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PRINCIPIO DE DUALIDAD EN EL ALGEBRA DE BOOLE

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Alejandro Villegas R

on 12 May 2017

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Transcript of PRINCIPIO DE DUALIDAD EN EL ALGEBRA DE BOOLE

Además
hay que cambiar cada variable por su negada
. Esto causa confusión al aplicarlo en los teoremas básicos,
pero es totalmente necesario para la correcta aplicación del principio de dualidad
. Véase que esto no modifica la tabla adjunta.
El concepto de dualidad permite formalizar este hecho: a toda relación o ley lógica le corresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los operadores unión (suma lógica) con los de intersección (producto lógico), y de los 1 con los 0.
Definición
PRINCIPIO DE DUALIDAD EN EL ALGEBRA DE BOOLE
Pensamiento Lógico y Matemático
Tutor
Julian Dario Giraldo
Alejandro Villegas R
200611_526
En matemática se emplea la notación empleada hasta ahora ({0,1}, + , ) siendo la forma más usual y la más cómoda de representar. Por ejemplo las leyes de De Morgan se representan así:
a+b=a.b a.b=a+b

Cuando el álgebra de Boole se emplea en electrónica, suele emplearse la misma denominación que para las
puerta lógica AND (Y), OR (O) y NOT (NO), ampliándose en ocasiones con X-OR (O exclusiva) y su negadas NAND (NO Y), NOR (NO O) y X-NOR (equivalencia). las variables pueden representarse con letras mayúsculas o minúsculas, y pueden tomar los valores {0, 1} Empleando esta notación las leyes de De Morgan se representan:

NOT (a OR b)= NOT a AND NOT b
NOT (a AND b)= NOT a OR NOT b
CONSTANTE:
Cualquier elemento del conjunto B.


VARIABLE:

Símbolo que representa un elemento
arbitrario del álgebra, ya sea constante
o fórmula completa.

TEOREMAS:

Teorema 1:
el elemento complemento A’ es único.

Teorema 2:

de los elementos nulos: para cada elemento de B se verifica: A+1 = 1 A· 0 = 0

Teorema 3:
cada elemento identidad es el complemento del otro. 0’=1 1’=0

Teorema 4 de idempotencia:
para cada elemento de B, se verifica: A+A=A A· A=A

Teorema 5 de involución:
para cada elemento de B, se verifica: (A’)’ = A

Teorema 6 de absorción:
para cada par de elementos de B, se verifica: A+A· B=A A· (A+B)=A

Teorema 7:
para cada par de elementos de B, se verifica: A + A’· B = A + B A · (A’ + B) = A · B
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