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Epidemiología

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by

dalia cruz

on 27 November 2013

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Transcript of Epidemiología

Epidemiología
Aplicaciones de las ecuaciones
Químico Biólogo Clínico
Introducción
Gracias a la ciencia y a la medicina, cada vez tenemos menos epidemias que resultan en la mortalidad de una parte importante de la población por lo que las enfermedades de alta contagiosidad no necesariamente deben ser mortales.
En la actualidad las enfermedades infecciosas y exóticas tienen vía de entrada libre a todos los países del mundo, esto se debe a que las redes de trasporte han cambiado, las líneas aéreas tienen un flujo extremo, lo que representa un riesgo latente, ya que los microorganismos pueden generar enfermedades difíciles de tratar, aquí entran en acción los modelos de ecuaciones, que se encargaran de estimar la contagiosidad y permitirá la rápida acción en su control y erradicación.
Historia
1902
1927 a 1939
1990
Siglo XVIII
1760
Ronald Ross explicó el ciclo completo de la malaria humana esto le valió la obtención del premio Nobel.
Kermack y McKendrick consideraron las enfermedades endémicas y plantearon el teorema "umbral", que dice que “la introducción de un caso altamente infeccioso en una comunidad de susceptibles podría no dar origen a un brote o una epidemia, si la densidad de susceptibles es menor que un cierto valor crítico. Por otro lado, si el valor crítico es excedido, entonces un epidemia ocurrirá de una magnitud o severidad suficiente para reducir la densidad de susceptibles hasta un valor más bajo que el nivel crítico”.
En esta época empezó el interés por entender la dinámica de las enfermedades como el VIH/SIDA. La identificación de las redes complejas es de gran utilidad para comprender la rápida difusión de enfermedades infecciosas.
Bernoulli propuso varios modelos matemáticos mediante ecuaciones diferenciales para modelar algunas enfermedades infecciosas, también dio a conocer el primer artículo conocido que incluye un modelo explícito para una enfermedad infecciosa.
D´Alembert fue el primero en describir la propagación de enfermedades infecciosas mediante un modelo matemático.
Definición
Es una práctica científica que estudia la distribución, la frecuencia, los determinantes, las predicciones y el control de los factores relacionados con las enfermedades infecciosas.
Modelos
epidemiológicos

Modelos mas importantes
Se parte del supuesto de que los individuos se encuentran en uno de varios estados posibles.
Individuos susceptibles

S
Infectados

I
Categorías para el modelo
Removidos

R
Modelo epidemiológico simplificado
Pueden modelarse en forma determinista o estocástica y en todos ellos se asume que la
interacción entre los individuos es aleatoria.
Un solo sujeto causa una epidemia
generalizada.
Determinísta
Estocástica
Existe la posibilidad de que la
epidemia se extinga.
No es posible controlar los factores que intervienen en el estudio del fenómeno, y en consecuencia, no produce simples resultados únicos. Cada uno de los resultados posibles se genera con una función de probabilidad, que se le adjudica a cada uno de éstos, por ejemplo, un modelo para predecir el tamaño de una epidemia en una población de N individuos. Para el caso determinista se proporciona un valor único, C, mientras que el modelo estocástico permite la posibilidad de obtener desde cero hasta N individuos y se adjudica una cierta probabilidad a cada uno de estos sucesos.
La solución a la ecuación anteriore se obtiene por separación de variables, dando como solución:




El cual describe la propagación de una enfermedad en una población grande pero determinable.

d
Pi
d
t

= K Pi (P-Pi)


Pi (t0)= P0
e
-KP(T-To)
P
1+ po - 1

Pi =
( )
P


dS
dt


dI
dt


= -kI (t) S(t)
N + μI(t)


= kI (t) S(t)
N - μI(t)
SIS
El VIH puede describirse de forma adecuada, al menos en el mundo occidental, mediante el modelo SI.
Para la mayor parte de las enfermedades de transmisión sexual resulta más útil el modelo SIS.
La mejor manera de modelar las enfermedades infantiles consiste en emplear un modelo SIR puesto que la infección lleva a una inmunidad vitalicia.
SI
SIR
Ejemplo
AH1N1
Estadística
para la medición epidemiológica
Consistente en un sistema de dos ecuaciones
diferenciales:


= -kI (t) S(t)
N

dS
dt
dI
dt
= kI (t) S(t)
N


S:

El número de personas susceptibles.
I:
El número de personas infectadas.
=
l
I(t)S(t)/N
=
l
I(t)S(t)/N-μI(t)
=μI(t)
dS
dt
dI
dt
dR
dt
conceptos

Variable: Las variables son aquellas características o propiedades de un evento, grupos, situaciones, etc., que cambian y pueden tomar infinidad de valores.
Independientes: Variable que produce cambio en otra variable. Por ejemplo en epidemiología la magnitud, aparición, exposición y distribución.

