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Copy of Copy of ESFUERZOS DE UNA MASA DE SUELOS

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Jose Wilson Pompa Huaman

on 9 December 2014

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ESFUERZOS DE UNA MASA DE SUELOS
5.1) Un perfil de suelo se muestra en la figura 5.27. Calcule los valores de σ, u, σ’ En los puntos A,B,C y D .Grafique la variación de σ, u, σ’ con la profundidad .Se dan los valores de la tabla.
ESTRATO N°
5.9 Refiérase a la figura 5.8 Dado P= 30kN, determine el incremento del esfuerzo vertical en un punto con x = 5m, y=4m y z= 6m. Use la solución de Boussinesq.
5.4 Grafique la variación del esfuerzo total, de la presión de poro del agua, y del esfuerzo efectivo con la profundidad para los estratos de arena y arcilla mostrados en la figura, con H1= 4m, H2= 3m. Dé valores numéricos.
5.2.-Ruelva el problema 5.1 con los siguientes datos:

I H1=4.5 γd=15.0
II H2=10 γsat=18.0
III H3=8.5 γsat=19.0

ESTRATO N°
ESPESOR (m)
PESO ESPECIFICO
(kN/m3)
I
II
III
H =4
H =5
H =6
1
2
3
Y =17.3
Y =18.9
Y =19.7
d
sat
sat
SOLUCION
GRAFICAMOS

A 0 0 0
B 69.2 0 69.2
C 163.7 49.05 114.65
D 281.9 107.91 173.99

Punto
Esfuerzo total
σ (KN/m2)
Presion de Poro de Agua (µ)
Esfuerzo efectivo
σ´ (KN/m2)

N° ESTRATO
ESPESOR (m)
PESO ESPECIFICO
(Kn/m2)
SOLUCION
OBS: a la presión de poro también se le conoce como esfuerzo neutro

A 0 0 0
B 67.5 0 67.5
C 247.5 98.1 149.4
D 409 181.49 227.51

PUNTO
ESFUERZO TOTAL
σ’(kN/m2)
PRESION DE PORO
DE AGUA (u)
Esfuerzo Efectivo
σ’(kN/m2)
GRAFICAMOS
5.3.-Resuelva el problema 5.1 con los siguientes datos:
ESPESOR (M)
PARAMETROS DE SUELO
I H =3 e=0.40 G =2.62
II H =4 e=0.60 G =2.68
III H =2 e=0.81 G =2.73

SOLUCION
Se tiene las siguientes relaciones para determinar el peso específico seco y saturado correspondiente a cada estrato:
γd=(Gs.) *γw
(1+e)
γsat= (Gs+e) *γw
(1+e)
Para el estrato I: Calculamos l peso especifico seco:
γd= 2.62 * 9.81
(1+0.4)
γd= 18.36 kN/m3
Para el estrato II: Calculamos l peso específico Saturado:
γsat= (2.68+0.6)* 9.81
(1+0.6)
γsat=20.11 kN/m3

Para el estrato III: Calculamos l peso específico Saturado:
γsat= (2.73+0.81)*9.81
(1+0.81)
γsat=19.19 kN/m3


I e=0.4 Gs=2.62 18.36
II e=0.6 Gs=2.68 20.11
III e=0.81 Gs=2.73 19.19

N° ESTRATO
PARAMETROS DE SUELO
γd
γsat
En A: Esfuerzo total σA =0
Presión de poro del agua uA= 0
Esfuerzo efectivo σ’=sA- uA =0

En B: σB= 3X18.36=55.08 kNm2
uB= 0
σ’B= 55.08 kNm2

En C: σC= 3X18.36+4X20.11=55.08+80.44=135.52
uC=4X9.81=39.24 kNm2
σ’C=135.52-39.24=96.28 kNm2

En D: σD= 3X18.36+4X20.11+2X19.19=55.08+80.44+38.38
σD=173.9 kNm2
μD = 6X9.81=58.86 kNm2
σ’D= 173.9-58.86=115.04 kNm2

