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INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

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Paula Perez

on 23 May 2015

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INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
Varianza Conocida
INTERVALOS DE CONFIANZA
Se llama así a un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto.
En definitiva, un intervalo de confianza al 1 - α por ciento para la estimación de un parámetro poblacional θ que sigue una determinada distribución de probabilidad, es una expresión del tipo [θ1, θ2] tal que
P[θ1 ≤ θ ≤ θ2] = 1 - α, donde P es la función de distribución de probabilidad de θ.
EJEMPLO
BIBLIOGRAFÍA
Ordoñez, H. (s.f.). Estadística II. Recuperado el 20 de 05 de 2015, de Universidad Nacional: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030006/lecciones/capitulodos/tema2.htm

Salinas, J. (s.f.). Estimación por Intervalos. En Análisis de datos (8 págs. Cap. 12).

Universidad de Barcelona . (s.f.). Intervalo de confianza para la media de una distribución Normal. Recuperado el 20 de 05 de 2015, de http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo8/B0C8m1t8.htm


*Estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra.
*La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. (α es el nivel de significancia)
Para obtener el intervalo de confianza para la media con varianza conocida, se utiliza la siguiente expresión:
*X ̅:Promedio o media
*σ:Desviación estandar
*n:Muestra
Un proceso manufacturero usado por una fábrica durante los últimos 10 años, tiene una distribución normal con desviación estándar de 8 unidades por hora. Se desea estimar un intervalo de confianza del 90 por ciento para el promedio de unidades por hora producido con dicho proceso. Para tal efecto, se toma una muestra aleatoria de la producción por hora durante 25 horas y se obtiene un promedio de 160 unidades.
EJEMPLO
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
Dada una variable aleatoria con distribución Normal N(μ, σ), el objetivo es la construcción de un intervalo de confianza para el parámetro μ, basado en una muestra de tamaño n de la variable.
Se pueden presentar dos tipos:

*Varianza conocida
*Varianza desconocida
Varianza Desconocida
Dada una muestra X1, ..., Xn, el estadístico
Se distribuye según una t-Student de n − 1 grados de libertad. Por tanto, el intervalo de confianza resultante es:
Donde tα/2 es el valor de una distribución
t-Student con n − 1 grados de libertad que deja a su derecha una probabilidad de α/2.
Angie Marcela Rosero Uribe
Maria Paula Perez Hostos
Ingeniería Industrial

15,18% 15,32% 15,46% 15,25%
Se hacen 4 determinaciones del contenido de hierro en un trozo de mineral y se obtiene:


Teniendo en cuenta la experiencia previa, se considera el siguiente modelo:
X1, X2,...,Xn N( μ,σ ) con n=4 y una confiabilidad del 95%.
2
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