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9° Exercício - Cálculo de Deslocamentos em Vigas Isostáticas

Teoria das Estruturas II
by

Leonardo de Souza Bastos

on 8 April 2016

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Transcript of 9° Exercício - Cálculo de Deslocamentos em Vigas Isostáticas

Cálculo de Deslocamentos em Vigas Isostáticas
9
3,00
4,00
2,00
22 kN/m
Calcular o deslocamento no ponto indicado.
A curva representa uma possível deformada para a viga
Propriedades da viga
20 cm
40 cm
Módulo de Elasticidade
E = 24 GPa
Valor a calcular
Valor usual para concreto com fck=25MPa
(ver NBR6118)
Para calcular o valor solicitado vamos utilizar o princípio dos trabalhos virtuais (PTV).
3,00
4,00
2,00
Viga real
99
44
ql²/8=44
Diagrama de momento devido ao carregamento real
3,00
4,00
2,00
Viga Virtual
3
Diagrama de momento devido à carga virtual unitária
1kN
Carregamento unitário virtual, posicionado exatamente no ponto onde se deseja obter o valor da deformação.
A deformada na viga virtual é exatamente igual a da viga real. Esta deformada não é devida à carga virtual.
1kN
Pelos princípios dos trabalhos virtuais ( PTV) devido à conservação de energia na viga virtual, temos :
(trabalho devido às forças externas = trabalho deformação interna)
Momento devido à carga virtual
Ângulos de deformação interna devido a deformação provocada pelo carregamento real, no qual a seguinte relação é válida:
Portanto, será com esta equação que resolveremos o problema.
Para realizar as integrações, iremos recorrer à tabela de integração.
99
44
ql²/8=44
3
As integrações devem ser realizadas trecho a trecho.
99
3
99
3
44
44
0
3
44
99
3
44
Já calculado.
Decomposições
É necessário, então, desenhar :

Diagrama de momento fletor devido ao carregamento real.

Diagrama de momento fletor devido à carga unitária virtual.
Valor solicitado
Esse valor será utilizado no final dos cálculos.
22 kN/m
Surge um problema nesta integração. Não existe esse tipo disponível na tabela.
É necessário realizar a decomposição do gráfico em dois, veja alguns exemplos:
Decomposição realizada
q(lb)²/2
q(lb)²/2
Px(lb)
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