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Ejercicio Estadística

Estadística Anáhuac
by

ADRIANA MARIN

on 9 September 2015

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Transcript of Ejercicio Estadística

Adriana Marín Martínez
Estadística para las ciencias sociales

,
,
,
Recordemos que la estadística nos permite organizar, resumir, presentar y analizar los datos para generar conclusiones de una población a partir de una muestra.
La estadística se divide en
dos grandes ramas:
La estadística descriptiva
La estadística inferencial
GRÁFICAS:
EJERCICIO
3. Organiza los datos de cada una de las variables en una tabla de frecuencias que incluya frecuencia absoluta, frecuencia relativa (o porcentaje) y frecuencia relativa acumulada.
Ojo: por cada variable hay que hacer una tabla de frecuencias.
Escaleras:
Análisis de frecuencias:
Veamos el ejemplo:
Materiales y Textura:
Por lo tanto, las medidas de tendencia central son aquellos valores que se encuentran en el centro o en la mitad del conjunto de los datos.
Descripción
General:
Ubicaciòn:
Moda es el valor que más se repite, por lo tanto, se puede identificar desde las tablas de frecuencias.
Tipo de Hotel:
Veamos nuestras variables:
Media
Para la última variable, que es promedio
Puntuación Z
Seguridad:
Gracias..
Mediana
Medidas de dispersión
Definición de rango:
Se hace la sumatoria de la última columna para obtener la siguiente operación
Con la variable aciertos en segundo parcial, la DS sería:
397.32/36=11.03
Ojo: en este caso la
n
es 36, ya que hubo un dato faltante, por lo tanto n-1=35
Por lo tanto:
Iluminaciòn:
Ene-Mayo 2015
Ejemplo
Cuantitativos
Datos de sección transversal
Datos de serie de tiempo
Datos de sección transversal son los obtenidos en el mismo o aproximadamente el mismo momento (punto en el tiempo).
Son datos obtenidos a lo largo de varios periodos
Es el resumen de datos que presenta el conteo de las opciones de respuesta de una variable con su frecuencia absoluta, relativa y relativa acumulada.
Estas tablas se pueden hacer para datos cualitativos como cuantitativos.
En la primer columna se presentan las opciones de respuesta.
En la segunda columna se enuncia la frecuencia absoluta (fp), que es el conteo de las personas que contestaron cada una de las opciones de respuesta.
La tercer columna contiene la frecuencia relativa (fr) o el porcentaje. Se calcula

fr=fp/n(100)

La cuarta columna representa la frecuencia relativa acumulada. Que es la suma de cada una de las frecuencias relativas de cada fila.
Medidas de tendencia central
Están relacionadas directamente con la curva normal
Curva Normal
Curva Normal
Ejemplo de inteligencia
Otra explicación
Siguiendo con nuestro ejercicio, ¿cuál es la media, mediana y moda de cada una de las variables?
Para la variable habilidad en estadística, ¿cuál es la mediana?
Ojo: en este caso se incluyen los nombres para una mejor explicación.
Para la variable Nivel educativo que desean alcanzar, la mediana es:
Primero se ordenan todas las opciones de respuesta de menor a menor.

Primero se tienen que ordenar todos los datos de menor a mayor, incluyendo los que se repiten.
Posteriormente, se debe identificar el valor que está justo en medio.
Si la cantidad de valores es impar, la mediana es el que se localice exactamente a la mitad.



Es la medida aritmética que se conoce comúnmente como promedio.
Se calcula sumando todos los valores y dividirlos entre el número de participantes o mediciones.
La media
sólo se calcula para variables con nivel de medición intervalar y/o de razón
.
Ojo: no confundir con mediana.
Lo primero que tenemos que calcular es:
EJEMPLO
MEDIDAS DE POSICIÓN
Permiten comparar valores de distintos conjuntos de datos (
puntuaciones
z
).

Asimismo, comparar valores dentro del mismo conjunto de datos (
percentiles
,
deciles
,
cuartiles
).

