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Relatividad

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Relatividad Fisica

on 17 April 2013

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Transcript of Relatividad

Elementos de física relativista RELATIVIDAD Teoría de la Relatividad Relatividad en la mecánica clásica Sistemas de Referencia Einstein señaló el fracaso de Michelson
indicando que la velocidad de la luz es igual para todos los sistemas inerciales.
Las ecuaciones de Maxwell se cumplen para todos los sistemas de referencia. Principio Relatividad
de Galileo Masa relativista Equivalencia entre
masa y energía: La Mecánica clásica de Newton estaba bien fundamentada pero no fijaba la velocidad máxima que podía alcanzar una partícula.

Fue entonces cuando se formuló la Teoría de la Relatividad en la que se podía verificar lo anterior desde v=0 hasta velocidades próximas a la de la luz.

Por ello, se dice que la Mecánica Relativista y el Principio de Relatividad, ambos de Einstein, son una generalización de la Mecánica clásica de Newton y del Principio de Relatividad de Galileo, respectivamente. Experiencia del observador.

- La trayectoria y la velocidad de un móvil son relativas, puesto que dependen del observador.






-El tiempo es absoluto: es el mismo para todos los observadores. Decimos que el tiempo es un invariante para los distintos sistemas de referencia. Un suceso queda bien definido con cuatro coordenadas (x,y,z,t).

Para dos sistemas de referencias se utilizarán las Ecuaciones de Transformación. La Naturaleza puede ser descrita de
manera lógica, y no depende del observador. La Segunda Ley de Newton se cumple para
todos los sistemas inerciales. Para ver si
pasa lo mismo con las leyes físicas,
crea el Principio de Relatividad de Galileo. Einstein demostró que la masa de un objeto en movimiento aumenta. Si la masa de un objeto es medida por dos observadores diferentes, ésta varía, por lo que la masa no es invariante y depende de: Para velocidades
pequeñas, la expresión




Origen Mecánica clásica Es imposible poner de manifiesto, por experimentos mecánicos, si un sistema de referencia está en reposo o si se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme.

Por tanto la velocidad siempre será relativa mientras no dispongamos de un sistema de referencia que esté realmente en reposo. Transformaciones en
sistemas inerciales ' X' = X - V*T
Y' = Y
Z' = Z
T' = T La relatividad de Galileo no se puede aplicar a un sistema inercial que se mueva con la velocidad de la luz respecto de otro sistema. Si la velocidad de la luz fuera distinta para distintos sistemas de referencia inerciales, las ecuaciones de Maxwell también serían diferentes para cada uno de estos sistemas, lo que está en contradicción con el Principio de Relatividad de Galileo. A. La distancia entre dos puntos es invariante Transformación relativista de la velocidad La velocidad en un punto P es u para un observador O, y queremos calcular la velocidad u' para un observador =O' que se mueve con una velocidad v: Vamos a tomar un sistema de ejes donde el observador O' se desplaza con velocidad cte. respecto de O (que se encuentra inmóvil).

Si ambos ponen en marcha los cronómetros a la vez, es decir, t=t', y toman una fotografía de dos aviones (A1 y A2) que se mueven paralelamente al eje x:

-Para el observador O, la distancia entre los aviones será:
-Para el observador O', la distancia entre los aviones será:

Si aplicamos la transformación de Galileo, para O, la distancia medida por O' será: La distancia no depende del lugar donde esté situado el origen, sino de que t=t'. Aplicaciones de las transformaciones
de Galileo B. La velocidad no es invariante ¿La velocidad de un cuerpo es la misma si la observamos desde distintos sistemas de referencia? A. La distancia entre dos puntos es invariante.


B. La velocidad varía.


C. La aceleración tampoco cambia. Variaciones en las magnitudes. La clave en este concepto es que para medir la velocidad es necesario hacerlo en DOS INSTANTES.

Los dos observadores ponen en marcha el cronómetro cuando O' pasa por 0.

Cuando ha transcurrido un tiempo (t1) el avión estará en la posición A y en el instante t2 se encontrará en A'.






