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Intuición en Matemáticas:

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Daniela díaz

on 18 November 2013

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Transcript of Intuición en Matemáticas:

Intuición en Matemáticas:
Una mirada Psicoeducativa

Memoria de Título Carrera de Psicología
Estudiante: Daniela Díaz Rojas
Profesor Guía: Jorge Soto Andrade
Profesora Patrocinante: Sonia Pérez Tello

1.- INTRODUCCIÓN
-Intuición: Concepto ambiguo. Uso
indiscriminado.

-Diversas discusiones: Filosofía y Ciencia.

-Equiparada con el Sentido Común.

-Educación Matemática:





- "Equilibrio apropiado
entre intuición y lógica".

- Énfasis Aspectos Cognitivos
(y dualistas).

- Lejos de considerar cuestiones sociales o políticas.

- Principales Características: Inconsciente, Certeza.

- Conclusiones erróneas. Dificultades en el aprendizaje (Resistencia al cambio).
CHILE:
Pruebas Estandarizadas
-Planes y Programas MINEDUC:
no están siendo aplicados "adecuadamente".

-
Resultados SIMCE
año 2012, IV año básico:

No hubo variación
significativa en ningún nivel.
37,1%
de los estudiantes se encuentra en el
Nivel de Aprendizaje Insuficiente
(el menor de los tres niveles)
AULA DE MATEMÁTICAS:
Entrenamiento Tradicional


DESAFÍO
OBJETIVO PRINCIPAL:
Analizar la relación que existe entre la intuición, el pensamiento matemático y su posible uso pedagógico.
5 MOMENTOS:
1-
Antecedentes.

2-
Educación Matemática: problemáticas y contexto para la intuición.

3-
La Intuición en Matemáticas.

4-
Intuición relacionada con diferentes tópicos.

5-
Final del recorrido:
Conclusiones, Discusiones Finales, Anexos.
Investigación
Teórica Exploratoria
* DESAFÍO

* PROVOCACIÓN

* APORTE

* CONFIANZA
2.-PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
PREGUNTAS...
* Pregunta de Investigación:
¿Cuál es la relación teórica (o epistemológica) entre las intuiciones, el pensamiento matemático y su posible uso pedagógico?
1-
Definiciones
negativas
: poco se sabe cómo funciona, alcances y consecuencias, a pesar de asegurar experimentarla o haberla experimentado.

2-
Pendientes
...
3-
Estudios
en torno a la Intuición:
*Error, Misconceptions.
* EVIDENCIA: CONTRADICCIÓN y RESISTENCIA (OBSTÁCULO)
. A pesar de una constante instrucción avanzada y especializada. El background intuitivo manipularía y obstaculizaría las interpretaciones formales o el uso de procedimientos algorítmicos (Fischbein, 1993 citado en Tirosh & Tsamir, 2012).

4- Intuición como
rescate de la subjetividad
.

5-
PRETENSIONES
:
(1)
Diferenciarse,
(2)
problematizar,
(3)
provocación, peso analítico que merece.

6-
EFRAIM FISCHBEIN
psicólogo y profesor de matemáticas poco estudiado por al Psicología.
7- Educación Escolar Matemática:
DESEMPEÑO
.
8-
RELEVANCIA
.


*Analizar la relación entre intuición, el pensamiento matemático y su posible uso pedagógico.
OBJETIVO GENERAL:
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1.- Historizar el concepto de intuición y su vínculo con las matemáticas.

2.- Analizar el rol de la intuición en el pensamiento matemático.

3.- Caracterizar y clasificar las intuiciones basándose en los planteamientos desarrollados por Efraim Fischbein.

4.-Explorar caminos epistemológicos para trabajar pedagógicamente la relación entre pensamiento matemático e intuición.

3.- PROBLEMATIZACIÓN DESDE LA EXPERIENCIA
4.-ASPECTOS METODOLÓGICOS
1.-

Recopilación
y
selección
de textos.

2.-

Orden
cronológico publicaciones de Efraim Fischbein.

