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Distribución Exponencial

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Transcript of Distribución Exponencial

Distribución Exponencial
Función de densidad
La Distribución Exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro cuya función de densidad es:
Función de distribución acumulada
La función de distribución acumulada se obtiene en forma directa y está dada por:
Valor Esperado
Propiedades
Varianza
Definición
Reseña histórica
Ejemplo 1
Se ha comprobado que el tiempo de vida de cierto tipo de marcapasos sigue una distribución exponencial con media de 16 años. ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona a la que se le ha implantado este marcapasos se le deba reimplantar otro antes de 20 años?
Ejemplo 2
En una tienda departamental, el tiempo promedio de espera para ser atendido en cajas al pagar la mercancía, es de 7 minutos. Determine la probabilidad de que:
a) Un cliente espere menos de 4 minutos.
b) Un cliente espere más de 9 minutos.
La distribución exponencial viene derivada de la distribución de Poisson, ya que al suponerse que para cada valor t > 0, que representa el tiempo, el número de sucesos de cierto fenómeno aleatorio sigue una distribución de Poisson de parámetro λt. Entonces, los tiempos discurridos entre dos sucesos sucesivos sigue la distribución exponencial.

El descubrimiento se debe a
Agner Krarup Erlang
ya que a partir de su trabajo “
Soluciones a problemas importantes de la teoría de probabilidades aplicada a centrales automáticas de conmutación telefónica
” sirvieron de base para el planteamiento de la actual “
teoría de colas
” aplicable no solo a problemas de telefonía, sino a todos aquellos relacionados con la congestión y tiempos de espera y a
Siméon Denis Poisson
que dio los toques finales a esta teoría.
El valor esperado de una variable aleatoria X con distribución exponencial está dada por:
La varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial está dada por:
La Distribución Exponencial es la única distribución continua que satisface la propiedad
pérdida de memoria
.
El mínimo de
n
variables aleatorias exponenciales independientes sigue una distribución exponencial.
Posee reproductividad, es decir, la suma de distribuciones exponenciales independientes e idénticamente distribuidas sigue una distribución gamma.
Gracias
Es aquella distribución que puede modelar el lapso de dos eventos consecutivos de Poisson que ocurren de manera independiente y a una frecuencia constante. Esta distribución se emplea con bastante frecuencia con objeto de modelar problemas del tipo tiempo-falla y como modelo para intervalo en problemas de líneas de espera. Y esta denotado por el parámetro: λ
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