Aplicando las transformaciones de Galileo y teniendo en cuenta que t1 = t2 y que t1 = t2, se cumple que:

u' = u - v C. La aceleración es invariante A. La distancia entre dos puntos es invariante Vamos a tomar un sistema de ejes donde el observador O' se desplaza con velocidad cte. respecto de O (que se encuentra inmóvil).

Si ambos ponen en marcha los cronómetros a la vez, es decir, t=t', y toman una fotografía de dos aviones (A1 y A2) que se mueven paralelamente al eje x:

-Para el observador O, la distancia entre los aviones será:
-Para el observador O', la distancia entre los aviones será:

Si aplicamos la transformación de Galileo, para O, la distancia medida por O'




d' = d La distancia no depende del lugar donde esté situado el origen, sino de que t=t'. El problema del electromagnetismo ÉTER -Reposo absoluto.
-Sistema de referencia ideal para medir la velocidad absoluta de un móvil.
-Es el medio especial en cualquier lado por el que se propagan las ondas de luz. Propiedades Insólitas: - Sumamente rígido

- Propaga velocidades tan altas como la luz

- La Tierra podía moverse por él con apenas resistencia

MUY RÍGIDO Y CARENTE DE MASA
Las ecuaciones de Maxwell eran válidas sólo para este sistema. ? Resultados: - v(luz)=c en éter o sistemas en reposo respecto al éter
- v(luz)=c-v en sistemas en movimiento respecto al éter
- Ec. Maxwell sólo aplicables en sistemas Experimento de Michelson-Morley 1. El éter es arrastrado por la Tierra, luego ya no estaría en reposo y dejaría de ser un sistema absoluto de referencia. La Tierra estaría en reposo respecto al éter.
2. La luz se mueve siempre con la misma velocidad, en todas direcciones, en cualquier sistema (EINSTEIN).
3. La distancia recorrida en la dirección del éter es más corta (LORENTZ) La velocidad de la luz en el vacío es igual para cualquier sistema de referencia. Esto es, la velocidad de la luz en el vacío es una invariante. ¿Existía realmente el éter? Contracción de Lorentz-Fitzgerald ¿Por qué había fallado el experimento? Los brazos del interferómetro debían tener distinta longitud. El brazo situado en la dirección del movimiento de la Tierra tendría que experimentar una contracción, luego su longitud sería: Todos los cuerpos materiales que se mueven a través del éter se contraen en la dirección de su movimiento en una proporción:

sin variar sus dimensiones transversales. Principio de la
Relatividad de Galileo Las leyes físicas tienen la misma expresión matemática para dos observadores que se hallan con movimiento rectilíneo y uniforme uno respecto al otro. Toda ley debe expresar el mismo contenido en cualquier sistema de referencia. Si la velocidad relativa es constante, las leyes físicas son invariables, y no dependen de la velocidad relativa del observador. Por el contrario, la velocidad de un objeto si varía.
El tiempo es absotuto t=t' Teoría Especial de
la Relatividad Suponiendo que un avión acelera entre dos puntos, las velocidades del avión para el observador O' serán:



Restándolas llegaremos a la variación de la velocidad:


Por tanto, llegamos a la conclusión de que:

a = a'

*Suponiendo que la masa también es invariante, la Segunda Ley de Newton (F = m*a) se podrá utilizar en cualquier sistema inercial. Debido a esto se debe rechazar la transformación de Galileo.
Motivo de más para rechazar también la existencia del éter. Sin éter, nace la Teoría de La Relatividad, basada en dos Principios:

- Las leyes de la Física son válidas y tienen la misma expresión matemática en todos los sistemas de referencia inerciales.

