Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Diagramy Venna

No description
by

Mathew Myslak

on 14 March 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Diagramy Venna

Diagramy Venna
A
B
C
A∩C
B∩C
A∩B
A∩B∩C
Agenda
1. Definicja
2. Geneza
3. Ogólna koncepcja
4. Złożone Diagramy Venna
5. Konstrukcje Edwarda
6. Symetryczne Diagramy Venna
7. Bibliografia
Definicja
Diagramem Venna nazywamy schemat służący do ilustrowaniu zależności pomiędzy zbiorami.
Diagram Venna dla liter alfabetu greckiego, rosyjskiego i łacińskiego
Diagram ten ma postać figur geometrycznych na płaszczyźnie, najcześniej reprezentowany za pomocą elips.
Geneza
Koncepcja Diagramów Venna wywodzi się pośrednio z pierwszej próby przedstawienia
sylogistycznego
rozumownia za pomocą schematów.
Koła Eulera
Dopiero w XVIII w. Leonard Euler zaproponował tzw.
Koła Eulera.
Każde P należy do Q
i
każde R należy do P
i
więc
każde R należy do Q
Koła Eulera
Koła te mogą być stosowane nie tylko do wnioskowań, ale do przedstawienia relacji pomiędzy zbiorami.
Ogólna koncepcja
Kolejną propozycją stały diagramy Johna Venna. W tych diagramach zamknięte kontury, reprezentujące n zbiorów obiektów, ustawione są zawsze w ten sposób, by dzieliły płaszczyznę na tyle i takich obszarów, by każdy przedstawiał inną kombinację należenia lub nienależenia do każdego z tych zbiorów, i by wszystkie takie możliwe kombinacje występowały na diagramie.
Liczba podzbiorów
Porpawnie skonstruowany Diagram Venna z n zbiorów powinien składać się z 2^n unikatowych podzbiorów.
Poprawnie skonstruowany Diagram Venna
Niepoprawnie skonstruowany Diagram Venna
Złożone Diagramy Venna
Sam Venn zauważył, że problemem jest narysowanie poprawnych diagramów dla liczby zbiorów większej niż 3, co więcej konstrukcja taka nie może już być złożona z samych kół.
Dlaczego nie?
Źródło: wikipedia.org
Źródło: wikipedia.org
Źródło: opracowanie własne
Źródło: opracowanie własne
Źródło: opracowanie własne
Myślak Mateusz
Co dalej?
J. Venn zatem zaproponował sposób, aby otrzymać poprawny diagram dla dowolnej liczby zbiorów. Każdy z takich diagramów skonstruowany jest z trzech kół i krzywych przecinających się wzajemnie.
4 Zbiory
Źródło: wikipedia.org
5 Zbiorów
Źródło: wikipedia.org
6 Zbiorów
Źródło: wikipedia.org
Konstrukcje A.W.F. Edwarda
J. Venn przez do końca swojego życia poszukiwał elgenckich, najlepiej symetrycznych, diagramów dla czterech i większej liczby zbiorów, niestety nie udało mu się tego osiągnąć. Dopiero 100 lat później Anthony William Fairbank Edwards, brytyjski statystyk i genetyk, zaproponował swoją konstrukcję Diagramów Venna.
Źródło: learnnc.org
Konstrukcje A.W.F. Edwarda
Taka konstrukcja umożliwiła łatwe i estetyczne prezentacje diagramów począwszy od czterech zbiorów. Jak widzimy motywem przewodnim jest krzywa przypominająca kość (zielona), której modyfikacja i pozwala na tworzenie nieskończenie skomplikowanych diagramów.
Źródło: learnnc.org
Konstrukcje A.W.F. Edwarda
Liczba końców naszej "kości" rośnie w sposób wykładniczy. Dla czterech zbiorów były to dwa końce, dla pięciu zbiorów - cztery, a dla sześciu potrzebujemy już ośmiu końców naszej abstrakcyjnej "kości".
Źródło: learnnc.org
Bibliografia
1. Zenon Kulpa. "Koła Eulera i diagramy Venna"
2. David Walbert. " Higher order thinking with Venn diagrams"
3. Amy N. Myers. "Are Venn Diagrams Limited to Three or Fewer Sets?"
4. Branko Grunbaum. "Venn Diagrams and Independent Families of Sets"
5. Frank Ruskey, Mark Weston. "Spherical Venn Diagrams with Involutory Isometries"
Symetryczne Diagramy Venna
Po tym jak J. Venn starał się stworzyć symetryczne diagramy dla dowolnej liczby n zbiorów, wielu matematyków i statystyków próbowało dokończyć jego dzieło. Zadanie to jednak stało się jednak wykonalne tylko dla zbioru liczb pierwszych.
Źródło: Venn Diagram Sruvey
?
Dziękuję za uwagę
A może przestrzeń?
W 2011 roku dwóch naukowców z Uniwersytetu Victorii w Kanadzie, Khalegh Mamakani i Frank Ruskey, spróbowało przedstawić diagramy Venna dowolnego stopnia na powierzchni brył geometrycznych w symetrii rotacyjnej.
Sześcio zbiorowa konstrukcja Edwarda na powierzchni sfery
Binarna konstrukcja Edwarda na powierzchni sfery
Schemat ogólny
Wynikiem ich badań był ogólny schemat budowy symetrycznych Diagramów Venna możliwych do umieszczenia na powierzchni kuli. Tutaj dla parzystaj liczby zbiorów.
Źródło: University of Victoria
Źródło: University of Victoria
Full transcript