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REGRA DE TRÊS SIMPLES

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vanildo camelo

on 20 July 2014

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Transcript of REGRA DE TRÊS SIMPLES

Grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais
1) Grandezas diretamente proporcionais:

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma razão da primeira.

Exemplo:

um automóvel deslocando numa estrada. Quanto
maior
o tempo,
maior
será a distância percorrida.

2) Grandezas inversamente proporcionais:

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma razão da primeira

Exemplo:

Um automóvel deslocando numa estrada de uma cidade A para uma cidade B. Quanto
maior
a velocidade,
menor
o tempo no deslocamento entre as cidades A e B

Aplicação da regra de três simples para grandezas diretamente proporcionais
Aplicação da regra de três simples para grandezas
inversamente proporcionais

Exemplo:

No sítio de Antônio, o abastecimiento de água da casa é feito por meio de uma cisterna. Quando cheia, a cisterna é suficiente para abastecer a casa por 128 dias com um consumo médio diário de 125L de água. A cisterna pode abastecer a casa de Antônio por quantos dias, no máximo, se forem consumidos diariamente 200L de água?

SOLUÇÂO:

Primeiramente
devemos observar que, quanto
maior
o consumo diário de água,
menor
será o tempo de abastecimento, ou seja, as grandezas estão relacionadas de forma inversamte proporcionais.

Em segundo
lugar devemos relacionar as grandezas montando as proporções da seguinte forma: (seta para baixo e seta para cima, grandezas inversamente proporcionais)



Consumo diário de água (em L) tempo de abastecimento (em dia)

125 128

200
X


Em terceiro lugar
, aplicamos o princípio fundamental das proporções invertendo uma das razões:



125 X


200 128


200x = 125 . 128 200x = 16000 x= 16000/200 x = 80 Litros


Resposta: a cisterna vai suprir a casa por no máximo 80 dias






Exercícios de fixação
Exercícios de Regra de Três


a) Três caminhões transportam 200m³ de areia. Para transportar 1600m³ de areia, quantos caminhões iguais a esse seriam necessários?


b) A comida que restou para 3 náufragos seria suficiente para alimentá-los por 12 dias. Um deles resolveu saltar e tentar chegar em terra nadando. Com um náufrago a menos, qual será a duração dos alimentos?


c) Para atender todas as ligações feitas a uma empresa são utilizadas 3 telefonistas, atendendo cada uma delas, em média, a 125 ligações diárias. Aumentando-se para 5 o número de telefonistas, quantas ligações atenderá diariamente cada uma delas em média?


d) Um pintor, trabalhando 8 horas por dia, durante 10 dias, pinta 7.500 telhas. Quantas horas por dia deve trabalhar esse pintor para que ele possa pintar 6.000 telhas em 4 dias?


e) Em uma disputa de tiro, uma catapulta, operando durante 6 baterias de 15 minutos cada, lança 300 pedras. Quantas pedras lançará em 10 baterias de 12 minutos cada?


f) Dez guindastes móveis carregam 200 caixas num navio em 18 dias de 8 horas de trabalho. Quantas caixas serão carregadas em 15 dias, por 6 guindastes, trabalhando 6 horas por dia?


g) Com a velocidade de 75 Km/h, um ônibus faz um trajeto em 40 min. Devido a um congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 min. Qual a velocidade média desse ônibus?


h) Sabendo que os números a, 12 e 15 são diretamente proporcionais aos números 28, b e 20, determine os números a e b.



i) Uma tábua com 1,5 m de comprimento foi colocada na vertical em relação ao chão e projetou uma sombra de 53 cm. Qual seria a sombra projetada no mesmo instante por um poste que tem 10,5 m de altura?



j) Uma certa quantidade de suco foi colocado em latas de 2 litros cada uma, obtendo-se assim 60 latas. Se fossem usadas latas de 3 litros, quantas latas seriam necessárias para colocar a mesma quantidade de suco?




Resolva cada uma das questões abaixo no caderno e em seguida marque a alternativa correta


1. Se 12 operários levam 18 dias para realizar determinado trabalho, quantos operários realizarão este trabalho em 6 dias?

a) 24 b) 30 c) 36 d) 42 e) 48

2. Uma empresa tem 750 funcionários e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para quantos dias?

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e)30

3. No sítio de Antônio, o abastecimento de água da casa é feito por meio de uma cisterna. Quando cheia, a cisterna é suficiente para abastecer a casa por 128 dias, com um consumo médio diário de 125 litros de água. A cisterna pode abastecer a casa de Antônio por quantos dias no máximo, se forem consumidos diariamente 200 litros de água?

a) 80 b) 90 c) 100 d) 110 e) 120
4.
5. A cana-de-açúcar é uma fonte de energia utilizada em alguns casos na substituição de petróleo. A energia contida em 5 toneladas de cana-de-açúcar equivale a 6 barris de petróleo. Quantos barris de petróleo equivalem a 15 toneladas de cana-de-açúcar?

a) 12 b) 14 c) 16 d) 8 e) 20

6. Uma equipe de 25 pessoas demora 36 dias para reflorestar uma área devastada. Quantas pessoas, com este mesmo rendimento, são necessárias para reflorestar essa área em 12 dias?

