Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Modos de vibración

Presentación clase dinámica de suelos
by

Julian Felipe Giraldo

on 22 May 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Modos de vibración

Un ESPECTRO DE RESPUESTA es una curva que representa la respuesta de un sistema idealizado ante una excitación (la respuesta puede ser la fuerza, el desplazamiento, la velocidad o la aceleración).Cojamos el acelerograma de un terremoto y un sistema de un grado de libertad, con una masa y rigidez, sometemos ese sistema al acelerograma, y de todas las aceleraciones que sufre el sistema nos quedamos con la máxima. Cojamos otro sistema de 1 G.D.L distinto, con otra masa, y rigidez, y lo volvemos a someter al acelerograma y nos quedamos con la máxima respuesta de aceleración... si continuamos así, al final obtenemos una curva de máximas aceleraciones de todos los sistemas de un grado de libertad según sus frecuencias naturales. A esta vibración la llamaremos MODO de vibración del sistema, y a su frecuencia, FRECUENCIA NATURAL del sistema. Cada modo tendrá una forma propia de vibración Si realizamos esta misma operación con todos los posibles sistemas de un grado de libertad obtendremos todos los modos de vibración y sus formas, así como sus frecuencias naturales. Para los análisis modal y espectral, el método matemático más extendido de solución es la discretización por elementos finitos (para los análisis en los que se considera la interacción suelo-estructura, el método mas ajustado a la realidad es el modelado por elementos de contorno). Diremos que en estas estructuras despreciamos la interacción suelo-estructura, de tremenda importancia en otros casos (puentes, presas, rascacielos...), en las que hay que considerar que el suelo se deforma con el sismo. Sin embargo, antes de enfrentarnos al fenómeno sísmico (cargas dinámicas) hemos de analizar como vibran las estructuras, pues dependiendo de cómo lo hagan, responderán de una forma u otra al sismo. Para estructuras pequeñas ( bajo número de pisos) podemos despreciar la componente vertical (y carácter ondulatorio) del sismo y simular sus efectos mediante la aplicación de unas cargas horizontales equivalentes de forma estática. Este modelo tiene la ventaja de su facilidad de cálculo y el tremendo inconveniente de no transmitir a quien lo usa el significado del fenómeno sísmico, limitando mucho su aplicación. Los diseños de ingeniería cada vez requieren más una adecuada respuesta dinámica. Esto puede deberse a que las cargas realmente se apliquen de forma muy rápida, como a asignar una mayor importancia a aspectos como el mantenimiento de la funcionalidad, la resistencia, y el confort ante las vibraciones. Estas condiciones de diseño a menudo se añaden a las puramente estáticas, de estabilidad y resistencia en la posición de equilibrio. Es muy común que el objetivo de un diseño mecánico sea una estructura o un mecanismo que permanezca cerca de una posición de equilibrio estable, pudiendo realizar sin embargo pequeños movimientos u oscilaciones alrededor de esa posición. Una variante sería un sistema cuyo movimiento objetivo sea una trayectoria determinada, admitiendo pequeñas oscilaciones o variaciones acotadas respecto de la misma. Se modela una edificación con sistema estructural de pórtico resistente a momentos y se determinan sus diferentes modos de vibrar haciendo un barrido frecuencia desde f=0,5 Hz hasta f=15 Hz .
Acelerómetros instalados en los niveles impares registran las aceleraciones y desplazamientos que se presentan.
El espectro de aceleraciones utilizando los registros de a0 y a1 dan los valores de frecuencias correspondientes a los diferentes modos de vibración , así :
Modo 1 o fundamental , f=1.15 Hz
Modo 2 f= 4.2 Hz
Modo 3 f= 8.3 Hz
Modo 4 f= 11.7 Hz Ejemplo Cada sistema de un grado de libertad ha dado un punto (máxima aceleración del sistema) en la gráfica de aceleraciones – frecuencia que queremos obtener. El análisis modal es una técnica utilizada para determinar las características vibratorias de una estructura con comportamiento elástico y lineal, nos suministra las frecuencias y formas naturales con las que vibra una estructura. Es el tipo de análisis dinámico más importante, y debe de hacerse siempre antes de cualquier otro análisis, pues las características vibratorias de una estructura determina como responde ante las cargas dinámicas (fundamental para evitar la resonancia). ANÁLISIS MODAL Los sistemas que se