplo
Situación 1
Cuando los vectores son perpendiculares entre sí y por tanto forman un ángulo de 90°.
Situación 2
Cuando los vectores forman un ángulo diferente de 90°, en este caso se presenta el caso de un triángulo general.
Alumnos:
Jorge Andrés Cerén #4
Marcelo José Domínguez #9
Alberto Armando Romero #31

Primer año de bachillerato "B"
La fuerza B más la fuerza A es igual a la fuerza C la cual representa el vector resultante.
Se nos dice que A=50N 30° sobre el eje X y B=60N 75° sobre el eje X lo cual nos da la respuesta de A+B= X producto de la respectiva medición que se debe realizar de la resultante que se da luego de trazar las paralelas.
Ejemplo:

Supongamos que en dicha figura los vectores sean la magnitud fuerza. Asumamos además que el ángulo entre los vectores sumandos ( el rojo y el azul) es igual a 60.0º y que sus módulos son respectivamente 100 dinas (rojo) y 90.0 dinas (azul). Deseamos calcular el vector resultante.

Para ello empleemos la relación:



su dirección sería:

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