Dependientes: aquella que recibe el efecto de la variable dependiente. En los estudios epidemiológicos la enfermedad o evento es por lo general la variable dependiente.
Medición
La medición es la asignación de un número a alguna propiedad específica de un individuo. la medición es un proceso de abstracción, no se mide al individuo sino cierta característica que presenta, abstrayéndola de otras propiedades.
La medición es un proceso instrumental sólo en apariencia, ya que sólo puede medirse
lo que antes se ha concebido teóricamente.

Modelos epidemiológicos
estándar
El modelo es homogéneo, pues se presupone, que cada individuo tiene el mismo número esperado de contactos, algo que no es muy real, de tal forma que es posible afirmar que el modelo presupone una interacción aleatoria o al azar.
μI (t):

Ritmo en que los infectados se recuperan de la enfermedad, o bien, adquieren susceptibilidad.
En este modelo las constantes no cambian.
El modelo SIS es el indicado para aquellas situaciones en las que queramos determinar el ritmo con que una enfermedad se extinguirá o ya no habrá mas susceptibles.
Cd. Obregón es una ciudad ubicada en el estado de Sonora, cuyo numero de habitantes es de 298 625; se registró un brote del virus influenza AH1N1 que comenzó en Marzo 2009 y terminó a principios del 2010.
el brote de la epidemia se rige bajo la siguiente ecuación diferencial.



si hay inicialmente 2 individuos infectados y la K= 0.02, encontrar la Pi(t).
¿en que momento 4000 habitantes serán afectados por el virus de la influenza?
Entre los medios de lucha contra las epidemias que las ecuaciones diferenciales ayudan a determinar se encuentran las siguientes:

El preservativo para el sida.
la descontaminación.
La vacunación preventiva.
El almacenamiento preventivo de vacunas y de tratamientos.
Determinación de del tiempo de desarrollo de una epidemia.
Desde mediados de marzo de 2009, al menos 900 casos mortales han ocurrido en Europa y América por la pandemia de una nueva cepa de H1N1, otras 100 muertes en México aún no están oficialmente confirmadas como casos de influenza H1N1. La situación al 14 de junio del 2009 registrada por la OMS es de 29.669 casos confirmados de gripe provocada por la nueva cepa del virus H1N1 y cientos de casos mortales en total a nivel mundial. Haciendo un seguimiento diario de los últimos datos publicados por la OMS, el número de pacientes declarados se dobla cada día en distintos países.
Entre los grupos poblacionales más vulnerables a la influenza tipo A subtipo H1N1 se encuentran:

En general, personas en los extremos de vida como niños entre 6 meses a 4 años y adultos mayores a 65 años de edad.
Pacientes con afecciones crónicas de los sistemas pulmonar y cardiovascular.
Pacientes con enfermedades metabólicas e insuficiencia re­nal.
Niños o adolescentes que están bajo terapia prolongada con ácido acetilsalicílico (aspirina).
Pacientes inmunodeficientes o bajo tratamiento inmunosupresor.
Embarazadas que estén cursando su 2do - 3er trimestre de gestación.
Niños en estado de riesgo como nacidos prematuros, especialmente aquellos con peso menor a 1.500 gramos.
Grupos de población
más vulnerables
La influenza AH1N1 es una enfermedad aguda de las vias respiratorias. El virus que la provoca se llama virus de la influenza A (H1N1).
Según la OMS hay varios supbtipo, esto se refiere a que hay varios similares en el mundo, como los son H5N1, H3N1, etc

Es uno de los virus que mas fácil propaga, ya que se transmite de persona a persona. Como la historia lo cuenta en 1918 con la gripe aviar AH1N1 mato a 40 millones de personas.
En el modelo SIR cada individuo infectado se le atribuye también contacto con otro individuo, seleccionado de forma aleatoria, a una tasa .
μ
GRACIAS

Cualitativas.
Escala nominal
Escala ordinal

Cuantitativas
Escala de intervalo
Escalas de razón

Principales escalas
de medición.
= K Pi (P-Pi)

dPi
dt
Pi
(t)= K Pi (P-Pi)
(t)= (0.02) (2) (298625-2)
Pi
Pi (t) = (0.04) (298623)= 11944.92
Pi (t)= 11944.92
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