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Probabilidad Axiomática.

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on 11 November 2013

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Probabilidad Axiomática.
¿Quién los Formulo?
Los axiomas de probabilidad fueron formulados por Kolmogórov en 1933.
La probabilidad debe de cumplir 3 axiomas...
De la adición.
¡Gracias por su Atención!
:D
¿Qué es?
La probabilidad axiomática o los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.
Que dijo...
De positividad.
De certidumbre.
De certidumbre.
La probabilidad de todo el espacio muestral es uno, P(S) = 1, es
decir, la probabilidad de todo evento con un certidumbre total de ocurrencia es
uno.
De positividad.
La probabilidad de un evento nunca es un número negativo, es cero
(evento imposible de ocurrir) o un real positivo.
De la Adición.
La probabilidad de un evento '''A'' es igual a la suma de las probabilidades
de los eventos elementales que lo conforman.
Este axioma se detona como:
P(A) > 0.
Estos dos axiomas en conjunto establecen que:
0 < P(A) < 1.
Ejemplo:
En familias de 4 hijos, ¿Cuál es la probabilidad de encontrar una que tenga menos de 3 hijos varones? Del espacio muestral que se especifica enseguida, sabemos que posee 16 elementos equiprobables y que el evento que buscamos posee 11 elementos:
A = :VVMM; VMVM; VMMV; MVMV; MMVV; MV VM
VMMM; MVMM; MMVM; MMMV; MMMM;
Por lo que la probabilidad del evento A sera igual a la suma de las probabilidades de los
11 elementos, P(A) = 11=16 = 0;6875
Espacio Muestral.
Asociado a cualquier experimento aleatorio (E) existe un espacio muestral (S) que se
define como el conjunto de todos los posibles resultados de E.
Ejemplo:
Si el experimento fuese determinar el numero de hijas mujeres en familias con 4
hijos, se puede identicar el resultado de cada ensayo con las letras V= varon y M= mujer.
El espacio muestral estara integrado por todas las posibles formas de ocurrencia del experimento.
V V V V; V V VM; VVMV; VMV V; MVVV
VVMM; VMVM; VMMV; MVMV; MMVV;
MVVM; VMMM; MVMM; MMVM; MMMV
MMMM
S=
Más ejemplo :D
Si las posibles ocurrencias son numerosas se pueden representar los resultados con un
numero. En nuestro ejemplo, si cada resultado es el numero de mujeres entonces tendremos
que V V V V le corresponde el 0, a la segunda linea le correspondera el 1 y
así sucesivamente de modo que el espacio muestral se puede representar como:
S = 0; 1; 2; 3; 4;...
Existen algunas reglas para los axiomas mencionados:
De la complementación.
Del conjunto Vacio.
De adición para eventos mutuamente excluyentes.
De evicion para eventos solapados.
Del conjunto vacio.
Si /0 es el conjunto vacio, entonces P(/0) = 0, es decir representa un evento que no puede ocurrir.
De adición para eventos mutuamente excluyentes.
Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes, la probabilidad de ocurrencia de A o de B es la suma de sus probabilidades separadas, es decir, P(A U B) = P(A) + P(B).
De la complementación:
Sean A y A dos eventos complementarios en un espacio
muestral S. Ya que los eventos complementarios son mutuamente excluyentes, se
deduce de los axiomas 2do y 3ro que la probabilidad de la union de A con A es:
De adición para eventos solapados:
Si A y B son dos eventos cualesquiera que
pueden ocurrir juntos, signica que algunos de los eventos elementales que los
conforman pertenecen tanto a A como a B, es decir forman parte de la interseccion
de los dos eventos.
P(A U A) = P(A) + P(A) = P(S) = 1
Por lo tanto: P(A) = 1 􀀀 P(A).
Por nuestra parte es todo... :'D
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