Es el número de desviaciones estándar que un valor x se encuentra por arriba o debajo de la media.
Cuando calculamos la DS de las variables que hemos trabajado, sólo identificamos aquellos que estaban a una o dos DS por arriba o debajo de la media, pero si deseamos saber exactamente a cuántas DS está cada valor, entonces debemos calcular el puntaje Z o puntaje estandarizado.
Sólo se calculan para nivel de medición intervalar o de razón.
Cálculo de puntuaciones Z o puntuaciones estandarizadas
Para la variable aciertos en el primer parcial:
a) Solo el 36,6 % de la Data está comprendida debajo de la campana conformada por intervalo que comienza en x ̅- Dx y finaliza en x ̅+ Dx .

b) Para que el “Diagrama de Dispersión” fuera simétrico, deberían estar comprendidos en el intervalo por lo menos Siete (7) datos; y solo están incluidos Cuatro (4)

c) Se define al “Diagrama de Dispersión” como “No Simétrico”

d) La “Media Aritmética” (x), no será el “Término Central de la Serie”
Conclusión
Fin de la Presentación
Unidad II
Unidad I
NOMINAL
ORDINAL
INTERVALAR Y DE RAZÓN
Lo cuales deben
Hay diversos diseños experimentales. Para mayor información, pueden consultar páginas 31-41 en:

García, B. (2009).
Manual de métodos de investigación para las ciencias sociales.
México: Manual Moderno.
2. Por cada una de las variables, hacer una tabla de codificación en la que se mencione:
a. El código de cada variable
b. Si son datos cualitativos o cuantitativos. Si son cuantitativos, indicar si son discretos o continuos.
c. Tipo de variable, es decir, si son números o letras.
d. Etiqueta de la variable (toda la pregunta).
e. Valores de cada variable. En caso de que las variables tengan códigos para identificar cada una de las respuestas.
f. Enunciar el nivel de medición de cada variable o pregunta.
Los nombres son mera coincidencia.
Respuesta:
Debido a que no se cuenta con mayor información, los datos que contiene la tabla parecen indicar que no se trata de un experimento.
Por lo tanto, es un estudio observacional, dado que se midieron características específicas, tales como el nivel educativo que desean alcanzar los participantes, la habilidad que consideran tener para la estadística, aciertos en el primer y segundo parcial, así como el promedio que obtuvieron en secundaria.
Con esta información, podríamos inferir que se trata de un estudio transversal.
Estas son las variables
Las variables o preguntas, ¿contienen datos cuantitativos, cualitativos, discretos, continuos?, ¿su nivel de medición es nominal, ordinal, intervalar o de razón?
Son números enteros (7,5,10)
Son números con decimales (2.6, 6.9, 2.4)
Nivel de medición
A partir de los siguientes datos:
Ahora:
Respuesta
TABLA DE CODIFICACIÓN DEL EJERCICIO:
Ahora:
Donde fp es la frecuencia absoluta y n el número total de participantes y siempre se multipla por 100. Éste cálculo se debe realizar por cada opción de respuesta.
Nuestra primer variable es el
nombre
y es de nivel de medición nominal.
Si hacemos un conteo con esta variable, la tabla de frecuencias quedaría así:
Para calcular la frecuencia absoluta (fp) se cuentan cuántos albertos había en los datos, cuántas Alejandras, etc. En este grupo de datos vemos que hay tres Marianas, dos Danielas y dos Marías. De los demás nombres sólo hay uno(a).

Para calcular la frecuencia relativa, se hicieron las siguientes operaciones:, en el caso de Alberto, se calculó:
fp/n(100)=1/37(100)=2.70
Para el nombre Mariana:
3/37(100)=8.11

