Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas - Discalculia

No description
by

Marianela Aparicio

on 9 July 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas - Discalculia

Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas - Discalculia
Aportes de la Psicología Cognitiva
Actualmente se concibe que la competencia matemática sigue un proceso de construcción lento y gradual, que va desde lo concreto y específico a lo abstracto y general, y que las actividades concretas y manipulativas con los objetos constituyen el cimiento de esta construcción.
La habilidad matemática elemental se puede descomponer en una serie de subhabilidades entre las que se distinguen la numeración, el cálculo, la resolución de problemas, la estimación, el concepto de medida y algunas nociones de geometría.
Conocimientos Matemáticos Básicos
Puntuación
Agrupación de factores
Objetivos de la Evaluación
Evaluar la capacidad del niño respecto a su conocimiento del número en las áreas del cálculo y determinar su habilidad de procesamiento.
Analizar las características individuales en interacción con las particularidades socio-ambientales.
Comparar los procesamientos y los resultados obtenidos de cada niño en un contexto áulico o individual.
Considerar en función de los resultados, los abordajes pedagógicos y didácticas que faciliten el conocimiento del número y del cálculo. Determinar los instrumentos y factores pertinentes que faciliten el desarrollo de las competencias aritméticas que sean adecuadas a los individuos y a los grupos.
¿Cómo evaluar las habilidades matemáticas?
PROCÁLCULO
Objetivo principal de la enseñanza de Matemática
Que los niños puedan resolver problemas y aplicar conceptos y habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana.
Discalculia
Dificultad de aprendizaje específica de las matemáticas sin otros problemas asociados, como retraso mental o un problema en la escolarización.

Investigación sobre el aprendizaje de las matemáticas. Antecedentes
Descripción de los Subtests
Habilidades abarcadas por la enseñanza de las matemáticas elementales:
Cálculo Aritmético
Numeración
Resolución de problemas
Estimación
Adquisición de la medida
Nociones Geométricas
Para que sea considerado discalculia, debe cumplir ciertos requisitos (al igual que la dislexia):
Discrepancia entre el rendimiento esperado y el real.
Implica una alteración significativa en la vida cotidiana.
La dificultad no se debe a déficits sensoriales, baja inteligencia o a problemas de escolarización.
Desde el inicio de la psicología científica se propuso un enfrentamiento entre los partidarios de un aprendizaje de las habilidades matemáticas elementales basado en la práctica y el ejercicio, y los que defendían que era necesario aprender conceptos y formas de razonar antes de pasar a la práctica.

Teoría conductista: Repetición de asociaciones estímulo respuesta y acumulación de partes aisladas, que implicaba una masiva utilización de la práctica y del refuerzo en tareas memorísticas.
Brownell: precursor del enfoque cognitivo. Defendía la necesidad de un aprendizaje significativo, cuyo principal objetivo debía ser el cultivo de la comprensión y no los procedimientos mecánicos de cálculo. Para comprender los conceptos y los procedimientos era necesario convertir los conceptos abstractos en concretos, de modo que los niños pudieran aprehender las relaciones entre ellos. La mera repetición no lleva a la comprensión.

Piaget estudió las operaciones lógicas que subyacen a muchas de las actividades matemáticas básicas a las que consideró prerrequisitos para la comprensión del número y de la medida (seriación, conservación, transitividad, inclusión de clases).

Otros autores como Ausubel, Bruner, Gagné y Vygotsky también se preocuparon por el aprendizaje de las matemáticas y por desentrañar qué es lo que hacen realmente los niños cuando llevan a cabo una actividad matemática, considerando los procesos cognitivos internos. Este enfoque defiende que las conductas no se aprenden directamente por repetición sino que lo que se deben aprender son reglas o procedimientos que se pueden aplicar a diferentes acciones. Lo que interesa no es el resultado final de la conducta, sino los mecanismos cognitivos que utiliza la persona para llevar a cabo esa conducta y el análisis de los posibles errores en la ejecución de una tarea.
Principios aplicables a toda situación educativa
1.
La adquisición del conocimiento matemático se considera como un proceso de construcción activa. Para que se produzca un verdadero aprendizaje es necesario que el sujeto establezca relaciones entre los conceptos, lo que le lleva a sucesivas elaboraciones y reestructuraciones del conocimiento hasta lograr las representaciones cognitivas adecuadas.
3.
Dos tipos de conocimiento: declarativo (conocer qué o conocimiento de los conceptos matemáticos) y procedimental (saber cómo o conocimiento de los algoritmos y de las estrategias de resolución y cuándo aplicarlos). El conocimiento conceptual no produce automáticamente competencia procedimental, es decir, no constituye una condición suficiente que asegura una buena ejecución de las tareas; por lo tanto, ambos tipos de conocimiento deben ser enseñados de manera explícita. Otra clasificación distingue entre conocimiento matemático formal e informal.
2.
Los conocimientos previos ocupan un papel crucial en el aprendizaje ya que constituyen la base para la adquisición y comprensión de otros nuevos. El diseño educativo debe partir de los conocimientos previos de los niños y adecuarse a ellos. El conocimiento informal que los niños han desarrollado a través de sus experiencias cotidianas debe constituir el punto de partida de su enseñanza formal. La conexión e integración del conocimiento previo con el nuevo es lo que va dando lugar a las reestructuraciones, con el resultado de unas representaciones cada vez más ricas y complejas.
5.
Para lograr la competencia matemática es necesario aplicar el conocimiento en una gran variedad de contextos. Esto permitirá una estructura de conocimientos bien interrelacionados, funcionales.

