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Untitled Prezi

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by

Kim Song Hee

on 3 March 2014

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Transcript of Untitled Prezi

Chapter2
문제를 풀어보자!
Q1. 다음 중 집합이 아닌 것은 무엇인가?

1) 반에서 쏠로인 사람들의 모임
2) 반에서 시계를 차고 있는 사람들의 모임
3) 반에서 피부가 하얀 사람들의 모임
4) 반에서 키가 160cm 이상인 사람들의 모임
5) 반에서 교복이 잘 어울리는 사람들의 모임
Orientation.
집합에 얽힌 이야기.
Chapter1
게오르크 칸토어(Georg Cantor)
1845.3.3 - 1918.1.6
-러시아 태생의 독일수학자
-무한을 수학의 대상으로
취급한 최초의 수학자
집합
이란?
우리의 직관 또는 사고의 대상으로부터
뚜렷히 구분되는 원소의 전체인 하나의 모임
러셀의 역설
집합 R을 R의 원소가 아닌 것들의 모임이라고 하자.
1) R이 R의 원소가 아니라고 가정하면
R은 R의 원소로서의 조건을 만족하므로
R의 원소가 되어 모순이다.
2) R이 R의 원소라고 가정하면
R의 정의에 대하여 R은 R의 원소가 아닌 것이
되어 모순이다.
따라서, 집합 R은 존재하지 않는다.
쉽게 이해해보자!
선생님이 휴대폰 주소록에 자기자신의 번호가
없는 사람들의 번호만 넣어놨다고 합시다.

만약 선생님이 주소록에 선생님 번호를 넣게 되면
선생님은 주소록에 자기자신의 번호가 있는
사람이므로 선생님의 번호는 주소록에 있으면
안되겠죠?

그렇다고 선생님의 번호를 넣지 않으면
선생님은 주소록에 자기자신의 번호가 없는
사람이므로 선생님 번호를 주소록에 넣어야 하는
상황이 됩니다.
버트런드 러셀(Bertrand Russell)
-영국 출신 사회학자, 철학자
1872.5.18 - 1970.2.2
'나는 일하다 죽고 싶다.'
'만약 사랑을 모르는 사람은 있다면
그는 이미 죽은 사람이나 다름없다.'
우리가 몰랐던 집합의 진실
-집합론의 창시자
대상이 무엇인지 명확히 알 수 있는 것들의 모임
결론
집합을
무정의 용어
로 정해두자.
무정의 용어 : 구체적인 정의 없이 그 성질을
규정하는 수학적 개념
즉, 정의를 내리면 질문이 되풀이 되기 때문에
더이상의 논의 없이 맞다고 보는 것.
예를 들어보자.
Q) 이등변삼각형이란 무엇인가?
A) 두 변 길이가 같은 삼각형
Q) 삼각형이란 무엇인가?
A) 한 직선위에 있지 않은 세 점중 두 점씩 이은 선분으로 만들어진 도형
Q) 선분이란?
A) 직선 위의 두 점 사이에 있는 직선의 일부분
Q) 직선이란?
A) 이것이 무정의 용어이다
그 밖의 예로 0, 점, 평면 등이 있다.
집합 : 대상이 분명한 것들의 모임
즉, '분명하지 않은 것들은 집합이 아니며,
앞으로 분명하지 않은 것들은 수학에서
다루지 않겠다.' 라는 뜻.
Q2. 선생님이 지금 몸에 지니고 있는 것들의 모임을
집합 A라 하자. 집합 A의 원소를 말해보자.
집합을 나타내는 여러가지 방법
우리가 배웠던 집합의 내용
1. 원소나열법 : 주어진 집합에 속하는 모든 원소를 { } 안에
나열하여 집합을 나타내는 방법
문제) 집합 B는 소수들의 모임
2. 조건제시법 : 주어진 집합의 원소가 만족하는 조건을
제시하여 집합을 나타내는 방법
문제) 집합 C={5, 6, 7, 8, 9, …}
3. 벤다이어그램 : 도식을 통해 집합을 나타내는 방법
B={2, 3, 5, 7, 11, …}
C={χ|χ는 5 이상의 자연수}
벤(John venn)
1834 - 1923
-벤 다이어그램을 만든
영국의 수학자
(주로 집합 사이의 연산을 쉽게 설명하기 위해 쓰인다.)
문제) 집합 D={1, 2, 3, 4}
집합과 원소 사이의 포함관계
- 5는 집합 A의 원소이다 : 5∈A
- 3은 집합 A의 원소가 아니다 : 3∈A
- 집합 A는 집합 B를 포함한다 : B⊂A
(즉, 집합 B는 집합 A의 부분집합)
- 집합 A는 집합 B를 포함하지 않는다 : B⊂A
- A⊂B이고, B⊂A이다 : A=B(A, B는 서로같다.)
Q) 다음은 집합B와 원소 사이의 포함관계를 나타낸
것이다. 틀린 것은?
B={1, 3, 5, 7, 9, 10}

① {1, 3}⊂B ② ∮∈B ③ 9∈B

④ ∮⊂B ⑤ {1, 2, 3, 5}⊂B
Chapter3
우리가 앞으로 배울 집합의 내용
1-1 집합의 연산법칙
세 집합 A, B, C에 대하여,


1. 교환법칙 : A∪B=B∪A
A∩B=B∩A

2. 결합법칙 : (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

3. 분배법칙 : A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
1-2 의 법칙
드모르간
오거스터스 드모르간(Augustus de Morgan)
1806-1876
- 영국의 수학자, 논리학자
- 집합 연산의 기초적인 법칙인
드모르간의 법칙을 발견함
1.
2.
Thank you!
부분집합의 개수
집합의 원소의 개수
n
부분집합의 개수
특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수
- 집합 A의 원소 중에서 특정한 k개를 반드시 원소로 갖는(또는 갖지 않는)
집합 A의 부분집합의 개수 : (단, k<n)
- 집합 A의 원소 중에서 특정한 m개는 반드시 원소로 갖고 특정한 k개는 원소로
갖지 않는 집합 A의 부분집합의 개수 : (단, k+m<n)
진부분집합
두 집합 A, B에 대하여 A⊂B이고 A≠B일 때,
A를 B의 진부분집합이라 한다.
진부분집합의 개수
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