3.-

Selección
de textos: vinculados con la Educación Escolar y con Psicología.
Descarte
de textos más especializados en matemáticas.

4.-

Procedimiento
de
lectura
:

a) Bola de Nieve.

b) Fichas.

c) Narrativa de textos y experiencia.

5.- Punto de Saturación.

6.- Categorías
en función de los
tres ejes
.

Resultado =

Estructura
, producto de esta investigación.

7.-
Análisis
de categorías y sus contenidos.
Conclusiones
y
Discusión Final
.
Anexos
.
0.- Tres Ejes: (1)
Definición de la intuición,
(2)
Relación de la intuición con el pensamiento matemático y
(3)
la relación entre intuición matemática y contexto educativo.
PRIMERA PARTE: Antecedentes
5.- La historia de un concepto silenciado
- Griegos y Romanos.

- Idealismo, Platón.

-Propuesta Aristótélica.

- Filosofía, protagonizando diversos debates históricos, camino que no es detallado en esta investigación.

- Budismo
-Hinduismo
-Yoga
Conocimiento interior, más allá del aprendizaje. Se "recuerda". Fuente de verdad, sabiduría total. Se desarrolla.
*** Ideas generales:
Hegemonía de la razón. Modelo Científico.

- Años 60´, dos estudios psicológicos que utilizaban
el término.

- 60, 70 y 80, Intuición y Creatividad.

- Clarck (1979), niños superdotados.
Funcionamiento humano Desarrollo Intuitivo.

- Ornstein (1976), Neurociencia: "Conocimiento sin recurso a interferencia". Comprensión inmediata no-lineal.

-Ferguson (1980), Funcionamiento cerebral.

- Teorías Implícitas.
-Teoría del Cambio Conceptual
(Chi, 1992).
Diversidad y contradicciones: Investigaciones Cognitivas.
Fischbein
- Diferencias con Piaget.

-Sentido Común: tan básica y elemental.

-¿Por qué no se la ha considerado? Ambigüedad,
comparación con otros constructos psicológicos.

- Científicos- Subjetividad.

-¿Qué hacer con la intuición?
Reconocerla, no ignorarla, explicitarla.
(Foucault- poder).

- Freire-Fischbein, ideas comunes.

*** Entonces...
6.1.- ¿Por qué las matemáticas?
* Desafío histórico.

* Ejemplo: Cálculo Mental.

* SIMCE.

* "Psitacismo Algorítmico"

* Freire: temor, opresor-oprimido
.
* Transversalidad.

* Modos cognitivos, sorpresa, diversidad.

* Salvedad: Subjetividad.

* Dificultades históricas en el aprendizaje
(nociones y conceptos).

* Salida: Metodologías no convencionales.
Investigación (intuición lenguaje
corporal, etc.)
6.2.- La intuición y el aula de matemáticas:
¿por qué y para qué considerarla?

*
Complicaciones
en el
aprendizaje y
resistencia
al cambio.

* Fischbein 2 razones:
1) Intuiciones
erróneas
:
2)Intuiciones
correctas
:

*
Tercera razón
: entrelazada con
la dos anteriores y de la mano
de la construcción colectiva de
autonomía.
Necesario en términos políticos.


* Educación Popular: Concientiza y politiza.
6.3.- Acercándose a la Intuición en Matemáticas...
* Resultados.
* Dos puntos a considerar.
7.- La intuición: Navegando en su naturaleza...
8.- Características y clasificación de
las intuiciones según Fischbein

8.2.- Breve clasificación de las intuiciones basada en los planteamientos de Fischbein
A) Primera Clasificación:
Fischbein distinguió dos categorías básicas de
intuición.


B) Segunda Clasificación:
basada en el origen de las
Intuiciones Afirmatorias.
A) Primera Clasificación:
Fischbein distinguió dos categorías básicas de intuición.
a) Intuiciones Anticipatorias (Anticipatory Intuitions):

Relacionadas con ese momento de "iluminación" que experimenta un sujeto cuando "intuye" haber hallado la respuesta.

