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Medidas de Simetría o Sesgo

Math Major Grade
by

Israel Alvarez

on 19 October 2013

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Transcript of Medidas de Simetría o Sesgo

¿Que es?
Medidas de Asimetría o Sesgo
Miriam Alvarez Perez
QC Manuel Aguas
Probabilidad y Estadistica
16 de Octubre del 2013

Son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución.
sesgo es el grado de asimetría de una distribución, es decir, cuanto se aparta de la simetría.
Nota:
Tipos de Asimetría:
Asimetría Negativa o a la izquierda:
Este tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la izquierda, es decir, la distribución de los datos tiene a la izquierda una cola más larga que a la derecha.
__
Si g1(As) < 0, entonces X < Me < Mo: Tiene sesgo negativo cuando el valor de la media aritmética es menor que la mediana y éste valor de la mediana a su vez es menor que la moda
Simétrica:
Se da cuando en una distribución se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de los datos a ambos lados de la media aritmética. No tiene alargamiento o sesgo,
Si_existe simetría, entonces g1 (As) = 0, y X = Me ; X = Me = Mo
Asimetría Positiva o a la derecha:
Si las frecuencias mas altas se encuentran en el lado izquierdo de la media, mientras que en derecho hay frecuencias mas pequeñas (cola).

Si g1(As) > 0, entonces : X > Me > Mo: Tiene sesgo positivo cuando el valor de la media aritmética es mayor que la mediana y éste a valor de la mediana a su vez es mayor que la moda
Medidas de
Asimetría:
Ejemplo:
Coeficiente de Karl Pearson:
Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes y unimodales. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda.
__
X : Media Arimetica
Md: Moda
S: desviación típica.

El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3.
Medida de Yule Bowley o Medida Cuartílica:
Q1= Cuartil uno
Q2= Cuartil dos = Mediana
Q3= Cuartil tres.

La Medida de Bowley varía entre -1 y 1


Medida de Fisher:
xi= cada uno de los valores
n = número de datos
X= media aritmética
f = frecuencia absoluta
o3= cubo de la desviación estándar
xm = marca de clase



Calcular el Coeficiente de Pearson, Medida Cuartílica y la Medida de Fisher dada la siguiente distribución:
6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17

1. se calcula la media arimetica
Medida de Bowley
2. Cuartil 2
1. Cuartil 1
X4=12, X5=12
X2=9, X3=9
3. Cuartil 3
X6=12, X7=15
X1 6
X2 9
X3 9
X4 12
X5 12
X6 12
X7 15
X8 17
As<0 asimetría negativo
Karl Pearson
desviación estándar muestral
desviación estándar poblacional:
Medida de Fisher:
Datos: (xi-X)3

6 -166.375
9 -15.625
9 -15.625
12 0.125
12 0.125
12 0.125
15 42.875
17 166.375
total:12
Asimetría Negativa
Asimetría Negativa
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