Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Matematika Tanítása I. - 1. előadás

A matematikai ismeretszerzési folyamat; asszimiláció és akkomodáció (az ismeretszerzés forrásai és tevékenységszintjei)
by

Panczel Robert

on 6 September 2012

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Matematika Tanítása I. - 1. előadás

elemi
matematika változó
mennyiség modern
matematika mennyiség forma mozgás tér/idő tömegjelenség tevékenység matematikai
objektumok objektumhalmazok
tulajdonságai, szerkezete axiomatika,
struktúrák 1. 2. 3. szintek A matematikai ismeretszerzési folyamat térképe diszkrét (darabos) Formailag azonos, de egyedileg
különböző tárgyak halmaza.
Tárgyfogalom szükséges a természetes
szám fogalmának kialakulásához folytonos pl: távolság, terület, térfogat, idő...
egész számok, törtek, racionális számok,
valós számok forrása. Környezetünkben lévő tárgyak formája lesz
a vizsgálat tárgya - ebből alakul ki a geometria - összefüggések a számok és mennyiségek között
ezek elemzése vezet a függvényfogalom kialakulásához
- vizsgált mozgásfajták:
tömegpont mozgása
merev test eltolása és ebből: vektorfogalom
merev test forgása és ebből: szögfogalom
- geometriai transzformációk magasabb szinten:
mint vektor-vektor műveletek (ebből: mátrixok...) - a diákok figyelme kitágul a térre,
a mozgást vizsgálva pedig a tér~idő viszonyra
- ezek az alapjai a matematikai térfogalmaknak A "véletlen" törvényszerűségei
- valószínűségi kísérletek, szerencsejáték
- statisztika - az egyéni ismeretszerzésben vezető szerepe van a
saját tevékenységnek (a tanár szerepe: moderátor)
- a tevékenység (kiválasztás, rendezés...) is vizsgálat tárgyává válik
(kombinatorika...alapműveletek...algoritmusok) a vizsgálattárgya: közvetlenül a források
matematikai objektumokat alakítunk ki, és ezek között egyszerű kapcsolatokat tárunk fel
(pl: tárgyak...természetes számok) a vizsgálat tárgya ezen a szinten: a matematikai objektumok halmaza - cél e halmazok tulajdonságainak megállapítása, leírása, szerkezetének feltárása, tudatosítása
definíciók, tételek bizonyítások
pl: a vizsgálat tárgya a természetes számok halmaza - cél: oszthatóság és kapcsolódó fogalmak kialakítása
pl: obj.halmaz szerkezetére: törtek kétféle bevezetése közoktatás felső-
oktatás források Teljessé válik a matematika belső logikájának működése
Küölnböző területek objektumhalmazainak összehasonlítása
Meghatározott tulajdonságú halmazok, ill. struktúrák megalkotására kerül sor Pszichológiai alapfogalmak asszimiláció akkomodáció jelentése: áthasonlás, beolvasztás
jelenségek magyarázata, beillesztése meglévő ismeretek alapján
asszimilációval a tanulók gondolkodása fejleszthető, a fokozatossá elvének érvényesítésével az ismeretek egyre jobb szervezettsége érhető el
(DE: a bemutatás önmagában NEM tanítás, azaz nem vezet tudáshoz)
pl: poharakban dió, bab, mák, tejpor, víz - a folytonos mennyiség teljesen új jelenség, a diszkrét mennyiségektől különböző, így az ebből származó természetes számokkal nem magyarázható... tehát ASSZIMILÁCIÓ-val nem lehetséges beépíteni az új tudást jelentése: hasonulás, alkalmazkodóképesség
olyan jelenség beépítésekor, mely nem magyarázható a meglévő ismeretekkel (lásd: fizikában: Newton, Einstein, Heisenberg...) új jelenség...
...közvetlen vizsgálat alá esik;
...leírása új fogalomrendszerkialakítását igényli
Itt NINCS helye a fokozatosság elvének
A gondolkodás ugrásszerű fejlődésen megy keresztül pl (akkomodáció megsértésére):
tört írásmód túl korai bevezetése...nem alakul ki a a tört szerves fogalma...két számra hullik szét
Pitagorasz tételének megközelítése az aritmetika oldaláról...geometriai fogalmak nem alakulnak ki
függvények tanítását a geometriai szemlélet eltorzítja...Függvény nem egyenlő a grafikonjával (ax+b=c esetén a és b NEM a grafikon, hanem a függvény jellemző számai)
Full transcript