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Tipos de funciones

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on 14 May 2014

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Tipos de funciones
valor absoluto
constante
lineal
funcion constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.

Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.


Funciones Algebraicas
lineal
cuadràtica
grado mayor que 2
racionales
irracionales
funcion tipo valor absoluto
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).

2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.


funcion lineal
funcion cuadratica
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.
Ejemplo:

f(x) = 2x − 1

es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Su gráfica es una recta ascendente.
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas.
funcion racional
funcion cuadratica
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas.
Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. Así es que q es una función racional si para todo x en el dominio, se tiene:





para los polinomios f(x) y g(x).

EJEMPLOS:




exponencial
logarítmica
trigonométrica
Funciones trascendentes
función trigonométrica
funcion exponencial
funcion logaritmica
La función exponencial es del tipo:
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.


La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
f(x) = sen x

Dominio: R

Recorrido: [−1, 1]

Período:

Continuidad: Continua en

Impar: sen(−x) = −sen x


funcion cuadratica
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas.
funcion tangente
función coseno
f(x) = cos x


f(x) = cos x

Dominio: R

Recorrido: [−1, 1]

Período:

Continuidad: Continua en

Par: cos(−x) = cos x
f(x) = tan x
Dominio:

Recorrido: R

Continuidad: Continua en

Período:

Impar: tan(−x) = −tan x
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