Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Kvadrātvienādojumi

No description
by

Anete Rutka

on 29 April 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Kvadrātvienādojumi

Paldies par uzmanību!
Nepilnie kvadrātvienādojumi
Kvadrātvienādojumi, kuros kaut viens no koeficentiem b vai c ir 0
sauc par
nepilniem kvadrātvienādojumiem.

Pilnie kvadrātvienādojumi
1. Vjeta teorēma
Ja a=1, tad
x *x =c
x +x =-b

Kvadrātvienādojuma sadalīšana reizinātājos
Polinoms
Kvadrātvienādojumi
Anete Rutka un Lāsma Tomsone
Vienādojumu, kas uzrakstāms formulā
ax²+bx+c=0
kura a, b un c ir reāli skaitļi, turklāt
a=0, sauc par
kvadrātvienādojumu.





ax²+bx+c=0
kvadrātlocekļa koeficents
brīvais loceklis
kvadrātloceklis
lineāro locekli
lineārā locekļa koeficents
Kvadrātvienādojumi ar parametru
2. Diskriminants
D=b²-4ac


ax²+bx+c=0
2x²-50=0
2x²=50
x²=50:2
x=25
2x²+4x=0
2x(x+2)=0
2x=0 x+2=0
x=0:2 x+2=0
x =0 x =-2
9x²=0
x²=0:9
x²=0
x =0 x =0
Monoms
Binoms
Trinoms
Vairāk kā 3 saskaitāmie
3x²
3x²+3x+3+a
3x²+3x+3
3x²+3x
ax²+bx+c=a(x-x )(x-x )
Kvadrātvienādojumu grafiskā risināšana
Lai grafiski atrisinātu kvdrātvienādojumu .
Jāatceras divi vienkārši funcijas grafiki:
lineārs funkcijas grafiks - taisne
kvadrāt funkcijas grafiks - parabola

Kvadrātvienādojumu izmantošana teksta uzdevumos
v- ātrums
s- ceļš
t- laiks
v= s/t
s=t*v
t=s:v
Kvadrātloceklis - a

Lineārais loceklis - b

Brīvais loceklis - c

4x²-3x-4=0

x²+2x+7=0

3x²+8=0

25x²+8x=0

2,5x²+9x-3=0

4
-3
-4
1
2
7
3
0
8
25
8
0
2,5
9
-3
2x²-72=0
2x²=72
x²=72:2
x²=36
x =V36=6
x =-V36=-6
x²-6x+5=0
a=1
b=-6
c=5
x *x =c
x +x =-b
{
{
x *x =5
x +x =6
x =5
x =1
x²+4x-5+0
a=1
b=4
c=-5
{
x *x =-5
x +x =-4
x =-5
x =1
x²+x-6=0
a=1
b-1
c=-6
D=b²-4ac=
(1)²-4*1*(-6)=
1+24=25
x =
-b+VD
2a
=
-1+V25
2*1
=
-1+5
2
=
4
2
=
2
x
=
2
1
-b-VD
2a
=
-1-V25
2*1
=
-1-5
2
=
-6
2
=
-3
D<0 (sakņu nav)
D=0 (1 sakne)
D>0 (2 saknes)
10x²-5x+k=0
a=10
b=-5
c=k
D=(-5)²-4*10*k=25-40k
25-40k<0
-40k<-25
k>-25:(-40)
k>
25
40
=
5
8
Nosaki ar kādām k vērtībām vienādojumam
nav sakņu
.
5
8
k€( ;+ )
8
5
8
Saknes
Nosaki ar kādām k vērtībām vienādojumam
ir 1 sakne
.
4x²-12x+k=0
a=4
b=12
c=k
D=b²-4ac=12²-4*4*k=144-16k
144-16k=0
-16k=-144
k=
-144
-16
=
9
Nosaki ar kādām k vērtībām vienādojumam ir
2 saknes
.
a=k
b=-2
c=3
k
kx²-2x=3=0
D=b²-4ac=(-2)²-4*k*3=4-12k
4-12k>0
-12k>-4
k>-4:(-12)
k<
1
3
k
1
3
k€(- ; )
8
1
3
1
2
a reizina ar iekavu kura satur daļu
ax²+bx+c=a(x-x )(x-x )
1
2
-8z²+2z+3
-8z²+2z+3=0
a=-8
b=2
c=3
D=b²-4ac=2²-4*(-8)*3=4+96=100
x
1
=
-b+VD
2a
=
-2+V100
2*(-8)
=
-2+10
-16
=
1
2
-
X
2
=
-b-VD
2a
=
-2-V100
2*(-8)
=
-2-10
-16
3
4
=
-8z²+2z+3=-8(z+ )(z- )=2*(-4)(z+ )(z- )=(2z+1)(-4z+3)
1
2
3
4
1
2
3
4
x²+x-2=0
x²=-x+2
y=x²
y=-x+2
x
y
x
y
1
3
2
x
y
.
.
.
.
.
.
.
y=-x+2
y=x²
1
0
-1
-2 -1 0 1 2
4
1
0
1
4
Upes straumes ātrums ir 3 km/h. Motorlaiva brauc 40km pret straumi un pēc tam atgriežas sākumpunktā. Kopā tā ceļā pavada 14 h. Cik liels ir motorlaivas ātrums stāvošā ūdenī ?
Pa straumi
Pret straumi
Kopā:
14
s(km)
v (km/h)
t (h)
40
40
x+3
x-3
40
40
x+3
x-3
40
40
x+3
x-3
+
=
14
x-3
x+3
40x-120
40x+120
(x+3)(x-3)
(x+3)(x-3)
+
=
14
40x-120+40x+120
(x+3)(x-3)
=14
80x
(x+3)(x-3)
=14
x-3=0
x=3
x+3=0
x=-3
1*80x=14(x+3)(x-3)
80x=14(x²-9)
80x=14x²-126
80x-14x²+126=0
I:2
-7x²+40x+63=0
a=-7
b=40
c=63
D=40²-4*(-7)*63=1600+1764=3364
x
1
=
-40+58
2*(-7)
=
18
-14
=
1
2
7
(neder)
x
2
=
-40-58
2*(-7)
=
-98
-14
=
7 km/h
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
x
1
=
-b+VD
2a
x
2
=
-b-VD
2a
x =5
x =-5
x²-9x=0
x(x-9)=0
x =0
x-9=0
x =9
1
2
1
2
0
-1
-2
1
2
3
4
.
x =1
x =-2
1
2
Full transcript