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“Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden en

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Alessandra Murillo

on 15 December 2014

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Transcript of “Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden en

Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas (o diferenciales) de una función desconocida de una o más variables. Si la función desconocida depende sólo de una variable, la ecuación se llama una ecuación diferencial ordinaria. Sin embargo, si la función desconocida depende de más de una variable la ecuación se llama una ecuación diferencial parcial.
ECUACIONES DIFERENCIALES
DEDICATORIA
La presente investigación trata sobre las ecuaciones diferenciales, ¿Qué son? En qué área de la ingeniería industrial se aplica, ¿porque es necesario saber resolver ecuaciones diferenciales?
Estas son preguntas típicas que uno se hace al comenzar una investigación sobre las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en el área de la ingeniería, es por esto que nos ha interesado estudiar en específico el área de producción que es una de las más comunes para un ingeniero industrial.
Para ellos trataremos de explicarlo en forma teórica y luego un ejemplo, para saber una forma concreta de cómo se aplica las ecuaciones diferenciales ordinaria de primer orden en problemas de producción.

INTRODUCCIÓN
A dios porque nos llena de sabiduría, nos guía por el camino del bien y nos hace mejores estudiantes y profesionales en el día a día.
A nuestros padres, porque nos apoyan en el transcurso de nuestra carrera y nos brindan los consejos necesarios para no rendirnos y seguir adelante.
A nuestra querida Prof. Baila, porque nos brinda los conocimientos requeridos en el curso.

El orden de una ecuación diferencial está dado por el orden mayor de su derivada.
Ejemplo:

ORDEN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL
Resolver la ecuación
ECUACIONES CON VARIABLES SEPARABLES
Es homogénea si no contiene términos que dependen únicamente de su variable independiente, en caso contrario es No Homogénea.
ECUACIONES HOMOGÉNEAS
“Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden en la Ingeniería Industrial”
ECUACIONES EXACTAS
Resolver la ecuación:
OBJETIVOS
El presente trabajo tiene como objetivo principal: conocer más acerca de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinaria de primer orden en casos de producción.
EJERCICIOS DE LA APLICACIÓN
1. A los 20 años Alán García abre una cuenta individual de retiro en BCP con una inversión inicial de 2 millones de soles y a partir de ese momento se propone efectuar depósitos anuales de 1 millón de soles de manera continua. El Banco le reconoce una tasa de interés efectiva anual del 9% anual constante. A los 40 años decide retirar su dinero.
a) ¿De cuánto es el monto?
b) ¿cuál es la ganancia obtenida a partir del interés efectivo anual?

A partir de los valores dados por el problema:
P0 = 2´000.000
K = 1´000.000
i = 9% anual
t = 20 años
P =? ; G =?

a)
RTA: Después de 2 años Alan García recibe el monto de 68´206.489 soles de BCP.
b) Alan García deposita durante los 20 años una cantidad total T de 22´000.000 de soles.
La ganancia está dada por:

G = P-T
G = 68´206.489 – 22´000.000



RTA: La ganancia obtenida a partir del interés efectivo es de 46´206.489 pesos.
2. Se sabe que la población de cierto país consume una cantidad hamburguesas que aumenta de una forma proporcional al número de habitantes actuales. Si después de dos años se duplico la cantidad de personas que consumían hamburguesas y después de tres años la población es de 20000 habitantes, hallar el número de habitantes que consumía inicialmente hamburguesas en el país.
Conclusión:
Había 7 habitantes que al iniciar consumían hamburguesas.

Conclusiones
• En esta investigación pudimos ver en que nos ayudan las ecuaciones diferenciales en problemas cotidianos en el área de producción para un ingeniero industrial, el cual nos facilita los cálculos para la implementación de un buen diseño de producción.
• En este caso vimos únicamente el área de producción en el cual se usan muchos las
ecuaciones diferenciales ordinaria de primer orden.


• Por último pudimos ver que la asignatura de ecuaciones diferenciales no solo son métodos matemáticos para resolver los problemas matemáticos si no que se utilizan en la vida cotidiana en la del trabajo y teniendo estos conocimientos nos ayudan como ingeniero industrial a conocer más de nuestras áreas y los problemas que se nos puedan presentar.
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