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Teoría de las situaciones didácticas

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Priscila Geremías

on 28 May 2015

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Transcript of Teoría de las situaciones didácticas

Esbozo de la teoría de las situaciones didácticas
Situación didáctica
Sistema didáctico
Fenómenos didácticos
Modelizar y contrastar empíricamente
Saber matemáticas
Ocuparse de problemas
Intervenir en la actividad matemática
Ponerlos a prueba e intercambiar con otros, que reconozca los que están conformes con la cultura matemática y que tome los que le son útiles para continuar su actividad
Formular enunciados
Probar proposiciones
Construir modelos, lenguajes, conceptos y teorías
Enseñar
Un conocimiento matemático concreto
Hacer posible que los alumnos desarrollen con dicho conocimiento una actividad matemática
Emergencia de genuinos problemas matemáticos
Problematización y cuestionamiento de un “conocimiento matemático enseñado”
Estado del sistema didáctico determinado por ciertos valores concretos de las variables del sistema
Modelización concreta del conocimiento matemático enseñado
situación matemática
modelizada mediante un juego formal
Es específica de un conocimiento concreto si:
(i)Es comunicable sin utilizar dicho conocimiento.
(ii) La estrategia óptima del juego formal asociado a la situación matemática se obtiene a partir de la estrategia de base utilizando el conocimiento en cuestión.
Situación adidáctica
Permita o provoque un cambio de estrategia en el jugador
Estable en el tiempo y estable respecto a las variables de la situación
Variable
Elementos del juego formal que son susceptibles de tomar diferentes valores
Provocan cambios tales en el juego que hacen variar la estrategia óptima
Variable didáctica
Sus valores pueden ser manipulados por el profesor
Permite engendrar un tipo de problemas a los que corresponden diferentes técnicas o estrategias de resolución
Aprender un conocimiento matemático
Procurar aquellas situaciones adidácticas que están a su alcance
situación fundamental
Conjunto mínimo de situaciones adidácticas que permiten engendrar, por manipulación de los valores de sus variables didácticas, un campo de problemas suficientemente extenso como para proporcionar una buena representación de un conocimiento matemático concreto según como se haya reconstruido dicho conocimiento en la institución didáctica en cuestión.
Diremos que un alumno ha aprendido el conocimiento si se ha adaptado a todas las situaciones adidácticas que constituyen una situación fundamental
Se trata de un juego de dos jugadores en el que el jugador que empieza jugando debe decir un número x menor que 20 y el contrincante debe decir un número 1 o 2 unidades mayor: x + m (con m < 3). Gana el jugador que dice 20 por primera vez.
El conocimiento matemático asociado a la “carrera al 20” es la división euclídea: se trata de buscar los números que tengan el mismo resto que al dividir 20 entre 3 (números congruentes con 20 módulo 3).
Los valores 20 y 3 que aparecen en la definición de la “carrera al 20” son valores concretos de sendas variables de la situación matemática. Pueden cambiarse para dar origen a un cambio en el juego que provoca una modificación de la estrategia óptima (si bien el conocimiento matemático asociado sigue siendo el mismo).
Si n = 20 y m < 3, la estrategia ganadora consiste en decir, sea cual sea el número elegido por el contrincante, un número de la lista: 2, 5, 8, 11, 14, 17 y 20.
Si n = 45 y m < 7, la estrategia ganadora consiste en decir: 3, 10, 17, 24, 31, 38 y 45.
Si n = 100 y m < 12, la estrategia ganadora consiste en decir: 4, 16, 28, 40, 52, 64, 76, 88 y 100.
Situación matemática
La carrera del 20
Conocimiento asociado a una situación matemática
Variable de una situación matemática
Estrategias ganadoras
Guy Brousseau
Tomado de: Chevallard, Y.; Bosch, M. & Gascón, J (1997) Estudiar matemáticas: El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje. (pp. 213-226). Cuadernos de Educación No. 22. Institut de Ciències de l’Educació (Universitat de Barcelona) y Editorial Horsori. Barcelona, España.
Se trata de un juego de dos jugadores en el que el jugador que empieza jugando debe decir un número x menor que 20 y el contrincante debe decir un número 1 o 2 unidades mayor: x + m (con m < 3). Gana el jugador que dice 20 por primera vez.
La carrera al 20
Tipos de situaciones adidácticas
Situación adidáctica de acción
Situación adidáctica de formulación
Situación adidáctica de validación
Aprendizaje por Adaptación según la teoría de Piaget
Problema
Solución
Conocimiento a enseñar
RESOLUCIÓN
ALUMNO
Situación Acción
diálogo
Juzga el resultado ajusta la acción
Profesor
No puede formular, ni probar ni organizar una teoría
