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ÁLGEBRA DE BOOLE

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by

Rosica Sanz

on 28 March 2017

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Transcript of ÁLGEBRA DE BOOLE

INTRODUCCIÓN
ÁLGEBRA DE BOOLE
Álgebra cuyo objetivo es representar las formas de razonamiento lógico, sintetizarlas y profundizar en el conocimiento de sus mecanismos.
En su origen, el álgebra de Boole manejaba variables que representaban posiciones que podían adoptar dos valores: verdadero y falso.
Se opera solamente con valores que admiten dos variables que se designan por 0 y 1. Estos símbolos no representan números, sino dos estados diferentes de un dispositivo (abierto o cerrado).
CIRCUITOS DIGITALES.
ÁLGEBRA DE BOOLE


¿DÓNDE SE UTILIZAN LOS CIRCUITOS DIGITALES?
Los circuitos digitales se emplean en todo tipo de sistemas de control industrial, procesos de datos y otros muchos equipos, como dispositivos de seguridad, equipos de navegación, electrodomésticos...
Estos circuitos requieren para su construcción unos elementos que materialicen los principios del álgebra de Boole, base matemática de la electrónica digital. Estos elementos son puertas lógicas (circuitos electrónicos que tienen unas entradas en las que se presentan unos valores eléctricos, llamados valores lógicos, de forma que a la salida aparece otro valor lógico, resultado de la operación que marca la puerta con los valores de las entradas).
Cada operación lógica tiene un principio equivalente físico, con esto se forman los circuitos digitales.
TIPOS DE CIRCUITOS
CIRCUITOS COMBINACIONALES
Son aquellos que en cada instante presentan un estado de salida que sólo depende del estado de sus entradas. A su vez, estos circuitos pueden dividirse en dos:
- los que se realizan con puertas lógicas integradas (NAND, NOR, OR, etc.)
- los que están construidos con una escala de integración media (MSI), como pueden ser codificadores, decodificadores, multiplexores...
CIRCUITOS SECUENCIALES
Los circuitos lógicos secuenciales necesitan por el cual los eventos puedan sucederse.
Los cambios de estado del circuito se llevan a cabo por medio de una señal de reloj (un reloj es un circuito especial que envía pulsos eléctricos a través del circuito).
SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y CÓDIGOS
Los circuitos digitales funcionan aplicando señales (que toman infinitos valores) a sus entradas.
Un componente físico se construye de tal forma que presente dos estados diferentes. Por ello, este es el número de valores que se utilizan en las señales binarias.
Los sistemas digitales han de realizar operaciones que se pueden representar en cualquier sistema de numeración, diferenciados por su base.
El sistema de numeración que se utiliza en la vida cotidiana es el de base 10 o sistema decimal.
Los circuitos digitales, en cambio, utilizan el sistema binario o de base 2.
Para tratar una información en un circuito digital, debe ser codificada en el sistema que él entiende (binario).
La representación de un número N en un sistema de base b se desarrolla así:
EJEMPLOS
si b = 10 0 < ai < 10
El número 423,52 puede expresarse:

si b = 2 0 < ai < 2
El número 1101,101 podría expresarse:
SISTEMA BINARIO

Este sistema utiliza para su representación dos símbolos marcados por 0 (cero) y 1 (uno). Cada uno de estos símbolos se llama bit.
Este sistema garantiza la seguridad y la rapidez de respuesta en los elementos físicos que tienen dos estados diferentes, por lo que es usado en la mayoría de los casos.
Para pasar un número en sistema binario a su equivalente en sistema decimal se procede así:
1º Se expresa el número en su polinomio equivalente
2º Se opera, siendo el resultado obtenido el número en base 10.
CÓDIGOS BINARIOS
Un código es una representación de cantidades de tal forma que a cada una se le asigna una combinación de símbolos determinada.
El sistema de numeración binario en realidad se llama código binario natural.
Los códigos binarios más utilizados son los BCD (Decimal Codificado en Binario). El código más común es el BCD natural (o código 8421), que emplea las 10 primeras combinaciones en orden creciente.
OTROS CÓDIGOS
-
Código Aiken o 2421
: utiliza las 5 primeras combinaciones y las 5 últimas (de las 16 que pueden formarse con 4 bits).
-
Código exceso tres
: no toma ni las 3 primeras combinaciones ni las 3 últimas, sino las 10 del medio.
-
Códigos progresivos
: una combinación difiere de la anterior y de la siguiente en un solo bit.
-
Códigos detectores y correctores de error
: son más complejos. Detectan y corrigen el error en la información binaria. Destacan el de
paridad
y el
biquinario
(dos entre cinco), aunque el más utilizado es el código
Hamming
(de 7 bits).
-
Código ASCII
: sirve para presentar información de letras y símbolos especiales.
SISTEMA HEXADECIMAL
Muy empleado en microprocesadores.
Tiene base 16.
Para su representación se utilizan los diez primeros dígitos decimales y las letras A-F.

Para pasar un número decimal a hexadecimal se realizan divisiones sucesivas por 16, hasta que el último cociente sea menor que 16. para obtener el resultado hexadecimal correcto se agrupa el último cociente (el bit más significativo) y todos los demás restos.
Equivalente hexadecimal del número 334:
LÓGICA DE NIVELES
En los circuitos es necesario un sistema de representación para diferenciar los estados lógicos 0 y 1.
El proceso que se utiliza se llama lógica de niveles, que establece una relación entre los niveles de tensión y los elementos binarios.
Hay dos tipos: positiva y negativa.
En la lógica positiva al nivel de tensión más elevada se le asigna el estado 1, mientras en el más bajo se establece un 0.
En cambio, en la lógica negativa pasa lo contrario.
OPERACIONES BÁSICAS
Una
función lógica
es cualquier variable binaria cuyo valor dependa de una expresión algebraica formada por otras variables binarias relacionadas entre sí por operaciones.
Una
tabla de verdad
se utiliza para reflejar la ecuación y el comportamiento de las operaciones. Está formada por dos zonas diferenciadas: la de entrada (datos), con las condiciones de entradas; y la de salida, con las consecuencias de dichos datos en los estados de salida.


SUMA LÓGICA O FUNCIÓN UNIÓN
S=a+b
Esta suma lógica toma el valor de 1 cuando a o b valen 1.
los circuitos electrónicos que realizan esta operación se denominan puertas lógicas O (OR).
PRODUCTO LÓGICO O FUNCIÓN INTERSECCIÓN
S=a . b
El producto lógico toma el valor de 1 cuando a y b presentan un 1.
Las puertas lógicas AND son las que realizan directamente esta operación.
FUNCIÓN IGUALDAD
Es la más sencilla de todas, porque solo interviene una variable.
No se realiza con ninguna puerta lógica.
S=a
COMPLEMENTACIÓN O FUNCIÓN NEGACIÓN
S=a'
También conocida como función NO o operación inversora.
Tiene una sola variable de entrada.
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