6.
Los aspectos metacognitivos de control y guiado de la propia actividad constituyen otro grupo de procesos cognitivos de gran relevancia en la ejecución competente.
7.
El análisis de los errores sistemáticos es un procedimiento de gran valor para la comprensión de los procesos y estrategias de pensamiento de los sujetos. Son ventanas por las que podemos ver las mentes de los alumnos. El estudio de los errores sistemáticos que los alumnos cometen pone de relieve que aplican principios, reglas o estrategias incorrectas que, frecuentemente, tienen su origen en procedimientos viciados, inventados para resolver situaciones nuevas para las que no tienen respuestas.

4.
Para lograr el pleno dominio de las habilidades es primordial la automatización de los procedimientos para liberar recursos cognitivos y poder dedicarlos a operaciones de orden superior. Esto implica la necesidad de un sobreaprendizaje de las subhabilidades que deben practicarse hasta que no requieran una atención consciente.

8.
La persona humana no se entiende solamente como un procesador activo de la información, sino que en su comportamiento influyen igualmente las emociones, los intereses, los afectos y las relaciones sociales. De ahí la importancia de los aspectos motivacionales de la explicación de la conducta humana.
Numeración: Para aprender a contar y comprender el sistema numérico decimal, los niños deben haber adquirido una serie de conceptos básicos, captar el concepto de número, su uso y sentido, los diferentes órdenes de unidades y el valor posicional en los números de varias cifras o multidígitos.
Los niños pueden contar objetos cuando han dominado cinco principios que están implicados en la acción de contar:
Correspondencia biunívoca entre números y objetos.
Ordenación estable.
Cardinalidad.
Abstracción.
Irrelevancia del orden.
Los niños con DAM pueden tardar más tiempo y necesitar muchas más situaciones estimulantes para realizar este aprendizaje.

Habilidad para el cálculo y la ejecución de algoritmos: Dentro del aprendizaje del cálculo numérico se han señalado algunas subhabilidades particularmente relevantes. Las combinaciones numéricas básicas juegan un importante papel en el desarrollo de la habilidad aritmética. Estas combinaciones deben practicarse hasta que se hagan automáticas ya que su uso es constante, y facilitan el aprendizaje de los algoritmos y la resolución de problemas. Los niños con DAM frecuentemente tienen dificultades en la memorización de estas combinaciones.
Antes de iniciar el cálculo escrito, los niños deben adquirir los conceptos de las cuatro operaciones aritméticas junto al conocimiento de los símbolos que las indican. Su significado no debe restringirse a un único sentido, sino que deben presentarse situaciones que demanden una variedad de acepciones para evitar la rigidez en la aplicación de estos conceptos a la resolución de problemas verbales.
Otro aprendizaje de importancia son los algoritmos, que son procedimientos de cálculo compuestos por una secuencia ordenada de pasos que permiten llegar a la solución correcta en operaciones con multidígitos. Este aprendizaje debe construirse sobre el conocimiento de una serie de principios que guíen la ejecución. Los niños con DAM desconocen estos principios.

Resolución de problemas: Implica razonamiento matemático, aunque también son importantes la rapidez y precisión del cálculo. En la resolución de problemas verbales intervienen conocimientos tanto matemáticos como lingüísticos. En muchas ocasiones, la dificultad en la resolución proviene de una inadecuada comprensión del texto del problema.
Modelo de Polya para la resolución de problemas:
Definir el problema: Analizar la información esencial, determinar la incógnita y los datos ofrecidos.
Planificar el modo de resolución: Implica el conocimiento de los conceptos y las estrategias numéricas de resolución.
Ejecutar el plan: Seguir la secuencia de pasos diseñadas en el plan, comprobando la corrección de cada paso. Implica el conocimiento de los procedimientos para realizar los cálculos necesarios.
Revisar: Examinar la solución obtenida para comprobar el razonamiento y el resultado. Comparar con la estimación aproximada.

