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DERIVADAS

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by

Margarita Betancur García

on 14 November 2013

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Transcript of DERIVADAS

DERIVADAS
¿QUÉ SON LAS DERIVADAS?
En una función en un punto es el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto.
¿CÓMO SURGIERON?
Se empezó a plantear en la época clásica de la antigua Grecia , pero los métodos de resolución surgieron en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz.
VIDEOS RELACIONADOS
Física
Cálculo diferencial
Matemática
Derivadas
BIOGRAFIA DE GALILEO GALILEI.
Galileo Galilei
(1564-1642) Astrónomo, filósofo, matemático y físico italiano. Fue el primero en usar el metodo cientifico para demostrar leyes de la fisica.
Su aporte al calculo diferencial fue crear en esa epoca la necesidad de este.
RENE DESCARTES
René Descartes (1596-1650), considerado padre de la filosofía moderna, trabajó además en fisiología, psicología, óptica y astronomía. Creó la geometría analítica (1619).

Su principal aporte fue el intento de unificar la antigua geometria con el algebra. Junto con Pierre de Fermat. Invento lo que hoy en dia conocemos como la geometria analitica, que es donde se sientan las bases para el desarrollo del calculo.
(1601-1665), francés,fundador de la teoría de los números. Era un jurista que descubrió un teorema que lleva su nombre y consiste en que junto a los teoremas pitagóricos, escribió:
es imposible que un cubo sea suma de otros dos cubos.

Desarrolló métodos ingeniosos y útiles para encontrar máximos y mínimos. Trata de encontrar pruebas más o menos rigurosas de la conjetura de Cavalieri.
Pierre de Fermat
Betancur García Margarita.
Docentes: Nelson Monsalve.
Rafael Orrego.
Grado: 11 ° 1

http://www.apoyodidactico.com/calculo-diferencial/derivada-de-una-funcion/derivadas-con-limites/derivacion-con-limites-ejemplo-01.html
http://www.apoyodidactico.com/calculo-diferencial/derivada-de-una-funcion/ecuacion-de-la-recta-tangente/ecuacion-de-la-recta-tangente-en-un-punto-dado-ejemplo-01.html
http://www.apoyodidactico.com/calculo-diferencial/aplicaciones-de-la-derivada/aplicaciones-de-la-derivada-ejemplo-01.html
Secante
es una recta que corta a una curva en 2 puntos. Conforme su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre de recta tangente.
Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante. Para ello se emplea la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

Recta tangente
Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1, \R^1.
Pendiente de una recta
La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano), suele estar representada por la letra m, y está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta. En la siguiente ecuación se describe:
APLICACIONES DEL CALCULO DIFERENCIAL
COLEGIO MILITAR
JOSE MARIA CORDOBA.

Su aporte al calculo fue crear en las personas la necesidad de este.
DEMOGRAFÍA
En demografía el tipo de funciones que se manejan son aproximaciones de tipo estadístico a los puntos conocidos de las funciones utilizadas ya que solo se conocen puntos de las funciones por ser datos anuales o decenales basados en experiencias estadísticas
CIENCIAS SOCIALES
La programacion matematica se utiliza en ciencias sociales para proyectar por ejemplo las ganancias o perdidas en cuanto a costos
ADMINISTRACIÓN
Se utiliza para crear maneras de minimizar o maximizar los gastos de una empresa
INGENIERÍA
Se utiliza por ejemplo en la ingeniería mecánica ,para estudiar el comportamiento del motor u otras partes del vehículo
ECONOMÍA
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.

En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.
CIENCIAS NATURALES
El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación, por ejemplo para determinar el ritmo de crecimiento de una planta.
ASTRONOMÍA
En los fenómenos naturales que se pueden representar por ecuaciones, los cuales son la mayoría, estas ecuaciones suelen ser integraciones de derivadas parciales. Esta es la aplicación más normal de las derivadas en ciencias en general y en astronomía en particular.

SEGURO
Una persona necesita un aseguramiento directamente proporcional a su nivel de riesgo
REGLAS DE DIFERENCIACION
DERIVADA DE UNA CONSTANTE
La derivada de una constante es cero.

f(x):k f'(x):0

Ejemplo:
- f(x): -2
-f'(x): 0
DERIVADA DE UNA SUMA
DERIVADA DE UN PRODUCTO
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo mas el segundo factor por la derivada del primero.

f(x):u.v f' (x):u' . v + u. v'
REGLA DE LA CADENA
La regla de la cadena es una fórmula para calcular la derivada de la composición de dos o más funciones. Esto es, si f y g son dos funciones, entonces la regla de la cadena expresa la derivada de la función compuesta f ∘ó g en términos de las derivadas de f y g. Por ejemplo , la regla de la cadena de f ∘ó g (x) ≡ f [g (x)] es

(f \circ g)'(x) = f'(g(x))\cdot g'(x)
o escrito en notación de Leibniz

{df}{dx} = {df}{dg} \, {dg}{dx} \, .
Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.

Es decir, (f+g)'(x)=f'(x)+g'(x) o \frac{d[f(x)+g(x)]}{dx}=\frac{df}{dx}+\frac{dg}{dx}.

Como ejemplo consideremos la función f(x)=3x^{5}+x^{3}, para determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:

f '(x)=15x^{4}+3x^{2}
http://prezi.com/zy-iebvnlsuu/matematicas-tecnologia-e-informatica/?utm_campaign=share&utm_medium=copy
http://es.wikipedia.org/wiki/Reglas_de_derivaci%C3%B3n#Derivada_de_un_producto
http://es.wikipedia.org/wiki/Reglas_de_derivaci%C3%B3n#Derivada_de_un_producto
http://es.wikipedia.org/wiki/Reglas_de_derivaci%C3%B3n#Derivada_de_una_suma.5B1.5D
http://es.wikipedia.org/wiki/Reglas_de_derivaci%C3%B3n#Derivada_de_una_constante_por_una_funci.C3.B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Reglas_de_derivaci%C3%B3n
http://www.dynamics.unam.edu/NotasVarias/Actuarial.pdf
https://docs.google.com/document/d/11m8dEWTp05ptJw_Z1Maq4zEcREJsbvteaolkiQ1qFgs/edit?hl=en&pli=1
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080512125438AA06rut
http://es.scribd.com/doc/100470580/Aplicacion-de-Las-Derivadas-en-Las-Ciencias-Naturales
http://lasmatematicasdenamo.com/2013/10/conceptodederivada/
http://www.finanzasparatodos.es/es/productosyservicios/productosseguros/fiscalidad.html
BIBLIOGRAFÍA
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