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Copy of APLICACIONES DE LA DERIVADA

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Gabriel Cartagena

on 27 April 2013

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Andres Mauricio Naizaque APLICACIONES DE LA DERIVADA A LAS FINANZAS DOCENTE Paula Andrea Peñaloza Pérez
Diana Michelle Almario Zuluaga
Once A PRESENTADO POR: OBJETIVOS La derivada de una función es igual al límite cuando el incremento (x) tiende a cero del cociente incremental de la diferencia de la función incrementada [f(x+x)] menos la función [f(x)] sin incrementar dividido el incremento (x). ¿Cuál es el concepto de Derivadad desde las finanzas? APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN LAS FINANZAS ¿Qué son las finanzas? Son una rama de la economía que estudia la obtención y uso eficaz del dinero a través del tiempo por parte de un individuo, empresa, organización o del Estado. Teniendo en cuenta lo anterior, encontramos que el término finanzas incluye los siguientes elementos básicos que debemos tomar en cuenta: Es una rama de la economía. Recordemos que una de las definiciones de economía es: "La recta y prudente administración de los recursos escasos de una sociedad, familia o individuo, con la finalidad de satisfacer sus necesidades en lo material". Dentro de ese contexto, las finanzas se enfocan en los recursos económicos (dinero). Estudia la obtención y uso eficaz del dinero. De esa manera, y en términos generales, ayuda a tomar decisiones acerca de 1) cuánto gastar, 2) cuánto ahorrar, 3) cuanto prestarse, 4) cuánto invertir, 5) cuánto riesgo correr. Afecta a individuos, empresas, organizaciones y Estados. De ahí que las finanzas se especializan según su campo de acción en: finanzas personales, corporativas y públicas. Análisis del crecimiento funcional En x1 la función es creciente y la recta tangente forma un ángulo menor que 90º con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es positivo.
Caso contrario en x3 la función es decreciente y la recta tangente forma un ángulo mayor que 90º con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es negativo. CONCEPTOS BÁSICOS Ejemplo: Análisis gráfico de una función Como se observa en el gráfico, la función tiene un MÁXIMO en x2 y en x6. Además tiene un MÍNIMO en x4.
La función es creciente en (0; 2) y en (x4; x6).
La funcion es decreciente en (x2; x4) y en (x6; x7). Hallamos la derivada de la función: Analicemos en x = 1 Analicemos en x = 7 Es negativo, por lo tanto, la función es decreciente. Es positivo, por lo tanto, la función es creciente. ANÁLISIS DE LOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS En x2 y en x6 la funcion tiene un máximo y la recta tangebte forma un angulo de 0º por ser paralesas con el eje x. Por lo tanto la derivada en este punto es cero. f´(x)= 0 También en x4 la recta tangente a la funcion forma un ángulo de 0º con el eje x por ser paralelo pero aqui existe un mínimo. Por lo tanto la derivada tambien es cero. f´(x)= 0 Análisis de los puntos de Inflexión Un punto de inflexión es aquel donde la función cambia de curvatura. Como vemos la recta tangente también forma un ángulo de 0º con el eje x por ser paralela.

También la primera derivada da cero. Identificar por medio del manejo de derivadas, la realización de un balance general en una empresa teniendo en cuenta cada uno de sus activos y pasivos.

Comprender por medio del uso de las derivadas el análisis de un balance en finanzas empresariales.

Conocer una de las diferentes aplicaciones de las derivadas en la vida diaria; a través de un ejemplo real. Puntos críticos En conclusión tanto los puntos máximos, mínimos como puntos de inflexión dan como valor en la primera derivada cero.
A estos puntos los llamaremos PUNTOS CRÍTICOS y necesitamos analizarlos utilizando otra herramienta que no sea la primera derivada. En conclusión tanto los puntos máximos, mínimos como puntos de inflexión dan como valor en la primera derivada cero. A estos puntos los llamaremos PUNTOS CRÍTICOS y necesitamos analizarlos utilizando otra herramienta que no sea la primera derivada. Segundo paso
Ahora se reemplaza los valores en la segunda derivada. lo igualo a cero Regla práctica para determinar
puntos críticos Primer paso:
Hallamos la primera derivada y lo igualamos a cero. De aquí tenemos que las soluciones son x = 0; x = 2; x = -2 Tercer paso
Para hallar los puntos de inflexion, igualamos a cero la segunda drivada y hallamos las raices. Entonces en x = 1, 15 y en x = - 1, 15 GRACIAS POR SU ATENCIÓN El uso de las derivadas en las finanzas se ve principalmente en el análisis de gráficas y en la determinación del estado económico de una empresa o estado financiero.
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