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자연 속의 황금비

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by

Dongyoup Lee

on 27 May 2013

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Transcript of 자연 속의 황금비

2조 서재홍 송하경 안지혜 이동엽 이상훈 정유진 자연 속의 황금비 차례 황금비란?

피보나치 수열이란?

예시
1. 해바라기 씨의 배열에서 찾을 수 있는 황금비
2. 앵무 조개에 숨어 있는 황금비
3. 장미 꽃 잎의 배열에서 나타나는 황금비
4. 기타 황금비란? 그리스의 수학자인 피타고라스는 인간이 생각하는 가장 아름다운 비로 황금비를 생각했다. 황금비가 들어 있는 정오각형 모양의 별을 피타고라스학파의 상징으로 삼았던 이유도 이것 때문이다.
황금비란 무엇일까?
아래 그림의 정오각형별에서 짧은 변과 긴 변의 길이의 비는 5 : 8이다. 이때, 짧은 변을 1로 하면, 5 : 8은 약 1 : 1.618이 된다. 이것이 황금비이다. 피보나치 수열이란? 이탈리아의 수학자인 피보나치(E. Fibonacci)가 고안해 낸 수열로서 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21……와 같이 선행하는 두 가지 숫자의 합이 다음 합의 수치가 되는 특수한 수열로서 n항과 n+1항의 비율은 1:1.618 이 된다. 이 비율은 시각적으로 균형이 잡힌 감각을 부여하여 황금분할 또는 황금률이라고도 한다. 해바라기 씨의 배열에서
찾을 수 있는 황금비 해바라기는 시계 방향과 반시계 방향의 나선 형태로 이루어지는데, 그것은 서로 얽히면서 교차하고 있다. 해바라기 씨가 꽃의 중심을 향하면서 서로 감겨질 때, 한쪽 방향으로 감겨지는 씨앗의 수와 다른 방향으로 감겨지는 씨앗의 수 사이에는 특정한 비율을 가지고 있다.
해바라기 씨에는 시계방향으로 34 개, 반시계방향으로 55 개의 두 나선이 존재한다. 꽃이 크면 55/89, 89/144 도 발견된다. 결정된 각도에 따라 잎들이 배열함으로써, 거의 겹쳐지지 않으면서 가장 유효한 방식으로 공간을 채울 수 있게 된다. 앵무 조개에 숨어 있는 황금비 위의 그림과 같이 점점 작아져가는 황금직사각형(이나 정사각형)들의 한 꼭지점이나 중심을 아래 그림에서처럼 부드러운 곡선으로 죽 연결하면 생기는 나선을 황금나선이라고 부른다.
앵무조개의 껍질은 아름다운 소용돌이 무늬로 내부는 나선으로 되어있는데, 접선의 세로 방향,가로 방향의 선분의 길이가 피보나치 수열을 이룬다. 장미 꽃 잎의 배열에서
나타나는 황금비 장미의 꽃잎은 대개 그 아래 두 장의 꽃잎 사이에 포개져 있는데 그 위치는 두 장의 꽃잎 사이에 정 중앙이 아니라 한쪽으로 약간 치우쳐 있다. 즉 정중앙(0.5)에서 약간 빗겨 나 있는데 이곳이 바로 황금비(0.618)의 위치이다. 이 역시 황금나선이 이용되고 있다. 황금나선이 적용되어 있는 나선형 은하의 모습. 끝 감사합니다 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ......
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