Para la frecuencia relativa acumulada, en la primer fila se escribe el valor de la primera frecuencia relativa y a ésta se van sumando las frecuencias relativas de la siguiente manera:
segunda fila 2.70+2.70=5.40
tercera fila 5.40+2.70=8.11
cuarta fila 8.11+2.70=10.81
y así sucesivamente.
Nota:
Se enuncian por orden alfabético, pero no indican ninguna secuencia u orden.
La segunda variable es sobre el nivel educativo que desean alcanzar y el nivel de medición es ordinal. La tabla de frecuencias quedaría así:
La tecer variable es sobre la habilidad en estadística y el nivel de medición es ordinal. La tabla de frecuencias quedaría así:
La cuarta variable es sobre los aciertos en el primer parcial y el nivel de medición es de razón. La tabla de frecuencias quedaría así:
La quinta variable es sobre los aciertos en el segundo parcial y el nivel de medición es de razón. La tabla de frecuencias quedaría así:
La sexta variable es sobre el promedio que obtuvieron en secundaria y el nivel de medición es intervalar. La tabla de frecuencias quedaría así:
Ojo: en esta variable hubo un dato faltante, por lo tanto, los cálculos de la frecuencia relativa deben ser con el valor de
n
=36.
En esta variable, las opciones de respuesta se deben ordenar de menor a mayor por ser de nivel de medición ordinal.
Recuerda que para la frecuencia absoluta debes contar cuántos contestaron nivel medio superior, cuántos carrera técnico universitario, cuántos licenciatura y cuántos posgrado.
La frecuencia relativa se calcula por cada opción de respuesta. Por ejemplo, para posgrado es: 12/37(100)=32.43; para licenciatura 6/37(100)=16.22
La frecuencia relativa acumulada se van sumando 18.92+32.43=51.35; luego a 51.35+16.22=67.57 y finalmente a 67.57+32.43=100. Siempre debe ser 100 en la última opción de respuesta.
Una vez que se hace el análisis de frecuencias, se debe describir la distribución de las variables por medio de diversas medidas, tales como:

1. Determinar o inferir si se trata de un estudio observacional o experimental. Si es observacional, indicar si es prospectivo, transversal o longitudinal.

El código de la variable es aquel que se utiliza para identificarla en el spss. No debe tener espacios, ni caracteres especiales (,?$%); la abreviatura debe estar relacionada con la variable o pregunta. Por ejemplo en la segunda variable, la cual hace referencia al nivel educativo que desean alcanzar, la abreviatura es NivEduc.
Recuerden que en la columna
tipo
se refiere a la forma como vamos a capturar las respuestas. En este ejercicio, el nombre sí será escrito con letras, las demás variables serán capturadas con números. En el caso de las variables nominales y ordinales tenemos que indicar los valores y su respectiva opción de respuesta (1=nivel medio superior, 2=carrera técnica, 3=Licenciatura, 4=Posgrado). En las variables intervalares o de razón no necesitan valores, ya que se trata de las cantidades y dichas cantidades representan la respuesta en sí misma.
Las tablas de frecuencia nos permiten identificar cómo fueron las respuestas de los participantes.
En la primer variable, que es el
nombre
, no hay mucho qué decir.
Sólo que hay más Marianas (3). De hecho, la frecuencia relativa acumulada, para esta variable, no es de utilidad, lo único que podemos decir es que de Alberto a las Marianas hay el 56.75% de la población total, pero como el orden en el que están los participantes no indica alguna secuencia, entonces carece de sentido ésta afirmación.
En otro tipo de variables con nivel de medición nominal sí puede ser relevante la información.
Por ejemplo, en estudios de opinión en los cuales se observa que el 87% de los participantes son mujeres y sólo el 13% restante son hombres, existe cierto sesgo, ya que se les está preguntando a más mujeres que hombres.
Otro ejemplo es cuando hacemos estudios con niños de escuelas públicas y privadas. El análisis de frecuencias indica que el 88% provienen de las privadas, el 10% de públicas y hubo 2% de valores omitidos. En este caso, no podríamos comparar entre los alumnos de escuelas públicas y privadas. Sería mejor centrarse en las privadas o recabar una muestra más grande de alumnos de escuelas públicas.
La segunda variable es sobre el nivel educativo que desean alcanzar:
En esta tabla se observa que la mayoría desea alcanzar, tanto carrera técnica universitaria (32.43%) como posgrado (32.43%).
Sin embargo, en la frecuencia acumulada relativa vemos que el 51.35% de la población desea alcanzar, tanto nivel medio superior como carrera técnica. El 48.65% restante desea alcanzar entre licenciatura y posgrado.

En este caso, la frecuencia relativa acumulada empieza a tener sentido, principalmente porque las opciones de respuesta tienen un orden. Sin embargo, fueron cuatro posibles respuestas y el 100% de la población se divide entre dichas opciones. Si tuviéramos más opciones de respuesta, quizá la frecuencia relativa acumulada podrían proporcionar más información.
La tercer variable es
En esta tabla se observa que el 51.35% de la población se considera poco hábil para la estadística. Incluso no hubo ningún participante que se considerara muy hábil.
En la frecuencia relativa acumulada, vemos que el 72.97% de la población se considera poco hábil o que no sabe hacer nada de estadística.
La cuarta y quinta variable se refieren a los aciertos que obtuvieron en el primer y segundo parcial.
Se observa que en el primer parcial obtuvieron entre 4 y 12 aciertos. La mayoría obtuvo 8 aciertos (29.73%). El 70.27% obtuvo entre 4 y 8 aciertos.

