The Internet belongs to everyone. Let’s keep it that way.

Protect Net Neutrality
Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

세계 7대 수학 난제

No description
by

병주 이

on 17 December 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of 세계 7대 수학 난제

△'양-밀스 이론과 질량 간극 가설(Yang-Mills and Mass Gap)'
세계 7대 난제란?
△'P-NP 문제(P vs NP Problem)'

△'리만 가설(Riemann Hypothesis)'

△'양-밀스 이론과 질량 간극 가설(Yang-Mills and Mass Gap)'

△'내비어-스톡스 방정식(Navier-Stokes Equation)'

△'푸앵카레 추측(Poincare Conjecture)'

△'버치와 스위너톤-다이어 추측(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)'

△'호지 추측(Hodge Conjecture)'

△'리만 가설(Riemann Hypothesis)'
수학에서 리만 가설(영어: Riemann hypothesis) 또는 리만 제타 추측 은 1859년 베른하르트 리만이 처음 제안한 것으로 수학사의 미해결 난제 중 하나로 유명하다. 이 가설은 리만 제타 함수의 값이 0이 되는 모든 자명하지 않은 복소수 근의 실수부는 1/2라는 추측이다. 리만 가설은 음의 짝수 자명한 근을 제외한 복소수의 근만을 다룬다.

리만 가설은 소수의 규칙성과 연관되어 있는 것이 특징이다. 이 문제는 순수수학에서 해결되지 않은 중요한 몇 가지 수학 문제 중 하나이다.

△'호지 추측(Hodge Conjecture)'
△'내비어-스톡스 방정식(Navier-Stokes Equation)'
호지 추측을 향한 길은 20세기 전반기에 수학자들이 복잡한 대상들의 모양을 탐구하는 강력한 방법을 발견하면서 열렸다. 그 방법의 기반에 있는 발상은 주어진 대상의 모양을 단순한 기하학적 벽돌들을 짜맞춤으로써 어느 정도까지 근사치로 접근할 수 있는지를 묻는 것이었다. 그 방법은 매우 유용했고 여러 방식으로 일반화되었다.

수학자들은 그 방법들을 발전시켜 강력한 기법들을 만들어냈다, 결국 많은 다양한 종류의 대상들을 나열한 목록에 도달했다. 하지만 불행하게도 기법들이 일반화되는 과정에서 기하학적 근원이 흐려졌다. 수학자들은 기하학적 해석이 전혀 없는 대상들도 목록에 포함시켜야 했다.


△'버치와 스위너톤-다이어 추측(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)'
수론에서, 버치-스위너턴다이어 추측(영어: Birch and Swinnerton-Dyer conjecture)은 수체 상의 타원곡선 E의 점들이 이루는 아벨 군의 계수와 그 하세-베유 L-함수 L(E, s)의 s = 1에서 갖는 근의 차수가 같다는 추측이다. 수학의 주요 미해결 문제의 하나이다
세계 7대 수학 난제
(클레이-밀레니엄 난제)

1519 이병주 1531 최수웅
세계 7대 수학난제는 미국 클레이수학연구소(CMI: Clay Mathematics Institute)에서 2000년 선정한 수학계의 중요 미해결 문제 7가지로, '밀레니엄 문제(Millennium Problems)'라고 한다. 클레이수학연구소(CMI)는 미국의 부호 랜던 클레이(Landon T. Clay)가 매사추세츠주 케임브리지에 설립한 것으로, 2000년 5월 24일 밀레니엄 문제를 해결하는 사람에게 한 문제당 100만 달러(약 11억 원)의 상금을 수여한다고 발표했다




[네이버 지식백과] 세계 7대 수학난제 (시사상식사전, 박문각)

세계 7대 난제
△'P-NP 문제(P vs NP Problem)'
△'푸앵카레 추측(Poincare Conjecture)'
끗!!
입니당~~~!
튜링머신 - 튜링이 만들어준 기계.
결정론적 튜링머신 - 동시에 한개만 계산할 수 있는 튜링머신 (컴퓨터 1대)

비 결정론적 튜링머신 - 동시에 여러개를 계산할 수 있는 튜링머신. (컴퓨터 무한대개)

시간 - 말 그대로 시간이지만 이제 전산학과(컴공)에서 쓰는 말은 어떤 프로그램을 돌리는데 n개의 입력을 주면 얼마나 걸리나를 물어봅니다.

다항시간 - 어떤문제가 n의 다항함수 시간안에 풀리면 다항시간이라고 합니다.

합리적인 시간 - 다항시간

[출처] P-NP|작성자 루덴시에


용어
-NP 문제는 복잡도 종류 P와 NP가 같은지에 대한 컴퓨터 과학의 미해결 문제로, 1971년 스티븐 쿡이 처음으로 제안하였고 클레이 수학연구소에서 발표한 7개의 '밀레니엄 문제' 중 하나이며 컴퓨터 과학에서 중요한 위치를 차지하고 있다.

P는 결정론적 튜링 기계를 사용해 다항 시간 내에 답을 구할 수 있는 문제의 집합이고, NP는 비결정론적 튜링 기계를 사용해 다항 시간 내에 답을 구할 수 있는 문제의 집합이다. 여기에서 결정론적 튜링 기계에 사용한 프로그램을 비결정론적 튜링 기계에 적용할 수 있으므로, P는 NP의 부분집합이 된다. 하지만 여기에서 P와 NP가 같은 집합인지, 아니면 P가 NP의 진부분집합인지는 아직 밝혀지지 않았다. 현재 2000년에 클레이 수학연구소가 100만 달러를 걸었다.