Estimación: es una forma de cálculo mental que se utiliza con gran frecuencia en las situaciones cotidianas ya que permite verificar rápidamente los cálculos propios y ajenos. Influye en los procesos de control de la propia actividad matemática al poner de relieve las incoherencias entre el cálculo realizado y el estimado. La capacidad de estimar el resultado de un problema antes de resolverlo es una importante forma de control de la adecuación de la respuesta y de los procedimientos que se han utilizado. La estimación debe enseñarse a los niños de manera explícita e integrada en el currículum escolar haciendo que las apliquen en una variedad de situaciones. Para poder realizarla es imprescindible dominar los conceptos y combinaciones numéricas básicas y órdenes de unidades. Existen diferentes modos de llevarla a cabo: redondeo, reformulación, ajuste, compensación.

Habilidad para utilizar los instrumentos tecnológicos: Es importante la enseñanza del uso de la calculadora y del ordenador, como instrumentos que pueden apoyar el aprendizaje de las matemáticas. Resultan atractivos a los niños y tienen una función motivadora.
Conocimiento de las fracciones y los decimales: Se recomienda que se inicie la enseñanza de estos conceptos desde la etapa infantil, por medio de experiencias concretas. Interesa que los niños comprendan las relaciones entre las partes y el todo y la equivalencia entre fracciones y decimales.
La medida y las nociones geométricas: Las diferentes unidades de medida forman parte de las situaciones cotidianas de la vida, y es necesario incluirlas en el currículum de matemáticas. Respecto a la geometría, se señala que es suficiente para los niños con DAM el aprendizaje de las formas y las principales relaciones geométricas a través de la manipulación de objetos.

Consta de una serie de subtests que han sido adaptados a diferentes grupos de edad, discriminándose de la siguiente forma:
1- De 5 años y 6 meses a 6 años y 11 meses = 9 subtests.
2- De 7 años a 7 años, 11 meses = 12 subtests.
3- De 8 años años y 11 meses = 15 subtests.
Batería para 6 años
ESCRITURA DE NÚMEROS
CÁLCULO MENTAL ORAL
LECTURA DE NÚMEROS
ESTIMACIÓN DE CANTIDADES EN CONTEXTO
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS
ADAPTACIÓN
CONTAR ORALMENTE PARA ATRÁS
ESCRIBIR EN CIFRAS
ENUMERACIÓN
Batería para 7 años
Enumeración
Contar el número de elementos de un conjunto discreto es una actividad fundamental en la que es necesario manejar la secuencia verbal de los números, establecer una relación entre secuencia verbal y conjunto, y realizar la producción término a término gnósica-práxica y verbal, lo cual demanda una organización que no permite la repetición y el error. La cifra que expresa la totalidad de los puntos representa la cardinalidad. El niño debe expresar la cifra de forma oral o escrita, y eso corresponde al proceso de transcodificación. En la medida en que el niño crece y avanza en su escolaridad, depende menos de los objetos y esta tarea se va automatizando.