En el segundo parcial se observa que obtuvieron entre 7 y 20 aciertos. La mayoría obtuvo 9 aciertos (16.22%). El 59.46% obtuvo entre 7 y 11 aciertos y el 40.54% restante obtuvo entre 12 y 20 aciertos.

En el primer parcial el rango va de 4 aciertos a 12, mientras que en el segundo parcial el rango es de 7 a 20, lo cual indica que hay mayor variabilidad en ambas variables y más en el número de acierdos del segundo parcial, por lo tanto las frecuencias relativas acumuladas tienen mayor sentido.
La sexta variable es sobre el promedio general que tuvieron en secundaria.
De acuerdo a los resultados, vemos que las frecuencias más altas son en los promedios 6.31, 6.96 y 7.15 (8.33% cada uno).
Sin embargo, hubo poca frecuencia en cada uno de los promedios, pero el rango va de 3.61 a 7.8.
En este caso, la frecuencia relativa acumulada es más útil. Por ejemplo, si dividimos en cuatro partes al 100% de la población, vemos que el 25% (nueve participantes) obtuvo entre 3.61 y 5.84 de promedio en secundaria.
El otro 27.78% (10 participantes) obtuvo entre 6.03 y 6.4 de promedio
El 25% (nueve participantes) obtuvo entre 6.49 y 6.96 de promedio.
Finalmente, el 22.22% (ocho participantes) obtuvo entre 7.05 y 7.8 de promedio en secundaria.
Además del análisis de frecuencias, otra forma de presentar los datos ya organizados es por medio de gráficas.

El tipo de gráfica también depende del nivel de medición:

De pastel
De barras
Histograma
La primer variable (nombre), al ser de nivel de medición nominal, le correspondería la siguiente gráfica:
Sin embargo, al tener muchas categorías, la gráfica, lejos de ayudar, dificulta la lectura de los datos. Por lo tanto, se recomienda emplear mejor una tabla.
La segunda variable es sobre el nivel educativo que desean alcanzar, la gráfica que corresponde es la de barras:
La gráfica de barras tiene la lógica de los vectores
x
,
y
. En el eje de la
x
se indican los porcentajes o frecuencias y el eje de la
y
indica el orden de las categorías (de menor a mayor), sin embargo tienen que ser barras separadas, ya que sólo se conoce el orden, más no la distancia entre ellas.
Las categorías van de menor a mayor
las barras están separadas
La tercer variable es sobre la habilidad en estadística. La gráfica que le corresponde también es de barras.
La cuarta y quinta variables tienen que ver con los aciertos en el primer y segundo parcial. La gráfica que les corresponde es un histograma.
En este caso, el eje de la
x
representa la frecuencia y el de la
y
los valores, es decir, la cantidad de aciertos en uno y otro examen. Además, en el histograma las barras van pegadas, ya que son valores que tienen una secuencia y sabemos la distancia entre cada valor.
Como el histograma corresponde a variables con niveles de medición intervalar y de razón, se puede dibujar la curva normal.
La última variable es el promedio en secundaria. La gráfica que les corresponde es un histograma.
Hay que recordar que los niveles de medición intervalar y de razón se representan por medio de los histogramas.
La estadística descriptiva, además resumir los datos por medio de tablas y gráficas, también permite describir la distribución de las variables.
Unidad II
Nota
: la categoría muy hábil no aparece en la tabla de los datos originales, sin embargo en el estudio sí estaba incluida.
Nivel de medición
Son los valores que se encuentran en el centro o en la mitad de un conjunto de datos.

Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central

Antes de explicar las medidas de tendencia central, vamos a revisar qué es la curva o distribución normal.

En psicología se emplea debido a que muchas de las variables que se estudian en este campo se distribuyen de esta forma.

En realidad, la curva normal se deriva de un histograma o polígono de frecuencias.


