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Ecuación de Bernoulli

proyecto
by

eduard rangel barrios

on 18 May 2016

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Transcript of Ecuación de Bernoulli

ECUACIONES DIFERENCIALES EDUARD RANGEL
ADONAIS BETANCOURT ECUACIÓN DE BERNOULLI Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakod Bernoulli (De donde se deriva el nombre) y resueltas por su hermano introducción GRACIAS..!!!!!!!! La ecuación de Bernoulli es utilizada para calcular la cantidad de fluido que pasa a través de un área dada en un tiempo determinado: Siendo su forma: Donde y son funciones continuas en un intervalo Donde es a una constante real diferente de 0 y 1 y se conoce como ecuación de Bernoulli. Métodos de solución. cuando n = 0 la ecuación de Bernoulli se reduce a una ecuación separable y cuando a = 1 se trata de una ecuación lineal, casos ya estudiados.


Si se descuentan los casos particulares en que αa=0 y aα=1 y se divide la ecuación por yα se obtiene: Caso general Definiendo: llevan inmediatamente a las relaciones: Gracias a esta ultima relación se puede reescribir como: Ecuación a la cual se le puede aplicar el método de resolución de una ecuación diferencial lineal obteniendo como resultado: Donde es una constante arbitraria. Pero como Z = y1-a se tiene que: Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión: Caso particular: α a= 0 En este caso la ecuación se reduce a una ecuación diferencial lineal cuya solución viene dada por: Caso particular: a= 1 En este caso la solución viene dada por: Ejemplo:
Para resolver la ecuación: Se hace el cambio de variable , que introducido en (*) da simplemente: Multiplicando la ecuación anterior por el factor ; se llega a: Si se sustituye (**) en la última expresión y operando: Que es una ecuación diferencial lineal que puede resolverse fácilmente. Primeramente se calcula el factor integrante típico de la ecuación de Bernouilli: Y se resuelve ahora la ecuación: Deshaciendo ahora el cambio de variable: Teniendo en cuenta que el cambio que hicimos fue
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