출처 위키 백과

리만제타함수?
ζ(x)로 쓰며, 원래는 무한합 ζ(x)=1+(1/2)x+(1/3)x+(1/4)x+……로 정의되었다. x=1일 때 이 급수는 유한합이 존재하지 않으며 조화급수라 한다. x〉1이면, 급수의 합은 일정한 수로 수렴한다. x〈1이면, 합은 무한대로 발산한다. 제타 함수는 1737년 스위스의 수학자 레온하르트 오일러가 알아냈고, 1859년 독일의 수학자 베른하르트 리만(함수에 붙여진 이름)이 폭넓게 연구했다.
2013년 조용민 건국대학교 석학교수가 이를 풀었다고 발표하였으며 현재 검증 중이다.
내비어-스톡스 방정식들은 배의 몸통 주위를 흐르는 물이나 비행기 날개 우이로 흐르는 공기 같은 유체와 기체의 흐름을 기술한다. 그 방정식들은 수학자들이 말하는 이른바 편미분방정식이다. 과학이나 공학을 전공하는 대학생들은 의례적으로 편미분 방정식의 해법을 배운다. 내비어-스톡스 방정식들은 외관상 대학 미적분학 교과서에나오는 편미분방정식 연습 문제와 다르지 않아 보인다. 그러나 외관은 기만일 수 있다. 오늘날까지 그 누구도 내비어-스톡스 방정식의 해의 공식을 찾을 단서조차 발견하지 못했다 - 그런 공식의 존재 여부조차 밝혀지지 않았다.

출처: http://tip.daum.nquestion/70790210
편미분 방정식-( partial differential equation, 약자 PDE)은 수학에서 여러 개의 독립 변수로 구성된 함수와 그 함수의 편미분으로 연관된 방정식이다
다변수함수-에 대하여, 그 중 하나의 변수에 주목하고 나머지 변수의 값을 고정시켜 놓고 그 변수로 미분하는 일을 가리킨다
[네이버 지식백과] 편미분 [partial differentiation] (두산백과)

1. 버츠와 스위너톤 - 다이어 추측
타원곡선을 유리수로 정의하는 방정식이 유한개의 유리수해를 가지는지 무한개를 가지는지 알 수 있는 간단한 방법을 구하라

2. 푸앙카레 추측
어떤 하나의 밀폐된 3차원 공간에서 모든 밀폐된 곡선이 수축돼 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구로 변형할 수 있다는 것을 증명하라

3. 호지 추측
어떤 대상체도 모두 기하학 조각의 조합이라는 사실을 증명하라

4. 내비어-스톡스 방정식

비행기 날개 위로 흐르는 공기 같은 기체 흐름과 배 옆으로 흐르는 유체의 흐름을 기술하는 편미분 방정식의 해를 구하라

5. 양-밀스 이론과 질량 간극 가설

양자물리학에서 나온 '양-밀스 이론'과 '질량 간극 가설'을 설명하여라

6. P대 NP문제(100만 달러 상금이 걸린 문제)
알고 보면 쉬운 문제가 답을 알기 전에도 쉬운 문제인지 증명하라

7. 리만 가설 "2, 3, 5, 7 같은 소수 들이 어떤 패턴을 지니고 있을까?"

요약
어떤 하나의 밀폐된 3차원 공간에서 모든 폐곡선(하나의 점에서 시작해 다시 그 점으로 돌아오도록 이어지는 선)이 수축돼 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구로 변형될 수 있다는 것이다.
[네이버 지식백과] 푸앵카레의 추측 [Poincar’s conjecture] (시사상식사전, 박문각)

그레고리 펠레만이 이 난제 를 해결함!!
양-밀스 방정식들은 양자물리학에서 나왔다. 그 방정식들은 지금으로부터 거의 50년 전에 물리학자 양전닝과 로버트 밀스가 중력을 제외한 자연의 힘들을 기술하기 위해서 공식화했다. 그 방정식들은 훌륭한 성과를 거두었다.

그러나 양-밀스 이론은 아직 수학적으로 완성되지 않았다. 일곱 번째 밀레니엄 문제가 요구하는 것 중 하나는 ‘그 이론을 공리로부터 출발해서 수학적으로 전개하라’는 것이다. 요구되는 수학적 이론은 실험실에서 관찰된 여러 조건에 부합돼야 한다. 특히 그 이론은 ‘질량 간극 가설’을 수학적으로 입증해야 한다.

대부분의 물리학자들은 이 가설을 받아들여 전자가 질량을 가지는 이유를 설명한다. 질량 간극 가설을 증명할 수 있는지의 여부는 양-밀스 이론을 올바르게 수학적으로 전개했는지 여부를 판가름할 수 있는 좋은 시험기준이라고 여겨진다. 그들 역시 전자가 왜 질량을 가지는지 엄밀하게 설명하지 못하고 있다.

리만 제타 함수
ㅣ함수 : 소 수에 대하여 제타 함수와 비슷한 것을 정의하는 것이었다
아벨군 : 연산에 대해 교환법칙이 성립하는 군
Full transcript