Contar oralmente para atrás
Citar en inversión la secuencia de números constituye un conocimiento necesario para la operación de sustracción. A los niños de 6 y 7 años se les puede permitir que utilicen los dedos, pero no a los niños de 8 años, en quienes podemos suponer la automatización de la sustracción sucesiva de una cifra.
Escritura de números
Las cifras para cada prueba se han seleccionado según la edad y el año que el niño cursa, aunque se ha incluido adrede una cifra que no es utilizada habitualmente, para registrar la capacidad de aquellos niños que puedan estar adelantados a su edad.
Posicionar un número en una escala
La finalidad es la de aprehender la cantidad representada en una modalidad analógica. Los niños de 7 y 8 años ya pueden relacionar magnitudes con cifras y ubicación espacial. Si bien la prueba es sencilla, lo que puede dificultarla es el hecho de que el niño deba representar imaginariamente la existencia de una escalera con restricción de sus escalones.
Comparación oral de dos números
Permite evaluar la comprensión y diferenciación de dos números, lo que supone un mecanismo que opera sobre las representaciones semánticas abstractas de dos números analógicos.
Estimación perceptiva de cantidad
Asocia los tratamientos perceptivos visuales en relación con la significación del número, vinculado a la comprensión de la noción de tamaño. Se trata de identificar globalmente la cifra aproximada de determinados elementos (pelotas y vasos). Los niños adquieren una idea de magnitud a partir de las nociones intuitivas; se presupone que en principio poseen la noción de cuál de los dos grupos es mayor. Posteriormente incorporan el concepto de lo que es mayor, lo que requiere un número más grande, para finalmente aproximarse a la cifra por medio de tanteos.
Cálculo mental oral
Se han hecho adaptaciones de las cifras de acuerdo con la edad de los alumnos. Puede resultar útil que la tercera suma y resta de los alumnos de 1° y 2° sea realizada por escrito para tener una idea de su capacidad para ubicar las cifras espacialmente.
Lectura de números
Permite observar la capacidad en el manejo de números enteros, considerando nuestro sistema de numeración en base diez. La utilización de cifras aún desconocidas por los niños, supone poner a prueba su conocimiento general y percibir los procesos intuitivos que se encuentran presentes en una situación problemática.
Estimación de cantidades en contexto
Se apoya en la atribución de una determinada cantidad vinculada a un contexto. No sólo muestra la capacidad del niño para situar contextos vinculados a resoluciones de cifras, sino que a su vez se permite reflexionar a partir de sus saberes.
Propone problemas a partir de los factores de dificultad propuestos por Fayol (1991) y Vergnaud (1982). Estos problemas suponen operaciones de combinación, cambio y comparación, donde la naturaleza de la operación a efectuar es una adición o una sustracción o la combinación de ambas sobre la base de un enigma establecido en el enunciado. Los problemas plantean dos tipos de situaciones. Por un lado, el enunciado exige una comprensión del contexto y de la significación del objeto; por otro, estamos planteando un tipo de resolución que exige suma o resta. En los dos primeros años la utilización de accesorios es una estrategia permitida.
Resolución de problemas aritméticos
Comparación de números en cifras
Se propone un modelo sobre la base de la comparación de cifras, lo que exige una representación semántica. El niño apela a su entendimiento, dirigido por su lenguaje, para proveer significación a esa comparación.
Escribir en cifras
Se le presentan al niño dos ejes; el horizontal para continuar una secuencia, y el vertical, donde deberá determinar los que anteceden y suceden a un número dado.
Escritura correcta del número
A partir de un número dado oralmente, se determina su nivel de conocimiento respecto de su representación gráfica. Permite observar cómo el niño integra el cero.
Lectura alfabética de números y escritura en cifras
Se proponen siete números de variado nivel de dificultad escritos verbalmente para que el niño realice su transcripción digital.
Determinación de cantidad
La mayor dificultad de esta prueba radica en la comprensión del cero, dado que los niños no lo ubican como referencia de la escala decimal. Para muchos, cero es nada. Los colores de los lápices tienen como objetivo ayudar a ordenarles la prueba.
ENUMERACIÓN
ESCRITURA DE NÚMEROS
CÁLCULO MENTAL ORAL
LECTURA DE NÚMEROS
POSICIONAR UN NÚMERO EN UNA ESCALA
ESTIMACIÓN PERCEPTIVA DE CANTIDAD
ESTIMACIÓN DE CANTIDADES EN CONTEXTO
COMPARACIÓN DE DOS NÚMEROS EN CIFRA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DETERMINACIÓN DE CANTIDAD
ESCRIBIR EN CIFRA
CONTAR ORALMENTE PARA ATRÁS
Se obtiene un puntaje directo (PD) y un puntaje transformado (T) de cada subtest, y un puntaje en total.
Transcodificación
Comparación
Comparación oral de dos números, Comparación de dos números en cifras
Semántica Operatoria
Estimación de cantidades en contexto, Resolución de problemas aritméticos, Determinación de cantidad, Escritura correcta del número
Analogía
Posicionar un número en una escala, Estimación perceptiva de cantidad
Reversibilidad
Contar oralmente para atrás, Cálculo mental oral, Escribir en cifra
Enumeración, Escritura de números, Lectura de números y Lectura alfabética de números y escritura en cifras
