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taxa de variação

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by

Cláudia Almeida

on 18 June 2014

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Transcript of taxa de variação

R: Pela definição de derivada, podemos concluir que h´ (t) = 8 – 2t.Como a velocidade no instante t=2 corresponde á derivada de h no ponto de abcissa 2, temos então que:
Taxa de variação
Matemática Módulo 6
Velocidade instantânea
Agora que sabemos vamos por em prática...
Trabalho realizado por: Neide Gonçalves , 12M , nº.16
Taxa média de variação
Para medir a maior ou menor rapidez de variação de uma função f, num intervalo [a, b], recorre-se ao seguinte quociente:
a velocidade instantânea ou simplesmente velocidade, v, do objecto para t = t0 é dada por:
1- Numa mercearia, uma maça foi lançada ao ar, de baixo para cima. A altura da maça de baixo para cima é dado por
A que se chama taxa média de variação (tmv) de f, no intervalo [a, b].
Quando uma função é em particular, uma lei espacial, ou seja, uma relação espaço-tempo, a taxa média de variação corresponde àquilo que correntemente se designa por velocidade média.
Velocidade média
A velocidade média é dada por:
Por outras palavras, a velocidade média é a taxa média de variação quando a função é uma relação entre o espaço percorrido por um móvel e o tempo de percurso.
Derivada de uma função num ponto
Seja y= f(x), definida no intervalo ]a, b[ , e seja x0 a abcissa de um ponto desse intervalo.
Chama-se derivada da função f no ponto de abcissa x0 e representa-se por f’(x0), ao limite, quando existe:
Chama-se função derivada, ou apenas derivada da função f e representa-se por f’ , Df á função que tem por domínio o conjunto dos pontos onde f admite derivada e que faz corresponder a cada um desses pontos o valor da respectiva derivada de f.
Função derivada
Sendo A o conjunto dos pontos onde f é derivável tem-se:
Onde t designa o tempo, em segundos, e h a altura, em metros.
1.1 - Calcule a taxa média de variação nos dois primeiros segundos após o lançamento.
R: Atendendo à expressão que permite calcular a taxa média de variação num intervalo [a,b], temos:
1.2 - Calcule a taxa média de variação no intervalo [t, t + h], com h a tender para zero.
R:
e como h tende para zero, temos:
1.3 - Calcule a velocidade da maça no instante t = 2.
A velocidade da maça no instante t=2 é de 4 m/h.
1.4 - Escreva uma equação da recta tangente ao gráfico de h no ponto de abcissa 1.
R: Para escrever uma equação da recta tangente é necessário conhecer as coordenadas do ponto de tangencia, assim como o declive da recta.O ponto de tangente tem abcissa igual a 1, logo, a coordenada é h (1) -->
Assim, o ponto de tangente tem de coordenadas (1,9)
Fim !
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