DISTRIBUCIÓN NORMAL

*siempre y cuando no haya sesgo


Pocos sujetos con Alta


Muchos con inteligencia media

Seguro habrá


Pocos sujetos con baja


Esto es el área bajo la curva que representa al total de los casos y es igual al 100%.

Altura mediana

Medidas de tendencia central

En psicología se utiliza debido a que se espera que las variables que analizamos se distribuyan de esta forma.
La mayoría de la gente estamos dentro de éste 68.27%
Sin embargo, también hay aquellos que se apartan mucho y representan el 4.28% restante.
Hay otros que se alejan de la mayoría y están en éste 27.18%
La Moda es Mariana por ser el valor que más se repite.
Para la variable Nombre:
Para la variable Nivel educativo que desean alcanzar, la moda es:
En este caso hay dos Modas o la distribución es bimodal: Carrera de técnico universitario y Posgrado.
Para la variable Habilidad en estadística, la moda es poco hábil.
Para la variable aciertos en el primer parcial, la moda es
Para la variable aciertos en el segundo examen parcial, la moda es:
La moda es 9 aciertos
La variable Promedio en secundaria, la moda es:
Es multimodal, ya que el promedio 6.31, 6.96 y 7.15 fueron los que más se repitieron.
Es el valor intermedio, cuando los valores de los datos originales se presentan
en orden de magnitud creciente (o decreciente). Es decir, que la mediana sólo se puede identificar para variables con nivel de medición ordinal, intervalar y/o de razón.
Si la cantidad de valores es par, entonces sumamos los dos valores intermedios y los dividimos entre dos.
(5-8)/2=6.5
La variable
nombre
, la ser nominal, no se puede calcular la mediana.
Para las variables Aciertos en primer y segundo examen parcial
Para la variable Promedio general el secundaria
Ya están ordenadas las 37 respuestas, al ser número impar, entonces la mediana quedaría en la respuesta 19, que es licenciatura. Si vemos quiénes están dentro del 50% que dijeron niveles educativos más bajos que desean alcanzar, entonces tenemos que:
Marce, Amaya, Monica, Mariana, Alejandra, Ixchel, Joel, Tanny, Roberta, Daniel, Daniela, Rosario, Susana, María, Arantza, Alberto, Pilar y Cintya desean alcanzar los niveles más bajos.
A partir de Yen, todos los demás (50%) desean alzanzar niveles más altos.
En esta variable la mediana es poco hábil, sin embargo, hay muchas personas que contestaron esta opción, por lo tanto, este es un ejemplo claro de las desventajas de la mediana, ya que no se sabe bien a bien quiénes quedarían dentro del 50% más bajo y el 50% más alto, ya que podrían ser desde marce hasta daniela. La principal desventaja es que no hay muchas opciones de respuesta.
Sin embargo, sí podemos ver que la mayoría no se considera hábil para estadística. Si recordamos el análisis de frecuencias, la relativa acumulada indicaba que el 72.97 no lo sabía hacer o que se consideró poco hábil.
En el primer parcial, ¿quiénes obtuvieron el 50% de los aciertos más altos?
¿Y en el segundo parcial?
¿Hubo alguien que haya mejorado?
¿cuál es la mediana?
La mediana quedaría en 6.4, a partir de Carolina tuvieron los promedios más altos.

¿Quiénes tuvieron los promedios más bajos en secundaria?
La media para la variable aciertos en primer parcial es: 7.9

La media para la variable aciertos en segundo parcial es: 11.4

La media para la variable promedio en secundaria es: 6.3

¿En qué parcial les fue mejor?

¿Qué se puede inferir a partir de la media de la variable promedio en secundaria?
Hay que recordar que la media es muy sensible a los valores extremos, es decir, la mayoría pudo haber sacado 5 aciertos, pero con que tres hayan sacado 20, ésta incrementa.
En el primer parcial, a partir de Alejandra (8 aciertos) podemos considerar la mediana.
En el segundo parcial, a partir de Mariana (11 aciertos).
También se les conoce como medidas de variación.
Las más utilizadas son:
-el rango
-la desviación estándar
Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo.
Como tenemos tres variables con niveles de medición intervalar y de razón, entonces sólo para éstas se calcula el rango.

