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Derivada

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by

Ana Killer

on 22 November 2013

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DERIVADA

Concepto de Derivada
Derivada de una función es, límite de la relación del incremento de la función al incremento de la variable cuando este
tiende a cero.
b) Geometría
El área de un triángulo equilátero disminuye a razón de 4 cm2 por minuto. Calcula la rapidez de variación de la longitud de sus lados cuando el área es de 200 cm2.
Se supone que el triángulo se mantiene equilátero en todo instante.



a) Resolución
Problemas de aplicación de la derivada

a) Contaminación

Una mancha con forma de cilindro recto circular se ha formado al derramarse en el mar 100 m3 de petróleo.

Espesor



Calcula con qué rapidez aumenta el radio de la mancha cuando ese radio es de 50m si el espesor disminuye a razón de 10 hora/ cm en el instante en que R = 50 m .







UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
Colegio de Ciencias y Humanidades
Plantel Sur

Grupo:
512
Materia:
Cálculo Diferencial e Integral I
Profesor(a):
Alejandra Pando
Integrantes:
Añorve Vidal Ana
López Cirigo José Vladimir
Ovando Mendoza Aldo Cristopher
Ruiz Galindo Jordi
Bibliografía
a) Resolución
PASO 1:
Podríamos pensar en hallar la expresión R(t) para derivarla posteriormente. Sin embargo no se te indica como dato del problema la forma en que el espesor h varía con el tiempo por lo que no lograremos encontrar R(t).

PASO 2:
Debes encarar el ejercicio partiendo de la relación entre R y h que nos proporciona el volumen de la mancha que sabemos se mantiene constante.
Tendremos:
V = π.R2.h Para todo t≥0 (1)

PASO 3:
Derivemos ambos miembros de la igualdad (1) respecto de (t):


PASO 4:
PASO 5:
PASO 6:
PASO 1:
PASO 2:
PASO 3:
PASO 4:
Conclusiones
http://www.utu.edu.uy/Publicaciones/Publicaciones%20Educativas/Libros%20de%20Matematica/libro%20de%20DERIVADA.pdf
Espinosa Herrera Ernesto Javier;
Cálculo Diferencial
; 1a edición; México, D.F.; Reverté Ediciones; 2008.
Ya que la derivada tiene como objetivo calcular o medir la rapidez con la que se produce el cambio de una situación, el concepto de la derivada influye en no solo el calculo, sino en cualquier otro tipo de ciencia así como la química, la física, étc. Esto se comprueba dependiendo la situación y el cambio en cada problema que se presente, el uso de la derivada en problemas de aplicación como los anteriores. Gracias a éstos problemas de aplicación, los integrantes del equipo, tanto como los compañeros de clase, pudimos comprender mejor el concepto de derivada, su aplicación y aprendimos a saber resolverlo.
Concluimos que la derivada nos sirve en diversas situaciones de la vida cotidiana; ahora si se nos presenta un problema similar a los antes mencionados, podremos resolverlo fácilmente.
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