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Homotecias

clase matemática III medio
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on 27 June 2014

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Transcript of Homotecias

Una homotecia es una trasformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor.
los ángulos no cambian
los tamaños relativos son los mismos
Se llama homotecia de centro O y razón k (distinto de cero) a la transformación que hace corresponder a un punto A otro A’, alineado con A y O, tal que: OA’= k • OA.
El signo de ésta dependerá de la posición de O respecto de A y A'.
Centro de Homotecias y la razón.
Ej,: En estos dos cuadrados la razón entre dos segmentos homoteticos I’ y l es:
l
l
= K
Y la razón entre dos superficies homoteticas con lados l’ y l es:
S’ = I’
S I
= K
2
2
2
Si dos conjuntos de puntos están relacionados por homotecia, se puede afirmar que son semejantes; pero si tales conjuntos de puntos son semejantes, no se puede asegurar que entre ellos se establezca una homotecia.
Homotecia y semejantes
Entonces, homotecia es una transformación en el plano con respecto a un centro O que permite obtener un polígono semejante a otro polígono dado.
Homotecia
Tipos de Homotecia
Si k > 0, A y A’ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa o positiva.
La característica principal es que los segmentos entre las figuras son paralelas.
•Si k, la razón de la homotecia considerada es 1, entonces la transformación
que se obtiene es identica (tanto en el plano como en el espacio).
Homotecias positivas
Homotecia identica.
Homotecia negativa
Si k < 0, A y A’ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.
Es aquella en la cual el centro de homotecia se encuentra entre la figura.
Si k < 1, A y A’ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa y se enoge.
Si k > 1, A y A’ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa y aumenta
Si k < -1, A y A’ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa y se encoje
Si k > -1 , A y A’ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa y aumenta el tamaño.
Homotecia simetrica
Si k = -1, lo que se obtiene es una simetría central, para la cual el centro es el centro de la homotecia.
El perímetro de un polígono tiene estrecha relación con las homotecias, ya que estas disminuyen o aumentan proporcionalmente en sus lados sin cambiar el tamaño de sus ángulos,
La relacion entre
Homotecia y Perimetro
Si la homotecia es más grande = El perímetro sera mayor.
Si la homotecia es más pequeña = El perímetro sera menor.
El área de un triángulo al que se le aplica esta transformación geométrica es igual al producto del cuadrado de la razón de homotecia del área del
triángulo original
Relación entre Homotecias y área
Ensayos PSU.
10.- El perímetro de un rectángulo es de 24 (cm). ¿Qué perímetro resulta al aplicarle una homotecia de factor 2/3?


A. 16
B. 26
C. 24
D. 32
E. 36
Cual es la razón de la siguiente homotecia?

a. 13
b. 5
c. 3
d. 2
e. -3
6
3
4
18
9
12
Sera un cuadrado de lado 4cm, cual es el perímetro del
cuadrado luego de realizar una homotecia de razon 0.5?

a. 8
b. 4
c. 2
d. 4,2
e. 0.4
Como hacer una homotecia
Bibliografía
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/reescala.html
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/homoteciasysemejanzas/homoteciasysemejanzas.html
http://knol.google.com/k/homotecia-t-g-e-9-10#
http://www.kalipedia.com/matematicas-geometria/tema/movimientos-plano/homotecia-directa-homotecia-inversa.html?x=20070926klpmatgeo_289.Kes&ap=1
http://enciclopedia.us.es/index.php/Homotecia
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Semejanza_y_homotecia/Homote1.htm
http://w7app.mineduc.cl/yoestudio/show/409/aHR0cDovL29kYXMuZWR1Y2FyY2hpbGUuY2wvb2Rhc19taW5lZHVjL3Bhdi9NYXRlbWF0aWNhcy9ob21vdGVjaWEuc3dm
Homotecias
Colegio San Antonio
III Medio
Profesora Elizabeth Díaz
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