En el caso de aciertos en el primer parcial el valor máximo es 12 y el mínimo 4 (12-4=8), entonces el rango es de
8
.

El rango en la variable aciertos en el segundo parcial es:
20-7=
13
.

El rango en promedio en secundaria es:
7.8-3.61=
4.19

Podemos ver que hay más variabilidad en aciertos del segundo parcial.
Sólo se calculan para variables de nivel de medición intervalar y de razón.
Definición de desviación estándar
Es la medida de variación de los valores con respecto a la media.
Su fómula es:
La desviación estándar nos permite identificar qué tanto los valores que obtuvieron los participantes se alejan de la media, tanto para arriba como para abajo.
Nos permite decir a cuántas desviaciones estándar están Amaya y Alberto con respecto a la media, ya que ellos fueron los que obtuvieron los puntajes más bajos en el primer parcial. Asimismo, podemos determinar cuántas desviaciones estándar están Ixchel, Mariajose, Tere y Talia, ya que fueron las que obtuvieron los valores más altos. Así como cada uno de los participantes
La desviación estándar
Cálculo de la desviación estándar:

Iniciemos con la variable aciertos en el primer parcial, ya que es de nivel de medición de razón.
Si vemos la formula:

X es el valor de los aciertos que obtuvo cada participante.
Recordemos que la media fue 7.97
Media
Número de participantes
Es decir, a cada valor de aciertos restaremos el valor de la media.
Posteriormente, se eleva al cuadrado, se suman los valores al cuadrado, se dividen en la n total menos uno y se calcula su raíz cuadrada.
Recordemos que la desviación estándar se calcula para variables de nivel de medición intervalar y/o de razón.
Por lo tanto, calcularemos para las variables:
Aciertos en primer parcial (media=7.9).
Aciertos en el segundo parcial (media=11.4).
Promedio (media=6.3)
Se deben realizar las operaciones de la tercera y cuarta columnas.
La primera es meramente ilustrativa.
La segunda corresponde al valor
x=aciertos.
La tercera es (x-media).
La cuarta es (x-media) al cuadrado.
=177.17
Sustituimos la fórmula:
n es el total de participantes, o sea 37, por lo tanto 37-1=36
La desvación estándar es=
2.21
Y ¿qué significa que la desviación estándar (DS) = 2.21?
Recordando la definición, la DS es qué tanto los datos se alejan de la media.
En este caso, la media fue de 7.9 y la DS de 2.21
Si a 7.9 le sumamos una DS=10.11 y le restamos una DS=5.69, entonces aquellos participantes que obtuvieron entre 5.69 y 10.11 aciertos estarían dentro de la media, o sea:
Dentro de la media
Una DS por arriba de la media
Una DS por debajo de la media
=397.32
raíz de 11.03=3.32
DS= 3.32
Recordemos que la media de esta variable fue 11.4
Si a la media le sumamos y restamos una DS, entonces los que obtuvieron entre 8.08 y 14.72 aciertos están dentro de la media. Si a 14.72 le sumamos otra DS, entonces llegamos al valor 18.04. Sin embargo, vemos que Joel y Susana obtuvieron 19 y 20 aciertos, por lo tanto debemos calcular a cuántas DS se ubican. Para ello, a 18.04 sumamos 3.32=21.36, que serìan dos DS por arriba de la media.
La media fue de 11.4
La DS= 3.32
Una DS por debajo de la media
Dentro de la media
Una DS por arriba de la media
Dos DS por arriba de la media
raíz de 25.10/35= 0.84
DS=0.84
Media=6.3
Tres DS por debajo de la media
Una DS por debajo de la media
Dentro de la media
Una DS por arriba de la media
Es decir, a cada valor de x le restamos la media y lo dividimos entre la desviación estándar.
Los valores que se obtendrán partirán de 0, ya que para los valores estandarizados, la media vale 0 y cada desviación estándar uno. Veamos los ejemplos.
Para la variable aciertos en el segundo parcial, los puntajes Z:
Para la variable promedio en secundaria, los puntajes Z:
Valores no estandarizados
-1 DS
+1DS
Media=7.9
DS=2.21
CUARTILES,
Dividen a la población en cuatro.
DECILES
Dividen a la población en diez.
PERCENTILES
Dividen a la población en cien.
En puntajes Z:
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