Puntos de vista preliminares, visiones globales que preceden a la solución analítica, completamente desarrollada de un problema.
Hacen referencia a una afirmación,
representación, explicación o interpretación directamente aceptada como algo natural, evidente por sí misma, intrínsecamente significativa, como un simple hecho dado (Fischbein, 1982).

Por ejemplo, parece ser evidente por sí mismo que "los
ángulos opuestos formados por dos líneas intersectadas
son iguales".
b) Intuiciones Afirmatorias
(Affirmatory Intuitions):
B) Segunda Clasificación:
basada en
el origen de las Intuiciones Afirmatorias
a) Intuiciones Primarias
(Primary Intuitions):
Son aquellas creencias interpretativas o explicativas que se desarrollan naturalmente como efecto de la
experiencia personal
de los seres humanos, es decir, antes o independientemente de una instrucción sistemática.
b) Intuiciones Secundarias
(Secondary Intuitions):
Son aquellas que se van desarrollando a partir de una
instrucción
y entrenamiento intelectual sistemático y prolongado, generalmente asociado al contexto escolar.
8.1.- Características según Fischbein:

1. Autoevidente
2. Certeza Intrínseca
3. Perseverancia
4. Carácter Coercitivo
5. Estatus de Teoría
6. Carácter Extrapolable
7. Globalidad
8. Carácter Implícito
CUARTA PARTE:
Los paseos de la intuición y su vínculo con el pensamiento matemático
TERCERA PARTE:
La Intuición en Matemáticas
7.- La intuición:
Navegando en su naturaleza...
8.- Características y clasificación de las
intuiciones según Fischbein
9.- ¿Qué sucede entonces con
las intuiciones erróneas?
10.- Construyendo...
11.- Intuición y Experiencia
12.- Intuición,
Analogías y Metáforas
SEGUNDA PARTE:
Las Matemáticas en el aula: un contexto para la intuición.

6.- Las Matemáticas:
su dificultad histórica y su potencialidad.
....................................................................
QUINTA PARTE:
Al final de recorrido: Reflexiones sobre el viaje
13.- Conclusiones
14.- Discusiones Finales
MUCHAS GRACIAS
Según Fischbein (1979), el rol esencial de la intuición es traducir las adquisiciones cognitivas en términos de acción. Las intuiciones comparten características esenciales con las formas icónicas de pensamiento, lo que contribuye en la traducción de la información directamente en términos de decisiones prácticas.
PREPARA - ORIENTA - DIRIGE
La acción.

1- Salir de las
dicotomías
.

2-
Características
Teorías Implícitas.

3- Considerar: Experiencia y aprendizaje previos.

4- ¿Qué se puede hacer?

5- Relación Pedagógica:
¿Dónde están los
énfasis
?

6-
Proceso Constructivo
: para llegar a una aceptación intuitiva.

7-
Educación Matemática
: Desafíos: (riesgo, neutralidad). Objetivo principal.

8- Proyecciones.

5- El lugar de:
* La pregunta, el juego, la escucha, el diálogo, el cuerpo, componentes afectivos, creatividad, la curiosidad, la seguridad, la capacidad de traducir experiencias provenientes de distintos campos...
EXPERIENCIA - CONSTRUCCIÓN - SENTIDO
SENTIR - CREER- PRUEBAS
Incitar a que los estudiantes desarrollen y utilicen el pensamiento crítico.
DECONSTRUIR-OBSERVAR-
CONCIENTIZAR-SOSPECHAR

La intuición ha sido considerada como:

- La forma más alta de conocimiento, a través del cual la esencia misma de las cosas se revela (Descartes, 1967, Espinoza, 1967).
- Como un medio particular de comprender la verdad (Bergson, 1954).
- Como la fuente genuina de innovación creativa (Hadamard, 1945, Poincaré, 1958).
- Como un primer paso necesario para la educación superior (Bruner, 1965).


... también, como una fuente de
IDEAS FALSAS
que deben ser eliminadas.
(Tirosh & Tsamir, 2012)

*Tiempo-Espacio:
Más allá de las tensiones asociadas a su
verosimilitud, diversos devenires.
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