En estas pruebas se verifica la posibilidad de pasar de una forma de expresión del número a otra.
Escritura de números: código oral a código escrito.
Lectura de números: Lectura a repetición oral.
Lectura alfabética de números y escritura en cifras: Código alfabético a código numérico. Todas estas pruebas dependen del lenguaje, de la actividad sensoperceptiva y práxica.
Está en juego la capacidad de comparar dos números, ya sea leyéndolos o intentando diferenciarlos auditivamente. También se encuentra en juego la comprensión de magnitudes, con lo que debemos considerar tanto la noción de comparación como de espacialidad.
Estas pruebas tienen una alta participación del lenguaje y exigen la comprensión del mismo para la resolución de problemas. La prueba 10 (resolución de problemas aritméticos) puede proveer otros instrumentos, considerando los interrogantes que plantea el enunciado de los problemas, exige la comprensión del enunciado, participación de la memoria e trabajo o del lenguaje interior, el cual le posibilita al niño acceder al contexto de la propuesta. A su vez, debe considerarse la utilización de signos como el más o el menos, la ubicación espacial de los números para realizar la cuenta mentalmente o en forma escrita, y la utilización de unidades y decenas.
Se trata de comparar y diferenciar objetos y transformarlos en magnitudes numéricas. Aquí se evidencia la capacidad del niño de operar con aspectos visoespaciales, además de poner en juego lo vinculado al concepto de magnitud.
Se requiere que el niño haya interiorizado el concepto de suma y resta de modo que pueda realizarlo de manera automatizada. O bien puede encontrarse en proceso de organización, por lo cual utiliza objetos que le permitan apoyarse en mecanismos sensoperceptivos (fichas).
Análisis de errores
Siete patrones de error más comunes
1. Tomar prestado: Estos errores indican que el niño no comprende el valor posicional de los números o los pasos a seguir.
2. Sustitución en el proceso: Los errores ocurren porque se sustituye uno o varios pasos del algoritmo por otro inventado pero incorrecto.
3. Omisión: El error se produce por la omisión de alguno de los pasos del algoritmo o porque olvida una parte de la respuesta. No inventa un nuevo algoritmo, sino que lo ejecuta de modo parcial.
4. Dirección: Errores en el orden o la dirección de los pasos a seguir, aunque los cómputos estén bien hechos.
5. Posición: Aunque los cómputos se correctamente se invierte la posición de los números al escribir el resultado de la operación.
6. Los signos de las operaciones: El error se debe a una incorrecta interpretación del signo de la operación o simplemente se ignora.
7. Adivinanza: Cuando los errores no siguen ninguna lógica, indican una carencia de comprensión de las bases mínimas de las operaciones.
Aportes de la Neuropsicología
La habilidad matemática es una función cognitiva compleja cuya ejecución requiere la colaboración de un cierto número de componentes que interaccionan entre sí
Acalculia / Discalculia
Acalculia
Se refiere a los trastornos adquiridos como resultado de una lesión cerebral sufrida después de que las habilidades aritméticas hayan sido dominadas
Discalculia
Se refiere a trastornos evolutivos, es decir, el fracaso en la adquisición y desarrollo de la competencia aritmética.
El procesamiento del número comprende tres sistemas cognitivos funcionalmente distintos
Sistema de comprensión del número
Este sistema integra los mecanismos para convertir las diferentes formas superficiales de los números en un formato abstracto común. Estos códigos abstractos constituyen la base para poder efectuar el procesamiento posterior en los sistemas de cálculo y de producción.
Sistema de cálculo
Comprende los mecanismos requeridos específicamente para realizar las operaciones aritméticas. Incluye las representaciones conceptuales, el recuerdo de las combinaciones aritméticas básicas y sus reglas, y los procedimientos para las operaciones aritméticas más complejas.
Sistema de producción del número
Recibe el output o resultante del procesamiento de los dos sistemas anteriores en formato abstracto y lo traduce a sus formas superficiales específicas, es decir, produce los números en sus diferentes formas, escrita, o verbal.
-El conocimiento conceptual aritmético sobre el sentido de las distintas operaciones, de su finalidad, de las propiedades y principios más relevantes de cada una de ellas.
Mecanismos para la ejecución de los procedimientos de cálculo o algoritmos, que proporcionan un plan ordenado para la solución. El aprendizaje de estos procedimientos no puede verse como la adquisición de una secuencia de pasos mecánicos, sino que se construyen sobre el conocimiento de una serie de principios que se van integrando parcial y gradualmente y que guían la ejecución de esos procedimientos.

Mecanismos para recuperar las combinaciones aritméticas básicas. Es imprescindible que se automaticen combinaciones para liberar recursos cognitivos y dedicarlos a la comprensión de los problemas.

Integra tres componentes
Estos módulos son de funcionamiento independiente, esto quiere decir que puede dañarse uno y los demás no, causando disociaciones en la habilidad aritméticas de las personas con lesiones cerebrales que muestran patrones de error característicos y distintos.
Full transcript