A 0 0 0
B 55.08 0 55.08
C 135.52 39.24 96.28
D 173.9 58.86 115.04

PUNTO
ESFUERZO TOTAL
σ (kNm2)
PRESION DEL PORO
DEL AGUA (u)
ESFUERZO EFECTIVO
σ’(kNm2)
GRAFICAMOS
SOLUCION
Arena seca: e=0.53 H1=4m Yd=16.93 KN/m3 Gs=2.64
Arcilla: e=10 H2=3m Yd=18.39 KN/m3 Gs=2.75

Se tiene las siguientes relaciones para determinar el peso especifico seco y saturado correspondiente a cada estrato:

Yd= Gs *Yw Ysat= (Gs+e) *Yw
1+e (1+e)


Para el estrato I (Arena seca): calculamos el peso especifico seco:
Yd= 2.64 *9.81
(1+0.53)
Yd=16.93 KN/m3
Para el estrato II (Arcilla): calculamos el peso especifico saturado:
Ysat=(2.75+1.0) *9.81
(1+1.0)
Ysat=18.39 KN/m3

En O:
Esfuerzo total σo=0
Presión de poro en el agua μo=0
Esfuerzo efectivo σ´O=0
En A:
Esfuerzo total σA=4X16.93=67.72 KN/m2
Presión de poro en el agua μA=0
Esfuerzo efectivo σ´A=67.72 KN/m2
En B:
Esfuerzo total σB=4X16.93+3X18.39=67.72+55.17=122.89 KN/m2
Presión de poro en el agua μB=3xYw=3x9.81=29.43 KN/m2
Esfuerzo efectivo σ´B=122.89-29.43=93.46 KN/m2

O 0 0 0
A 67.72 0 67.72
B 122.89 29.43 93.46

PUNTO
ESFUERZO TOTAL σ (KN/m2)
PRESION DE PORO
DEL AGUA (µ)
ESFUERZO EFECTIVO σ´ (KN/m2)
GRAFICAMOS
5.5 Un perfil de suelo se muestra en la figura
a. Calcule el esfuerzo total, la presión de poro en el agua y el esfuerzo efectivo en los puntos A, B y C.
b. ¿Cuánto debe ascender el nivel de agua freática para el esfuerzo efectivo en el punto C sea de 104 KN/m2?

SOLUCION
Se tiene las siguientes relaciones para determinar el peso especifico seco y saturado correspondiente a cada estrato:

Yd= Gs *Yw Ysat= (Gs+e) *Yw
1+e (1+e)

Para el estrato I (Arena seca): calculamos el peso especifico seco:
Yd= 2.66 * 9.81
(1+0.61)
Yd=16.21 KN/m3

Para el estrato II (Arcilla): calculamos el peso especifico saturado:
Ysat=(2.67+0.48) *9.81
(1+0.48)
Ysat=20.88 KN/m3
En A:
Esfuerzo total σA=0
Presión de poro en el agua μA=0
Esfuerzo efectivo σ´A=0
En B:
Esfuerzo total σB=4X16.21=64.84 KN/m2
Presión de poro en el agua μB=0
Esfuerzo efectivo σ´B=64.84 KN/m2
En C:
Esfuerzo total σc=4X16.21+5X20.88=64.84+104.4=169.24 KN/m2
Presión de poro en el agua: uc=5xYw=5x9.81=49.05 KN/m2
Esfuerzo efectivo σ´C=169.24-49.05=120.19 KN/m2
A 0 0 0
B 64.84 0 64.84
C 169.24 49.05 120.19

PUNTO
ESFUERZO TOTAL
σ (KN/m2)
PRESION DE PORO DEL AGUA(u)
ESFUERZO EFECTIVO
σ´ (KN/m2)
b) Para este caso como el nivel freático sube entonces tendríamos que calcular el peso especifico saturado en el estrato de la siguiente manera:
Para el estrato I (Arena seca): calculamos el peso específico saturado:
Ysat=(2.66+0.61) *9.81
(1+0.61)
Ysat=19.92 KN/m3

Del diagrama podemos tener la siguiente relación:
(4-H)*Yd(arena seca)+ H*Ysat (arena seca)+5*Ysat (arcilla)–(5+H)*Yw= σ´C
(4-H)*16.21H+19.92H+104.4–49.05–9.81H=104
120.19–6.1H=104
H = 2.65m.

