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Progessões Aritméticas e Progressões Geométricas

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by

Aline Scapin

on 10 March 2014

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Transcript of Progessões Aritméticas e Progressões Geométricas

Progressão Aritmética (PA)
Um ciclista regressa aos treinos após um longo período de inatividade após uma lesão.
No primeiro dia de treino ele percorre 8km, e em cada dia seguinte, percorre mais 2km que no dia anterior.

Quais são as distâncias percorridas nos cinco primeiros dias?
Observe que, nessa sequência, cada termo depois do primeiro,
é igual ao anterior adicionado a um número fixo: 2.

Essa sequência é chamada de progressão aritmética (PA), e o
número fixo que adicionamos é chamado razão (r) da progressão.
Quando:
r > 0
, a PA é crescente;
r < 0
, a PA é decrescente
r = 0
, a PA é constante ou estacionária. Veja:

(2, 5, 8, 11, 14, ...)
Temos r = 3. Logo, a PA é crescente.

(10, 8, 6, 4, 2, ...)
Temos r = -2. Logo, a PA é decrescente.

(7, 7, 7, 7, ...)
Temos r = 0. Logo, a PA é constante.

Obs. Se a progressão aritmética possui um último termo,
ela é
finita
. Caso contrário, ela é
infinita
.
Termo geral da PA
O termo de ordem n é igual ao primeiro termo adicionado a (n - 1) vezes a razão r.

an = a1 + (n - 1).r

Na fórmula acima, temos:

an = termo geral ou enésimo termo
a1 = primeiro termo
n = número de termos
r = razão
Progressão geométrica
Uma certa espécie de bactéria se duplica a cada hora. Após 4 horas
teremos quantas bactérias em uma colônia que inicialmente tinha 5
bactérias?
Assim,

(5, 10, 20, 40, 80, 160, ...)

é uma PG de razão q = 2

Numa PG, a razão q é igual ao quociente entre qualquer termo, a partir do segundo, e o anterior.


Assim:

(6, 8, 10, 12, 14, 16, ...)

é uma PA de razão r = 2
Progessões Aritméticas e Progressões Geométricas
Nessa sequência a lei de formação é: cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo.

Toda sequência que tiver essa lei de formação é denominada
progressão geométrica (PG)
.

O número fixo, pelo qual estamos multiplicando cada termo, é chamado
razão da progressão
e será representado pela letra
q
.
A fórmula do termo geral de uma PG vai permitir encontrar qualquer termo da progressão.

an =

Nessa fórmula temos:

an = termo geral ou enésimo termo
a1 = primeiro termo
q = razão
n = número de termos
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