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Método de la energía de Rayleigh

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by

eddy pérez

on 24 February 2014

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Transcript of Método de la energía de Rayleigh

El escape de un motor diesel de cuatro tiempos de un cilindro se tiene que conectar a un silenciador, y la presión en ese lugar se tiene que medir con un manómetro de tubo en U simple. Calcule la longitud mínima del tubo del manómetro de modo que la frecuencia natural de oscilación de la columna de mercurio sea 3.5 veces más lenta que las frecuencias de las fluctuaciones de presión en el silenciador a una velocidad del motor de 600 rpm. La frecuencia de fluctuación de la presión en el silenciador es igual a
El principio de conservación de la energía, en el contexto de un sistema vibratorio no amortiguado, se puede volver a formular como
Método de la energía de Rayleigh
Determine el efecto de la masa del resorte en la frecuencia natural del sistema resorte-masa que se muestra en la figura
Solución
Para determinar el efecto de la masa del resorte en la frecuencia natural del sistema resorte-masa, sumamos la energía cinética del sistema a la de la masa adjunta y utilizamos el método de energía para determinar la frecuencia natural.
Si el sistema está experimentando movimiento armónico

indican los valores
máximos de T y U
Manómetro de motor diesel
Indica el tiempo en que la masa pasa por su posición de equilibrio estático
U1 = 0
Hace referencia a la energía potencial
T2 = 0
Indica el tiempo correspondiente al desplazamiento máximo de la masa
Método de energía de Rayleigh
Encuentra la frecuencia natural del sistema directamente
2
Nivel de referencia
Solución:
Frecuencia natural de oscilación de la columna de líquido
energía potencial de la columna de líquido expandido
energía potencial de la columna de líquido contraído
sección transversal de la columna de mercurio
desplazamiento del C.G. del segmento
peso específico del mercurio
Cambio de la energía potencial
Cambio de la energía cinética
longitud
velocidad
gravedad
Suponiendo movimiento armónico
Desplazamiento máximo
Frecuencia natural
Sustituyendo
Igualando
Obtenemos la frecuencia natural
Longitud de la columna de mercurio
La frecuencia de las fluctuaciones de la presión en el silenciador
Efecto de la masa en de un resorte
longitud del resorte
desplazamiento del extremo inferior delresorte
longitud
masa del resorte
diferencial de la energía cinética del resorte
energía cinética de la masa
energía cinética del resorte
energía potencial
Suponiendo un movimiento armónico
desplazamiento máximo de la masa
frecuencia natural
Las energías cinética y potencial se expresan como:
Así se contiene el efecto de la masa del resorte al agregar un tercio de su masa a la masa principal
Para un sistema de un solo grado de libertad, la ecuación de movimiento se derivó con el método de energía de la sección 2.2.2. En esta sección lo utilizaremos para determinar las frecuencias naturales de sistemas de un solo grado de libertad.
Eddy Pérez Zuñiga
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