5.6 Una arena tiene G_S = 2.66. Calcule el gradiente hidráulico que causara inestabilidad por ebullición para e = 0.35, 0.45, 0.55, 0.7, 0.8. Dibuje una grafica para i_cr versus e.
SOLUCION
De la ecuación tenemos lo siguiente:
icr= Y´ ,Donde Y´ = Ysat- Yw
Yw´
Ysat=(Gs+e)*Yw, tendríamos la siguiente ecuación en función de Gs y e
(1+e)
icr= (Gs+e) -1
(1+e)
Para e=0.35
icr= (Gs+e) -1
(1+e)
icr= (2.66+0.35)-1=1.23
(1+0.35)
Para e=0.45
icr= (Gs+e)-1
(1+e)
icr= (2.66+0.45) -1=1.14
(1+0.45)

Para e=0.55
icr= (G_S+e)-1
(1+e)
icr= (2.66+0.55)-1=1.07
(1+0.55)
Para e=0.7
icr= (Gs+e)- 1
(1+e)
icr= (2.66+0.7)-1=0.98
(1+0.7)
Para e=0.8
icr= (Gs+e)-1
(1+e)
icr= (2.66+0.8)-1=0.92
(1+0.8)
e icr
0.35 1.23
0.45 1.14
0.55 1.07
0.7 0.98
0.8 0.92
GRAFICAMOS
5.7 Un estrato de 10m de espesor de arcilla firme saturada descansa sobre un estrato de arena, la cual está sometida a presión artesiana. Calcule la profundidad máxima de corte H que puede hacer la arcilla.
SOLUCION
Considere un punto en la interfaz arena – arcilla, para poder encontrar la Hmax , entonces σ´ = 0 por lo que:
(H - Hmax )Ysat(arcilla) - H1Yw = 0
(10 - Hmax )Ysat(arcilla) - 6xYw = 0
(10 - Hmax )* 19 = 6 x 9.81
10 - Hmax = 3.09
Hmax = 6.9 m

5.8.-Se hace un corte en una arcilla firme saturada que descansa sobre un estrato de arena (figura 5.31). ¿Cuál debe ser la altura del agua h en el cote, de manera que no se pierda la estabilidad de la arcilla saturada?
SOLUCION
Como la infiltración es hacia arriba y para que no se pierda la estabilidad de la arcilla saturada, entonces el esfuerzo efectivo deber ser nulo.

σA=Ζ.Υ'-icr Ζ.Yw=0
Obtenemos la siguiente ecuación:
icr=(γ'/Yw)….(1) ó icr=Psat(arcilla) -1….(2)
Pw
De la figura 5.31 encontramos que el desnivel de ambas cotas de agua =2 – h y H2=2 entonces icr=(2-h)/2
Reemplazando en (2):
(2-h)/2=1925 -1
1000
h=0.15m

SOLUCION
Datos:
P= 30kN
x= 5m, y=4m y z= 6m
El incremento del esfuerzo vertical ∆σ causado por una carga puntual está dado por la siguiente expresión de la ecuación 5.12:

Δσ= 3P * Z …..(1)
2π (r+z )

Donde: r2= x2 + y2
Reemplazando valores en (1) tenemos
Δσ=3x30 * 6
2π ( 5 +4 +6 )

Δσ=0.006 KN/m2

3
2
2
2
5/2
3
2
5/2
5.10 Refiérase a la figura 5.10. La magnitud de la carga de línea “q” es de 50 kN/m. Calcule y grafique la variación del incremento del esfuerzo vertical ∆σ, entre los límites x= -8m y x= +8m, dado z= 3m.
SOLUCION
Datos:
q= 50 kN/ m
El incremento del esfuerzo vertical ∆σ causado por una carga de línea está dado por la siguiente expresión de la ecuación 5.15


Para x=0 y z=3m
Para x=1m y z=3m
Para x=2m y z=3m
Para x=3m y z=3m
Para x=4m y z=3m
Para x=5m y z=3m
Para x=6m y z=3m
Para x=8m y z=3m
Para x=7m y z=3m
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