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mecanica de materiales-esfuerzo y deformaciones

esfuerzo y deformacion axial y de corte puro
by

daniel ivan ramirez rocha

on 6 April 2014

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Transcript of mecanica de materiales-esfuerzo y deformaciones

MECANICA DE MATERIALES
ESFUERZO Y DEFORMACION AXIAL Y DE CORTE PURO
1. ESFUERZO NORMAL Y DEFORMACION AXIAL
2.DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACION
3. LEY DE HOOKE
4. ESFUERZO CORTANTE Y DEFORMACION ANGULAR
5. ESFUERZOS DE APLASTAMIENTO
6. ESFUERZOS ADMISIBLES Y CARGAS ADMISIBLES
7. CONCENTRACION DE ESFUERZOS
Es la rama de la Mecánica aplicada que estudia el comportamiento interno de los cuerpos sólidos sometidos a diversas cargas.
Su objetivo primordial es determinar los Esfuerzos, Deformaciones unitarias debido a las cargas que actúan sobre ellos.
Para ello, se hace un corte imaginario en el sólido por una sección de análisis, buscando q fuerzas deben actuar en esta sección para mantener el equilibrio de cuerpo libre en cada una de las 2 partes.
Para ello, se hace un corte imaginario en el sólido por una sección de análisis, buscando que fuerzas deben actuar en esta sección para mantener el equilibrio de cuerpo libre en cada una de las 2 partes.
ESFUERZO: Se define como la fuerza por unidad de área que aparece internamente en un material debido a una carga externa.
Esfuerzo = Fuerza /Área

ESFUERZO NORMAL (σ): Se define como la fuerza por unidad de área que soporta internamente un material, donde la fuerza es perpendicular a la cara del análisis, por lo tanto, el esfuerzo normal es perpendicular a la cara del análisis:
σ=P/A (esfuerzo normal= fuerza axial/área de la sección)

Con la ecuación anterior se obtiene el valor medio, para determinar en un punto especifico, se debe dividir el diferencial de fuerza entre el diferencial de área:
σ=dP/dA

Existe una condición bajo la cual se logra una distribución uniforme de esfuerzos en la sección trasversal: La línea de acción de la fuerza aplicada debe pasar por el centroide de la sección considerada.
DEFORMACIÓN: Es cualesquier cambio de dimensión o de forma que sufre un material debido al as fuerzas que actúan sobre este. El esfuerzo normal se acompaña de una deformación axial.
Si la fuerza axial es de tensión la deformación axial representa un alargamiento, si la fuerza axial es de compresión representa un acortamiento.
DEFORMACIÓN AXIAL: Es el cambio de longitud que sufre un cuerpo debido a una carga axial, también se le conoce como deformación Total, y se representa por δ (delta).
• LIMITE DE PROPORCIONALIDAD: Es el punto después el cual el esfuerzo deja de ser proporcional a la deformación.
• LIMITE DE ELASTICIDAD: Donde el material se deforma plásticamente, es decir no recupera su forma original al ser descargado.
• PUNTO DE FLUENCIA: También conocido como Cadencia, es aquel con el que aparece un considerable alargamiento sin el correspondiente aumento de carga.
• ESFUERZO ULTIMO (LIMITE DE RESISTENCIA): Es el punto del diagrama en el que se alcanza el valor máximo de esfuerzo (Su).
• PUNTO DE RUPTURA: Es donde el material se fractura.
El punto de ruptura aparente es algo menor al esfuerzo ultimo, debido que se calcula dividiendo entre el área inicial de la probeta, lo cual es incorrecto, si la carga en el instante de la ruptura se divide entre el área media después de la ruptura se obtiene el valor real.

Establece que dentro de ciertos límites, el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación que lo produce.
Fue Thomas Young (1807) quien introdujo la expresión matemática con una constante de proporcionalidad:
σ= Eε
σ= esfuerzo normal (sigma)
E=modulo de Elasticidad
ε=deformación unitaria (épsilon)

Al sustituir en la ley de Hook, σ= P/A y ε=δ/L y despejar δ se obtiene:
δ=PL/AE
La Ley de Hook “Establece que la deformación total es directamente proporcional a la carga axial y la longitud del elemento, e inversamente proporcional al área trasversal y al modulo de elasticidad”

Se establece varias hipótesis:
El material es homogéneo
El material está cargado por los extremos y la carga es axial
La sección trasversal es constante en toda su longitud.
El esfuerzo no debe sobrepasar el límite de proporcionalidad.


El esfuerzo cortante (τ) se define como la fuerza por unidad de área que soporta internamente un material, en donde la fuerza considerada es paralela a la cara de análisis del elemento, por lo tanto, el esfuerzo cortante es paralelo a la cara de análisis.
τ=V/A (fuerza cortante/área)

La distribución del esfuerzo cortante en una sección prácticamente no es uniforme en ningún caso, por lo que solo se puede calcular el valor medio del esfuerzo cortante, sin embargo , cuando la distancia de las fuerzas que origina el τ, o el ancho de la sección que la soporta sea pequeño la distribución de τ tiende a ser uniforme.
La deformación angular, siempre que las deformaciones sean pequeñas un elemento sometido a fuerzas cortantes no varía de longitud, lo que se origina es un cambio de forma en el elemento, se puede imaginar como un deslizamiento de capaz infinitamente delgadas unas sobre otras.
La deformación angular es la variación experimentada por el ángulo entre 2 caras de un elemento diferencial, y como esta es muy pequeña entonces tan ϒ ≈ ϒ, por lo tanto la deformación angular media es el cociente de la deformación trasversal entre la longitud.
ϒ=δs/L

Cuando un cuerpo solido descansa sobre otro y le trasfiere una carga en la superficies en contacto aparece un esfuerzo, que se le conoce como esfuerzo de aplastamiento.
σb=Pb/A (Fuerza de aplastamiento/área)
En la práctica se suele suponer que σb se distribuye uniformemente sobre el área más pequeña, que es la superficie de contacto sobre un plano del orificio, como esta área es igual a td, donde t es el espesor de la placa y d es el diámetro del remache, entonces:
σb=Pb/td

El esfuerzo admisible (σw) es máximo al que puede ser sometido el material con un cierto grado de seguridad.
En la realidad el σw ha de ser inferíor al límite de proporcionalidad, con el objeto de que pueda aplicarse la ley de Hook.
Sin embargo como resulta difícil determinar el límite de proporcionalidad, se acostumbra tomar el límite de fluencia (σYP ) dividiéndolo entre un numero N, convenientemente elegido, que se le llama coeficiente de seguridad.
σw= σYP/NYP

σ´= σ {2+ (d2/4r2) + (3d4/16r4)}

d=diámetro del orificio
r=distancia al centro del mismo

El concepto de concentración de esfuerzos, se refiere al estado macroscópico de esfuerzos, y tiene un significado único para problemas en un plano que involucran la definición de esfuerzo promedio. Entonces, si se barrena un agujero en un elemento sometido a tensión, el esfuerzo presente en el elemento es constante siempre y cuando se mida una distancia apreciable del agujero, pero el esfuerzo tangencial en el borde del agujero se vería incrementado considerablemente, este cambio o incremento en el esfuerzo en el borde es denominado concentración de esfuerzos.
GRACIAS
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