Devuelve información
No interviene
Selecciona actúa
Mejor
Modelo implícito
Explicación del modelo implícito
ALUMNO
Información a varias personas
Intercambia
Diálogo
Recibe el mensaje en lenguaje matemático
Crea
MODELO EXPLÍCITO
Signos
Reglas
Conocidos o nuevos
Uso consciente
Crea
instrumento
No un objeto de estudio en si mismo
ALUMNO
Modelo creado
Situación de validación
Diálogo diverso
Lo somete ante un interlocutor oponente
Conocimiento construido
Susceptible de enseñarlo
Uso en aplicaciones prácticas
son objeto de estudio
Nociones matemáticas
Valida
Ataca
Demuestra
Defiende
Obstáculo
Dificultad
Error
Conocimiento que tiene su propio dominio de validez
T.S.D.
APRENDER UN CONOCIMIENTO
Es fuente de:
Error
Dificultad
Cambios bruscos de estrategias óptimas
Cambio de estrategia
Obstáculo didáctico
Resolver un problema
DESARROLLO DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
LA ESTABILIDAD DE LA ESTRATEGIA GANADORA
NECESIDAD DE ADAPTACIÓN A SITUACIONES ADIDÁCTICAS
Distinto
Manifiesta
Para Brousseau
Coherencia
Reproducible
Relativamente universal
Provoca
Busca
Intentará decodificarla
T.S.D.
permitiendo estudiar Teóricamente
distintas formas del Conocimiento Matemático
resultados
modelos de funcionamiento de esos conocimientos
3 formas de los Conocimientos Matemáticos
3 modelos de funcionamiento de los Conocimientos
3 tipos de interacción del alumno con el medio
Modelo implícito
Lenguaje
Teoría
Decisión o algorítmo
Mensaje
Proposiciones y juicios
Intercambio de informes no codificados
Intercambio de informes codificada
Intercambio de juicios
PRODUCE LA EVOLUCIÓN DEL APRENDIZAJE DEL SUJETO
En relación a
Avanza
Utilizada por el profesor
Con una intención didáctica
Porque el medio natural es no didáctico
significa adaptarse a una situación adidáctica específica de dicho conocimiento
HACER FUNCIONAR
DICHO
CONOCIMIENTO
Sus relaciones
Cierto medio adidáctico
Necesita
en
con
Es la imagen en la relación didáctica
de un medio que es el “exterior” a la enseñanza.
Es una parte de
una situación
más Amplia
Provoca
Aprendizaje
Profesor
Alumnos
Medio
Objetos con
Familiaridad
Manipulable
Incuestionables
Según Brousseau son
Que los alumnos aprendan el conocimento matemático
Relaciona
Objetivo
Intervenciones del profesor
Alumno
Medio
Son
Destinadas a hacer funcionar
INSTITUCIONALIZACIÓN
LAS DEVOLUCIONES
Una transformación de la situación
Un trabajo cultural e historico
Un estatuto cultural
Responsabilidad del profesor
Actividades, lenguajes y conocimientos expresados en proposiciones de los alumnos
Origina
Es
Da
Actividades principales del profesor
Hacer sentir al alumno responsable del resultado que busca
UNA SITUACIÓN ADIDÁCTICA
De motivación al alumno
Conocimientos matemáticos
El profesor ayuda constantemente al alumno
La situación de todos los artificios didácticos
Brousseau propone
Análisis parta, de la situación adidáctica y del conocimiento específico
Consiste
De
Analizada en términos
Enseña
El ideal es
A despojar
Para construir
elecciones preferentes
Alumno
Formular
ni está convencido de su veracidad
Nociones de propiedades usadas en la práctica para resolver problemas
No es conocido como objeto de estudio
Nociones de protomatemática
No puede
Concepto primitivo
Juego formal de k jugadores
Elementos
Un conjunto X de “posiciones” distintas
Una aplicación Γ: X → P(X) que a todo estado x ∈ X le asocia un conjunto Γ (x) de “posiciones permitidas” (Γ' representa las “reglas del juego”)
un “estado inicial” I
uno o más “estados finales” F
un conjunto J de k jugadores
una aplicación Q: JxX→ J que, en cada estado x del juego, designa el “sucesor” (j,x) del jugador j
una función G de “ganancia” o “preferencia” definida en un subconjunto de X (que contenga a F) y con valores en el conjunto de los números reales
Proponer situaciones matemáticas
La solución óptima sea el conocimiento
Conocimiento construible por los alumnos
Jugar al azar respetando las reglas del juego
Proceso de negociación
Contrato didáctico
Paradojas
¿Y si el alumno no entra en el juego o aún entrando, no llega a poner en práctica la estrategia ganadora?
Sistema de obligaciones reciprocas
Parece pero no es un contrato
No puede hacerse completamente claro si el contrato se establece sobre reglas de comportamiento del profesor y el alumno, entonces condenaría la relación didáctica al fracaso.
El Profesor como el alumno aceptan implícitamente en el contrato responsabilidades sobre acciones que no están en condiciones de controlar
Debería hablarse de un proceso
La ruptura del contrato, produce una crisis que origina la renegociación y búsqueda de un nuevo contrato en función de los nuevos conocimientos. En última instancia es el conocimiento matemático el que resolverá las crisis.
Teorización de los fenómenos didácticos
A través
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