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Método de Integración de Romberg

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Transcript of Método de Integración de Romberg

"INTEGRACIÓN DE ROMBERG" by Daniel Maldonado
Velázquez maldonado@actuariayfinanzas.net La integración de romberg es una técnica diseñada para obtener integrales numéricas (aproximaciones) de funciones de manera eficiente, que se basa en aplicaciones sucesivas de la regla del trapecio. Sin embargo, a través de las manipulaciones matemáticas, se alcanzan mejores resultados con menos trabajo. NOTAS PARA ROMBERG:
Evalúa el integrando en puntos equiespaciados del intervalo de integración estudiado.

Aunque es posible evaluar el integrando en puntos no equiespaciados, en ese caso otros métodos como la cuadratura gaussiana o la cuadratura de Clenshaw–Curtis son más adecuados.

La extrapolación a orden cero R(n,0) es equivalente a la Regla del trapecio con n + 2 puntos. a orden uno R(n,1) es equivalente a la Regla de Simpson con n + 2 puntos.

Cuando la evaluación del integrando es numéricamente costosa, es preferible reemplazar la interpolación polinómica de Richardson por la interpolación racional propuesta por Bulirsch & Stoer.

En análisis numérico, el Método de Romberg a partir del método del trapecio genera una
matriz triangular cuyos elementos
son estimaciones numéricas
de la integral definida:

** Demostración explicada En general se puede definir el procedimiento recursivo:

DONDE;
Ik-1,i-1 & Ik-1,i = aproximaciones de la
integral mas o menos
exactas
Ik,i = Integral mejorada
k = Nivel de integración

NOTAS;
K=1 corresponde a la estimación original con la
regla del trapecio
i+1 = integración mas exacta
i = integración menos exacta Lo que se obtiene cada aproximación con Romberg: Referencias:
http://es.scribd.com/doc/14956275/Romberg
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Romberg


RECUERDEN: **Comparar cuadro niveles pizarrón ALGUNA PREGUNTA??

WTF... De donde
salieron esos
resultados?? Una forma alternativa para
formulario: Lic. en Actuaría
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