-La velocidad de la luz es la misma independientemente de los movimientos del foco y del observador. !! Los conceptos de espacio y tiempo estaban separados, pero con esta Teoría hay que unirlos en uno solo: el espacio-tiempo cuatridimensional (espacio de Minkowski).
Se considerará a la gravedad como un concepto geometrico: como una curvatura del espacio-tiempo.
Una gran masa puede curvar o distorsionar el espacio de Minkowski. Lorentz, al suponer que la distancia y el tiempo ya no son absolutos, tuvo que deducir nuevas ecuaciones de transformación Donde: La relación que guardan las Transformaciones de Galileo y Lorentz: Si v=0, se obtiene que = 1, y las ecuaciones relativistas se reducen a las ecuaciones NO relativistas de Galileo. Si v<< c, también 1, y las transformaciones de Galileo son válidas. Si v > 10% de C, deben utilizarse las ecuaciones relativistas. Se sustituyen las ecuaciones de Lorentz: Ecuación de transformación de la Teoría de la Relatividad: CASO PARTICULAR: Si u = c, la ecuación anterior se convierte en u' = c.
Si un objeto se mueve a la velocidad de la luz, da igual el movimiento relativo del observador. Transformación relativista de la velocidad Masa relativista Mo=Masa en Reposo
M=Masa con Velocidad V Cuando un objeto se acerca a la velocidad de la luz, la masa se hace infinitamente grande, por lo que se necesita una fuerza infinita para acelerar el objeto. Por este motivo,
ningún objeto puede viajar a la
velocidad de la luz. Dilatación del tiempo:

-Un reloj en movimiento va más lento que uno que este estacionado
-Todos los procesos físicos, químicos y biológicos se retardan cuando están en movimiento.
Esto es la explicación a la paradoja de los gemelos. Contracción de la longitud:

-La distancia entre dos puntos también es relativa
respecto al movimiento de los observadores.
La longitud propia de un objeto es la longitud medida en reposo; esta longitud medida en movimiento es menor. ¿Por qué no se puede viajar a la velocidad de la luz? La energía suministrada a un cuerpo puede influir sobre él de distintas maneras. Velocidad Masa Si el cuerpo se mueve a velocidades normales, prácticamente toda la energía se incorpora en forma de velocidad. A medida que aumenta la velocidad del cuerpo es cada vez menos la energía que se convierte en velocidad y más la que se transforma en masa. Al aumentar aún más la velocidad y acercarse a la velocidad de la luz en el vacío, casi toda la energía añadida entra en forma de masa. Es decir, la velocidad del cuerpo aumenta muy lentamente, pero ahora es la masa la que sube a pasos agigantados. En el momento en que se alcanza la velocidad de la luz, toda la energía añadida aparece en forma de masa adicional. El cuerpo no puede sobrepasar la velocidad de la luz, porque para conseguirlo hay que comunicarle energía adicional, y a la velocidad de la luz toda esa energía, por mucha que sea, se convertirá en nueva masa, con lo cual la velocidad no aumentará. "¿Por qué se convierte la energía en masa y no en velocidad?"

"¿Por qué se propaga la luz a 300000 kilómetros por segundo y no a otra velocidad?" "¿Cómo aumenta la masa?"
No es que aumente el número de átomos, sino que es la masa de cada uno. Pero el aumento de masa no es "real". Es una cuestión de medida. La velocidad sólo adquiere significado como medida relativa a una referencia. "Si la masa aumenta con la velocidad, ¿no se haría cero cuando el objeto estuviera absolutamente quieto?"
La cuestión es que no hay el "absolutamente quieto". Sólo hay "reposo relativo". Una cosa puede estar en reposo en relación con otra. Cuando un objeto está en reposo en relación con la persona que efectúa la medida, posee una cierta masa mínima denominada "masa en reposo". La masa no puede ser menor que eso. Equivalencia entre masa y energía Se puede escribir como una más sencilla
Teniendo en cuenta esta aproximación,
la MASA RELATIVISTA vendrá dada por: Y la ENERGÍA CINÉTICA RELATIVISTA
será de la forma: Por tanto, la ENERGÍA TOTAL DE UN CUERPO EN REPOSO ES


lo que pone en manifiesto que siempre existe una energía asociada a la masa, esté o no en movimiento. Cuando la energía cinética es 0, se cumple que:
"Si aún no entiendes lo que es la relatividad, pon tu mano en una estufa durante un minuto y te parecerá una hora. Siéntate junto a una chica bonita durante una hora y te parecerá un minuto. Eso es la relatividad”-Einstein.
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