encuentran en posición de equilibrio estable, al ser perturbados ligeramente, desarrollan un movimiento vibratorio (de vaivén) con pequeñas oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio. Si estas oscilaciones son lo suficientemente pequeñas, a menudo el sistema se puede considerar lineal: las fuerzas desarrolladas dependen linealmente de las coordenadas y de las velocidades y los parámetros del sistema se pueden considerar constantes, e iguales a los correspondientes a la posición de equilibrio. En este caso el movimiento oscilatorio tiene naturaleza armónica. Oscilación lineal con varios grados de libertad Recurriremos al análisis modal de la estructura previo a cualquier cálculo. Posteriormente podremos ampliar el análisis al análisis espectral, donde ya consideramos la respuesta de la estructura al sismo. Las aceleraciones  no siguen un crecimiento lineal de abajo hacia arriba, los mayores valores se presentan en los niveles 3 y 7 . El registro para estos dos niveles nos muestra que se desplazan en sentidos contrarios con respecto a la vertical en cualquier instante del ensayo.
Mientras las aceleraciones tienen valores similares, los desplazamientos son mucho mayores en el último nivel. Si tengo las respuestas de sistemas de un grado de libertad, la respuesta de un sistema de n grados de libertad (una estructura) será la superposición de n sistemas de 1 G.D.L. Pero la frecuencia es un dato incómodo, por lo que pondremos el periodo (T) en la abscisa en lugar de la frecuencia (w).
Los terremotos que se producen en una misma zona producen un espectro de respuesta muy parecido, con lo que podemos considerar un solo espectro para dicha zona. Esto ha sido con sistemas sin amortiguamiento (solo hemos variado su rigidez y masa), ahora repetimos el proceso con un amortiguamiento del 5% y obtenemos la curva del amortiguamiento 5%, y así... Si sometemos el sistema a una excitación, éste responderá vibrando de una determinada manera, propia y exclusiva del sistema concreto. Esta respuesta se podrá expresar en un gráfico desplazamiento - frecuencia, (puede no ser armónico, pero que puede descomponerse por la transformada de Fourier en varias funciones armónicas). La primera propiedad es la existencia de un punto de equilibrio estable. Sólo cuando el sistema es desplazado de esta posición de equilibrio, exhibe características oscilatorias.
La segunda propiedad es Cuando un sistema vibratorio se desplaza de la posición de equilibrio, la fuerza restauradora le obliga a moverse de nuevo hacia la posición de equilibrio. La inercia del sistema (masa, momento de inercia) hace que el sistema sobrepase el punto de equilibrio, y así realice la segunda parte de la oscilación. Oscilación 1 solo grado de libertad El sismo o terremoto es producido por la liberación repentina de una acumulación tensional, originada por los movimientos de placas de la corteza terrestre. Esta “explosión” de tensiones se transmite de forma ONDULATORIA a través de la superficie (como las olas en la superficie del mar). Es fundamental la comprensión del sismo como fenómeno ondulatorio, y no como simple oscilación horizontal, sobre todo en estructuras grandes donde no podemos despreciar la componente vertical del movimiento sísmico (se produce una oscilación horizontal y otra vertical) JULIÁN FELIPE GIRALDO MODOS DE VIBRACIÓN Se observa que mientras los pisos inferiores se desplazan hacia un lado de la vertical, los superiores lo hacen hacia el lado contrario. Aparece un Nodo cercano al nivel 5. Segundo modo f = 4,2 Hz Las estructuras al vibrar lo hacen como una combinación de modos fundamentales de vibración de sistemas de un grado de libertad, pudiéndose entender la estructura como una superposición de muchos sistemas de un grado de libertad (la forma de vibrar de un sistema de n grados de libertad es una combinación de n sistemas de 1 G.D.L (modos)). Modo de vibración 4 - Frecuencia 11.7 Hz. Se forman 3 nodos, en los pisos 2, 4 y 6. Cuarto modo f = 11,7 Hz ubican  acelerómetros en niveles impares. Aparecen  Nodos en los niveles 3 y 6 Tercer modo f = 8,3 Hz El registro de desplazamientos y aceleraciones muestran que para cualquier instante  todos los pisos se desplazan en la  misma dirección , incrementándose los valores de abajo hacia arriba.
Siendo las masas iguales para todos los pisos, las fuerzas laterales  seguirán el mismo patrón de crecimiento (F=m*a) El modo fundamental  se presenta para una frecuencia de 1.15Hz
Full transcript