a) 55 b) 60 c) 65 d) 70 e) 75

7. Uma fábrica de automóveis atende a uma encomenda em 27 dias, trabalhando nos turnos da manhã e tarde. Se forem trabalhados 3 turnos, mantendo a mesma produtividade em cada turno, em quantos dias a fábrica atende a esse encomenda?

a) 10 b) 14 c) 18 d) 22 e) 26

o O Brasil vem se destacando com um dos países que mais reciclam latas de alumínio. Em 2007, por exemplo, foram recicladas cerca de 96,5% da latas comercializadas no Brasil, o que corresponde a aproximadamente 12 bilhões de unidades. A reciclagem traz benefícios a diversos setores da sociedade, pois gera empregos, movimenta a economia e preserva o meio ambiente. Em uma usina de reciclagem são necessárias em média 600 latas para se obter 8 quilos de alumínio. Quantas latas são necessárias para obter 150 quilos de alumínio?

a) 11250 b) 11500 c) 11750 d) 12000 e) 12250

8. Um pintor utilizou 18 litros de tinta para pintar 60m2. Quantos litros de tinta serão necessários para pintar 450m2, da mesma forma como foram pintados os 60m2?

a)115 b)125 c)135 d)145 e)155

9. Márcia leu um livro em 4 dias, lendo 15 páginas por dia. Se tivesse lido 6 páginas por dias, em quantos dias ela teria lido o mesmo livro?

a) 5 b)10 c)15 d)20 e)25

10. Um galpão pode ser construído em 48 dias por 7 pedreiros que trabalham num certo ritmo. Como ele deve ser construído em 2 semanas, no mesmo ritmo de trabalho, quantos pedreiros serão necessários?

a)10 b)14 c)20 d)24 e)30

11. Mariana digita 24 linhas em 2 minutos. Ela digitou um relatório em 1 hora e 15 minutos. Quantas linhas tinha o relatório?

a)100 b)300 c)500 d)700 e)900

12. Dona Tuti costuma cortar a porção de contrafilé da semana em 26 bifes de 105 gramas cada bife. A situação ficou difícil e ela agora está contando 35 bifes com a mesma porção de contrafilé. Quantos gramas tem cada bife?

a) 63 b)68 c)73 d)78 e)83


ESPECIALIZAÇÃO EM MÍDIAS NA EDUCAÇÃO

UFOP - Universidade Federal de Ouro Preto
Secretaria de Educação à Distância
CEAD - Centro de Educação à Distância

DISCIPLINA: Informática e Internet

PROFESSOR: Leandro Libério da Silva

TUTORES: Daniela Apolinário de Almeida (Presencial) e Nivia Cristina Machado (Distância)

ALUNO: Vanildo Camelo Rodrigues

MATRÌCULA: 2014.10624


Bibliografia
http://1.bp.blogspot.com/-DGNmaUCispY/TdaCb4dSsgI/AAAAAAAAACA/Vuyd5g7vez4/s1600/informacao_nutricional.jpg



http://fernandonogueiracosta.files.wordpress.com/2012/07/projeto-cisternas.jpg



Vontade de saber matemática, 8º ano / Joamir Roberto de Souza, Patrícia Rosana Moreno Pataro, 2º ed, São Paulo: FTD, 2012


Tempo de matemática, 6ª série / Name Miguel Asis Name, - São Paulo : Editora do Brasil, 1996
GOAL!
Introdução:

As idéias do uso de regra de três na resolução de alguns problemas (que provavelmente se originaram na China antiga) podem ser observadas nos tempos mais remotos. O papiro de Rhind, que é um papiro egípcio de mais de 3000 anos, apresenta diversos problemas que recaem em manipulações equivalentes à regra de três. Um exemplo mais recente é o do matemático italiano Leonardo Fibonacci (c. 1175-1250) que, em seu livro
" Liber abaci",
apresentou diversos problemas relacionados à regra de três. No dia a dia, podemos observar diversas situações cujo cálculo utilizando regra de três facilitam encontrar o resultado de forma simples. Citamos como exemplos de relações entre grandezas:

A massa de carne e o preço a ser pago por ela;

A distância percorrida num percurso em função da velocidade desenvolvida;

O tempo de vazão da água do tanque de um caminhão pipa e o diâmetro interno da mesma.



REGRA DE TRÊS SIMPLES

Exemplo 1

Observe parte das informações nutricionais da polenta na tabela abaixo:

Quantas kcal serão ingeridas ao consumir 350g de polenta?

SOLUÇÂO:

Primeiramente
devemos observar que, quanto maior a quantidade de polenta ingerida, maior será a quantidade de calorias ingeridas, ou seja, as grandezas em referência são diretamente proporcionais.

Em segundo lugar
, devemos relacionar as grandezas montando as proporções da seguinte forma: (setas para baixo para grandezas diretamente proporcionais)

Calorias (Kcal) Porção (g)

92 100

X 350

Em terceiro lugar
, aplicamos a propriedade fundamental das proporções, onde o produto dos extremos será igual ao produto dos meios. Em seguida, resolvendo a equação, encontraremos o resultado.

Calorias (Kcal) Porção (g)

92 100

X 350

X . 100 = 92 . 350 100x = 32200 x = 32200/100 ou seja, x = 322 kcal


Resposta: Serão ingeridas 322 kcal ao ingerir 350g de polenta.







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