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CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

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SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
El concepto de semejanza corresponde a figuras de igual forma, pero no necesariamente
de igual tamaño.

Dos triángulos serán semejantes, si sus ángulos son iguales y sus lados homólogos proporcionales; donde los lados homólogos son los opuestos a ángulos iguales, indicándose la semejanza por el símbolo
TEOREMA: (COROLARIO DEL POSTULADO ANTERIOR)

Si dos triángulos rectángulos tienen sus catetos congruentes, entonces son congruentes.
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Dos figuras geométricas son congruentes si tienen el mismo tamaño y la misma forma.

DEFINICIÓN CONGRUENCIA
TEOREMA DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.
LADO-LADO-LADO (L–L–L)

Si dos triángulos tienen sus tres lados respectivamente congruentes, entonces son
congruentes.

TEOREMA
En todo triangulo isósceles los ángulos de la base son congruentes
Lados correspondientes son los que se oponen a ángulos congruentes y viceversa.
Hay seis condiciones, que se pueden reducir a 3 mediante teoremas.
CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE

TRIÁNGULOS

CONGRUENCIA EN TRIÁNGULOS
Dos triángulos son congruentes si tienen sus lados respectivamente congruentes, lo mismo que sus ángulos.

PRESENTADO POR:
Alejandra Díaz Henao
Karen Alexandra Góngora Rivera
Johan Esteban López Jaramillo
POSTULADO DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.
POSTULADO LADO – ANGULO -LADO (L – A – L)

Dos triángulos son congruentes si dos lados y el ángulo que forman en uno, son respectivamente congruentes a los dos lados y el ángulo que forman en el otro.
TEOREMA
En todo triangulo isósceles la bisectriz del ángulo opuesto a la base es mediana, altura pertenece a la mediatriz de la base.
TEOREMA DE CONGRUENCIA.
ANGULO LADO ANGULO (A–L–A)
Si dos triángulos tienen un lado congruente, adyacente a dos ángulos
respectivamente congruentes, entonces los triángulos son congruentes.
CONCEPTO
Teorema
“Si varias paralelas determinan segmentos iguales en una de dos transversales,determinarán también segmentos iguales en la otra transversal”
TEOREMA DE TALES:
“Si varias paralelas cortan a dos transversales, determinan en ellas segmentos correspondientes proporcionales”
TEOREMA RECÍPROCO

Todo triángulo semejante a otro es igual a uno de los triángulos que pueden obtenerse trazando una paralela a la base de este.

TEOREMA FUNDAMENTAL DE EXISTENCIA DE TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Toda paralela a un lado de un triángulo forma con los otros dos lados un triángulo semejante al primero.
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
COLORARIO:
El segmento que une los puntos medios de los lados de un triángulo es paralelo al tercer lado e igual a su mitad.
TEOREMA

La bisectriz de un ángulo exterior de un triángulo, que no sea paralela al lado opuesto, divide exteriormente al lado opuesto en segmento proporcionales a los otros dos lados.

TEOREMAS DE SEMEJANZA:
TEOREMA 1:

Dos triángulos son semejantes si poseen dos pares de ángulos iguales.
TEOREMA 2:

Dos triángulos son semejantes si poseen dos pares de lados homólogos proporcionales e igual el ángulo comprendido entre tales lados.
TEOREMA 3:
Dos triángulos son semejantes si poseen sus tres lados homólogos respectivamente proporcionales

TEOREMA 4: Dos triángulos son semejantes si poseen dos pares de lados homólogos proporcionales e igual el ángulo opuesto al mayor de estos lados.
PROPORCIONALIDAD DE LAS ALTURAS DE DOS TRIÁNGULOS SEMEJANTES: La alturas correspondientes de dos triángulos semejantes son proporcionales a sus lados.
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