Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Liczbowy wszechświat: 1. Planeta Naturalna

No description
by

Michał Korch

on 9 February 2017

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Liczbowy wszechświat: 1. Planeta Naturalna

Liczbowy wszechświat
Matematyka dla ciekawych świata
Michał Korch, MIM UW
Cz. 1. Planeta naturalna
Liczby naturalne są...

i służą do określania liczby elementów
w skończonym zbiorze.
plemię Aborygenów
z nad rz. Murray

1. enea
2. petcheval
3. petcheval enea
4. petcheval petcheval

pęczki
badania Oskara Heinrotha
a więc też 0
nfr
ok. 1700 pne.
śūnya
pusty
Pingala 2 w. p.n.e. system binarny
Brahmagupta
Brahmasphuaasiddhanta
Odsłona wszechświata
zasady rachunku z zerem
628 n.e.
Jak nic może być czymś?
nulla
Fibonacci
Dziewięć indyjskich cyfr to: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Przy pomocy tych cyfr oraz znaku 0, każda liczba może zostać zapisana.
prawdopodobnie cywilizacja Olmeków
4 w. p.n.e.
na pewno Majowie
+ *
liczby pierwsze
dokładnie 2 dzielniki
2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Elementy 4 w. p.n.e.
1. Załóżmy, że istnieje tylko skończenie wiele liczb pierwszych. Powiedzmy n.
2. Niech:
3. Zatem
4. Zatem M jest liczbą złożoną. Więc M dzieli się przez którąś z wymienionych liczb pierwszych.
sprzeczność!
Liber abaci 1202
1 1 2 3 5 8 13 21 34...
8/5 13/8 ...
1/1
2/1
3/2
5/3
jeszcze jedna sprawa do rozstrzygnięcia...
Ile jest liczb naturalnych?
Co to jest nieskończoność?
naturalne.
Euklides
4 w.p.n.e.
Planeta naturalna
Odcinek 2. Nieskończoność

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1 googol
10 ... 0
1 googol
Słów kilka o zbiorach
{ , , , }
A=
element należy do zbioru
{ , , , }
{ , } { , }=
{ , , , }
{ , }
jest podzbiorem
{ , , , }
{ , , }
{ , , }=
{ , }
suma
iloczyn
Hotel Hilberta
standardowy
skończenie wiele pokoi
może przyjąć tyle gości ile ma pokoi
jeśli wszystkie pokoje są zajęte, nie można zakwaterować nowego gościa
hotel w wersji
...
nieskończenie wiele pokoi
...
mimo tego, że wszystkie pokoje były zajęte, udało się zakwaterować nowego gościa
...
...
...
...
...
...
w jeden hotel Hilberta udało się zakwaterować tyle gości, ile zapełniłoby dwa hotele Hilberta!
Davida
1862-1943
przestrzeń Hilberta,
system Hilberta,
krzywa Hilberta...
problemy Hilberta
Międzynarodowy Kongres Matematyków, Paryż, 1900
Tyle samo elementów?
raz, dwa, trzy, cztery.
Cztery
raz, dwa, trzy, cztery.
Cztery
A co jeśli nie umielibyśmy liczyć do czterech?
Obserwacja: jeśli na sali balowej każdy tańczy w jakiejś parze, to jest tyle samo mężczyzn, co kobiet.
Wniosek (definicja):
powiemy, że dwa zbiory są równoliczne, jeśli ich elementy można ustawić w pary (ozn. |A|=|B|)
w przypadku hotelu Hilberta ustawialiśmy w pary gości i pokoje.
|N| = |N {-1}|
{0,1,2,3,4,5,6,...}
liczby naturalne
0 1 2 3 4 5 6 7 ...
-1 0 1 2 3 4 5 6 ...
|N| = |l. parz.|
0 1 2 3 4 5 6 7 ...
0 2 4 6 8 10 12 14 ...
Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp
szansa, że na kostce wyrzucę 1
1/6
szansa, że na kostce nie wyrzucę 1
5/6
szansa, że rzucając 2 razy nie wyrzucę 1
25/36
szansa, że rzucając 3 razy nie wyrzucę 1
125/216
szansa, że rzucając 10 razy nie wyrzucę 1
9000000/60000000
...
0
niezależnie od tego jak mała jest ta liczba
Full transcript