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FUNCIONES DISCONTINUAS

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on 29 October 2015

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FUNCIONES DISCONTINUAS
Una funcion es discontinua si tiene puntos en los cuales una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. A estos puntos se los denomina
PUNTOS DE DISCONTINUIDAD.
SE DICE QUE LA FUNCION ES DISCONTINUA SI NO ES CONTINUA, ES DECIR, PRESENTA ALGÚN PUNTO EN EL QUE EXISTE UN SALTO Y LA GRAFICA SE ROMPE.
LA DISCONTINUIDAD DE UNA FUNCION
PUEDE SER CLASIFICADA EN:
DISCONTINUIDAD
EVITABLE
1º CASO: No existe
F(a).
2º CASO: Los lìmites laterales son iguales entre sí, pero diferentes a
F(a).
Lím F(a) = Lím F(x)
x

a+ x a-

F(x)=

2
x + 1 x 1
x+1 x 1
Lím (x+1)=2
x 1
+

2
x +1 = 2
Lím

x 1
-
F(1)
NO EXISTE
F(x) presenta en x=1 una discontinuidad de tipo EVITABLE.
- 1 +
2
X +1 X+1
f(X)=
2
x +1 x<1

x+1 x>1

3 x=1
1
2
x +1
x+1
3
(x=1)
Lím (x+1)=2
x 1+
2
x+1 =2

x 1-
Lím
F(1)=3
lIM f(X)-2=f(1)

x 1
La F(x) presenta una discontinuidad de tipo evitable.
INEVITABLE
DE PRIMERA ESPECIE
Dada una funsiòn F(x), se dice que presenta una discontinuidad del tipo inevitable o de primera especie cuando (X=A) son diferentes.


Lím F(x) = LíM F(x)
x a+ x a-
Se distinguen dos tipos posibles:
DE SALTO FINITO
Cuando ambos lìmites laterales son finitos y distintos.

F(x)

2
x +1 x<1

2x+2 x> 1
Lim (2x+2)=4
x 1+
Lim
x 1-

2
x+1 =2
F(1)=4
1
2X+2
O
+
2
X+1
Fx presenta en x=1 una discontinuidad
inevitable de salto finito.
DE SALTO INFINITO
Cuando al menos uno de los dos límites
laterales es infinito.

F(x)
2
x x< 2


/
2
2
x -4
x>2
2
-
+
O
2
x
2
2
x-4
Lim
x 2+
2
2
x -4
=
2
0
8
=
Lim
x 2-
2
x
=
4
F(2)=4
F(x) en x=2 tiene una discontinuidad de salto infinito.
DE SEGUNDA ESPECIE
Dada una funsiòn f(x), se dice que presenta una
discontinuidad de segunda especie en x=a si no
existe uno de sus límites laterales.
E
Lim f(x)
x a+
ó
E
Lim f(x)
x a-

f(x)= 2 si x<3
x +1
/
2
x +1
LIM
X 3-
=10
Lim
x 3+
No existe porque no estadefinia F(X) en esa rama.
F(x)=10
3
- +
2
x +1
F(x) presenta en x=3 una discontinuidad de segunda especie.
FIN
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