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DISTRIBUCIÓN DE POISSON

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by

Ing. Industrial

on 21 September 2015

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Transcript of DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Por lo tanto:






Para identificar un proceso Poisson en una serie de pruebas repetidas, se deben verificar tres condiciones:
Distribución de Poisson
Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas.

Sucesos puntuales:
Los sucesos ocurren dentro de un continuo (espacio o tiempo) y ocupan una parte infinitesimal del mismo. Es decir, en el espacio un suceso es puntual y en el tiempo es instantáneo. En términos prácticos, los sucesos no ocupan una parte apreciable del continuo.
Sucesos independientes:
La ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo no condiciona la ocurrencia del anterior (o del siguiente) en otra parte del mismo.
Probabilidad constante:
La probabilidad de ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo es la misma en todo punto del mismo.
Son ejemplos de este tipo de proceso:
*La llegada de pacientes a una cola o línea de espera,
*Los accidentes en una ruta, etc.

Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos (división en 2 parte) reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña


Se le llama distribución de los
"eventos raros"
pues se usa como aproximación a la binomial cuando el tamaño de muestra es grande y la proporción de éxitos es pequeña
.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II
INSTITUTO TECNOLOGICO DE TLALNEPANTLA
Llamada así por su autor Siméon Denis Poisson, probabilista del siglo XIX, pues fue el primero en describirla.
Siméon Denis Poisson
¿QUE ES LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON?
Características:
En este tipo de experimentos los logros buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc, etc,:
- # de defectos de una tela por m2
- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.
- # de bacterias por cm2 de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc.
Para determinar la probabilidad de que ocurran x logros por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería
FORMULA



EJEMPLO
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba,
a) cuatro cheques sin fondo en un día dado
b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
Solución:
x
= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3,....., etc, etc.
= 6 cheques sin fondo por día
e
= 2.718
Base de los logaritmos naturales
Para b
Para a)
x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.
= 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos

Nota:


siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de lo mismo que x.
Por lo tanto:






Sea una población de tamaño ∞
*
Sea una muestra de tamaño n bastante elevado

Los sucesos son independientes entre si.
Sea A un suceso que tiene una probabilidad p de suceder durante un periodo de tiempo, siendo esta probabilidad de ocurrencia durante un periodo de tiempo concreto muy pequeña (se suele hablar de que tiende a 0).
*
*
El producto n*p, tiende a aproximarse a un valor promedio o número medio, al que llamaremos
X: número de individuos de la muestra que cumplen A.
􀀹
El conjunto de posibles valores de A es, E = {0,1,2,3,4....}
Se puede utilizar en:
Una compañía telefónica recibe llamadas a razón de 4 por minuto.
calcular la probabilidad de
a)Recibir 2 llamadas en un minuto
b)No recibir ninguna llamada en un minuto
c)Recibir menos de 3 llamadas en un minuto
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