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Mecanica de Solidos, CINEMATICA DE CUERPOS RIGIDOS

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Franklin Preciado

on 10 May 2011

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Transcript of Mecanica de Solidos, CINEMATICA DE CUERPOS RIGIDOS

CINEMATICA DE CUERPOS RIGIDOS INTEGRANTES:
Luisa Alvares
Franklin Preciado
Jorge Mejia MECANICA DE SOLIDOS
Definiciones y conceptos basicos Traslación: Se afirma que un movimiento será de traslación si toda línea recta dentro del cuerpo mantiene la misma dirección durante el movimiento.
traslación rectilínea
traslación curvilínea Rotación alrededor de un eje fijo:
En este movimiento, las partículas que forman al cuerpo rígido se mueven en planos paralelos a lo largo de círculos centrados sobre el mismo eje fijo. Se analizaran las relaciones basicas entre tiempo
posicion, velocidad y aceleración para cuerpos rígidos Si este eje, llamado eje de rotación, interseca al cuerpo rígido, las partículas localizadas sobre el eje tienen velocidad cero y aceleración cero. En el primer caso, cualquier línea recta dada dibujada sobre la placa mantendrá la misma dirección, en tanto que en el segundo caso, el punto O permanece fijo.

Como cada partícula se mueve en un plano determinado, se afirma que la rotación del cuerpo alrededor de un eje fijo es un movimiento plano. Movimiento plano general: Hay muchos otros tipos de movimiento plano, esto es, movimientos en los cuales todas las partículas del cuerpo se mueven en planos paralelos. Cualquier movimiento plano que no es ni una rotación ni una traslación se conoce como un movimiento plano general. Movimiento alrededor de un punto fijo: El movimiento tridimensional de un cuerpo rígido unido a un punto fijo O, por ejemplo, el movimiento de un trompo sobre un piso rugoso, se conoce como movimiento alrededor de un punto fijo. Movimiento general: Cualquier movimiento de un cuerpo rígido que no entra en ninguna de las categoría anteriores se conoce como movimiento general. TRASLACIÓN
Considere un cuerpo rígido en traslación (ya sea rectilínea o curvilínea), y deje que A y B sean cualesquiera dos de sus partículas.
El vector que une a A y B se encuentra dado por

rb=rA+r(B/A) Donde el vector rB/A debe mantener una dirección y magnitud constantes, ya que A Y B pertenecen al mismo cuerpo rígido De donde al diferenciar dos veces r(B/A) vA=vB aA=aB
Donde en consecuencia se dice que cuando un cuerpo rígido esta en traslación, todos los puntos del cuerpo tienen la misma velocidad y la misma aceleración en cualquier instante dado MECANICA DE SOLIDOS Integrantes: Luisa Alvares
Franklin Preciado
Jorge Mejia Se considera la cinemática de cuerpos rígidos y sus relaciones de tiempo, posicion, velocidad y asceleracion
Definiciones básicas Traslación: Un movimiento será de traslación si toda línea recta dentro del cuerpo mantiene la misma dirección durante el movimiento. También puede observarse que en la traslación todas las partículas que constituyen el cuerpo se mueven a lo largo de trayectorias paralelas. traslación rectilínea traslación curvilínea Rotación alrededor de un eje fijo

En este movimiento, las partículas que forman al cuerpo rígido se mueven en planos paralelos a lo largo de círculos centrados sobre el mismo eje fijo. Si este eje, llamado eje de rotación, interseca al cuerpo rígido, las partículas localizadas sobre el eje tienen velocidad cero y aceleración cero.concéntricos.
La rotación no debe confundirse con ciertos tipos de trasla¬ción curvilínea. En el primer caso, cualquier línea recta dada dibujada sobre la placa mantendrá la misma dirección, en tanto que en el se¬gundo caso, el punto O permanece fijo.
Como cada partícula se mueve en un plano determinado, se afirma que la rotación del cuerpo alrededor de un eje fijo es un movimiento plano. Movimiento plano general:

Hay muchos otros tipos de movimiento plano, esto es, movimientos en los cuales todas las partículas del cuerpo se mueven en planos paralelos. Cualquier movimiento plano que no es ni una rotación ni una traslación se conoce como un movimiento plano general. Movimiento alrededor de un punto fijo
El movimiento tridimensional de un cuerpo rígido unido a un punto fijo O, por ejemplo, el movimiento de un trompo sobre un piso rugoso , se conoce como movimiento alrededor de un punto fijo Movimiento general


Cualquier movimiento de un cuerpo rígido que no entra en ninguna de las categorías anteriores se conoce como movimiento general. Traslación Considere un cuerpo rígido en traslación (ya sea rectilínea o curvilínea), y deje que A y B sean cualesquiera dos de sus partículas. Al denominar, respectivamente, por rA y rB los vectores de posición de A y B con respecto a un sistema de referencia fijo y mediante r(B/A) al vector que une a A y B, se escribe como: Hay que resaltar que de la definición pura de traslación, el vector rB/A debe mantener una dirección constante; su magnitud también debe ser constante, ya que A y B pertenecen al mismo cuerpo rigido rB=rA+r(B/A) Al diferenciar dos veces esta ecuacion se obtiene que: En conse cuencia se dice que cuando un cuerpo rígido esta en traslación, todos los puntos del cuerpo tienen la misma velocidad y la misma aceleración en cualquier instante dado vB=vA aB=aA Rotación alrededor de un punto fijo Considere un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje fijo AA'. Sea P un punto del cuerpo y r su vector de posición con respecto a un sistema de referencia fijo. Por conveniencia, se supone que el sistema de referencia está centrado en el punto O sobre AA' y que el eje z coin¬cide con AA' θ La posición de P y del cuerpo completo está definida totalmente por el ángulo Theta que forma la línea BP con el plano zx. El plano Theta se conoce como coordenada angular del cuerpo y se define como positi¬va cuando se ve en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde A'. La coordenada angular se expresará en radianes (rad) o, en ocasiones, en grados (°) o revoluciones (rev). teniendo en cuenta que:


1 rev = 277 rad = 360°

Teniendo en cuenta que la velocidad v = dr/dt de una partícula P es un vector tangente a la trayectoria de F y de magnitud v = ds/dt. Al observar que la longitud ds del arco descrito por P cuando el cuerpo gira un ángulo diferencial de Theta. La rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo puede definirse mediante el movimien¬to de una placa representativa en un plano de referencia perpendicular al eje de rotación. Rotación de una placa representativa. Se conoce que el movimiento de un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje fijo un eje fijo AA’ cuando su coordenada angular theta puede expresarse como una función conocida de t. Sin embargo, en la prác¬tica la rotación de un cuerpo rígido rara vez se define mediante una relación entre theta y t Ecuaciones de un cuerpo rigido al rededor de un eje fijo Este caso se caracteriza por el hecho de que la aceleración angular es cero. Consecuentemente, la aceleración angular es constante, y la coordenada angular está dada por la fórmula Rotación uniforme. En este caso, la acelera¬ción angular es constante. Las siguientes fórmulas que relacio-nan la velocidad angular, la coordenada angular y el tiempo pueden obtenerse entonces de manera similar al movimiento rectilíneo Rotación acelerada uniformemente. Movimiento Plano General El movimiento plano general e un movimiento plano que no es ni una traslación ni una rotación. Sin embargo, un movimiento plano general siempre puede considerarse como la suma de una traslación y una rotación. La velocidad absoluta VB de una partícula B de la cadena se obtiene de la fórmula de velocidad relativa que se muestra a continuacion Velocidad absoluta y velocidad Relativa donde el miembro de la mano derecha representa una suma vectorial. La velocidad vA corresponde a la traslación de la placa con A, mien¬tras que la velocidad relativa V(B/A) se asocia con la rotación de la placa en torno a A y se mide con respecto a ejes centrados en A de orienta¬ción fija la velocidad angular (x) de un cuerpo rígido en movimiento plano es independiente del punto de referencia.
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