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Derivadas: propiedades

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Clases Aula24LMS

on 29 February 2016

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Transcript of Derivadas: propiedades

Derivadas: propiedades
Propiedad 2
Si f y g son funciones derivables se tiene que:
(f(x) g(x)) = f'(x) g'(x)
Actividad
En cuál de las siguientes opciones se muestra el procedimiento y resultado correcto para determinar la derivada de f(x) = 2x + 3
Profesor: Julio Rojas
México, D.F.
Propiedad 4
Si f y g son funciones derivables y g(x) diferente de cero entonces:
Propiedad 3
Si f y g son funciones derivables entonces:
(f.g)'(x) = f'(x).g(x) + g'(x).f(x)

Introducción
Aplicar las propiedades de la derivada para la resolución de problemas.
Competencia:
Si f(x) = x con n entero positivo entonces f'(x)= nx
n
n-1
Derivada de una potencia
Actividad:
Hallar la derivada de f(x) = x
9
Solución
f(x) = x
9
f'(x) = 9x
9-1
f'(x) = 9x
8
Propiedad 1
Sea k una constante y f una
función derivable se tiene que:

(kf)'(x)= k.f'(x)
Ejemplo:
Hallar [2(5x )]'
3
[2(5x )]' = 2(5x )'
=2(15x )
=
30x
3
2
2
+

-
-
+
3
Ejemplo
prop. 1
prop. 2

regla de
potencia
4
Actividad
Derivar f.g sabiendo que f(x) = x
y g(x) = 3x+1
2
Solución
Solución
Actividad:
Encuentre la derivada de
3x+7
x + 9
2
Actividad
La altura H en metros de una pelota sobre el nivel del piso a los t segundos viene dada por la función H(t) = -16t + 40t + 100. ¿Cuánto será la velocidad instantánea cuando t=2 s?
2
Solución
Si H(t) = -16t +40t+100,
V(t)= H'(t)= (-16)(2)t + 40
V(t) = -32t+40
cuando t = 2

V(2) = -32(2) + 40
V(2)= -24 m/s
2
Propiedad 5
Derivada de la función compuesta
Actividad
En un laboratorio de investigaciones nucleares, cierto científico encontró que la función que describe la posición de una determinada partícula subatómica, que se desplaza sobre una recta coordenada está dada por
s(t) = t -12t +36t -20

3
2
En donde s(t) representa la posición de la partícula en un determinando instante t (en segundos)
¿Para que instantes de tiempo la partícula tiene v=-9m/s?
Solución:
Como s(t) = t -12t +36t -20
3
2
de manera equivalente se resuelve:
t= 5 s y t = 3 s
Conclusión
El estudio de las derivadas es de gran importancia para el cálculo y permite resolver diferentes problemas que se presentan en el área de ingeniería, economía, biología, entre otras.
solución:
Despedida
Esperamos verlos en una nueva sesión de clase en línea.
¡Que tengan un excelente día!
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