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황금비

ㅎㅎ
by

수정 강

on 14 September 2014

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Transcript of 황금비

황금비에 대하여 지도교사: 문희숙
조원: 강수정, 전수빈 황금비가 뭐지? 황금비 작도하기 원을 이용하여
황금비 작도하기 황금나선이란? 황금비를 나타내는 수학공식 황금비의 정의 황금비 이름의 유래 선행지식-비례란? 목차 탐구 목적 탐구동기 1. 탐구 동기
2. 탐구 목적 방법
3. 황금비란?
4. 황금비의 예
5. 느낀 점 가. 황금비에 대해서 알아본다.
나. 황금비의 예에 대하여 알아본다.
다. 황금비를 쉽게 찾을 수 있는
황금 분할기를 만들어 본다. 1. 한쪽의 양이나 수가 증가하면
그와 관련 있는 다른 쪽의
양이나 수도 증가 하는 것

2. 두 수 또는 두 양에 있어서
한 쪽이 2배, 3배..가 되면
다른 한 쪽도 2배, 3배.. 가 되거나
한 쪽이 2배, 3배..가 되면
다른 한 쪽이 1/2배, 1/3배..가 되는 관계. 선분 AB의 길이를 x:1로
(단 x > 1) 내분한 점 C에 대해
AB:AC=AC:CB인 경우,
이런 분할을 황금분할이라 부르고
x를 황금비라 부른다. 주로 1:1.618의 비이다. 황금비율 이라는 명칭은
수학자 에우독소스에 의해 붙여지게 되었다.

황금비율을 '피( )'라고 부르는 것은
이 비율을 조각에 이용하였던 그리스의
유명한 조각가였던 피디아스의 머리글자에서
따왔기 때문이다. 는 수가 아니라 관계이다.
( )를 나타내는 수학공식은 전체와 닮은
끝없는 부분들로 이루어져 있다. 1. 선분 AB의 중점 M을 잡고, 점 B를 중심으로 선분
BM을 반지름으로 하는 원을 그린다.
2. 점 B를 지나는 선분 AB의 수선과 원 B와 만나는 점
O를 잡는다.
3. 점 O를 중심으로 반지름이 OB인 원 O를 그린다.
4. 선분 OA와 원 O와의 교점을 C라고 한다.
5. 점 A를 중심으로 반지름이 AC인 원을 그려 선분
AB와의 교점을 P라고 하면, 점 P가 선분 AB를 황
금 분할하는 점이 된다. 두 변의 길이비가
황금비(1:1.618)를 이루는 사각형이다.
인간이 볼 때 황금 사각형이
가장 안정적인 사각형이기 때문에
황금사각형이라고 불린다. 앵무조개의 껍질에 나타나는
나선모양을 황금 나선이라고 한다.
자연에서 가장 흔하게 발견되는 나선형이
바로 황금 나선형이다. 황금사각형이란? 황금 사각형 작도법 1. 선분 AB를 한 변으로 하는
정사각형 ABCD를
작도한다.
2. 선분 AB의 중점 0를 잡는
다.
3. 점O를 중심으로 하고,
선분 OC를 반지름으로 하
는 원을 그리고 선분 AB의
연장선과의 교점 E를
잡는다.
4. 점 E에선 선분 AE의 수선
을 그어 변 CD의 연장선과
의 교점 F를 잡는다.
5. 직사각형 AEFD는 황금사
각형이 된다. 황금나선의 작도법 1. 황금사각형을 작도한다.
2. 황금사각형 안에 짧은 변을 한 변으
로 하는 정사각형을 그린다. 이 때,
남은 부분은 황금사각형이 된다.
3. 위의 방법으로 남은 황금사각형의
짧은 변을 한 변으로 하는 정사각형
을 그리면 다른 황금사각형을 얻을
수 있다.
4. 이와 같은 과정을 계속하면 무한히
많은 황금 사각형을 얻을 수 있다.
이 때 정사각형을 붙여나가는 방향
은 항상 일정해야 한다.
5. 이제 각각의 정사각형 안에 사분원
을 하나의 곡선으로 연결하면 황금
나선이 나온다. 황금비의 예 황금비의 예1-실생활 1. 담배 케이스
2. 교통카드, 신용카드
3. 공책
4. 태극기
5. 십자가 황금비의 예2-예술 속 황금비 1. 피라미드
2. 개선문
3. 파르테논 신전
4. 밀로의 비너스
5. 최후의 만찬
6. 모나리자 황금비의 예3-자연 속 황금비 1. 해바라기 씨의 배열
2. 소라, 조개의 껍질
3. 꽃잎의 수
4. 배스의 몸 구조
5. 꿀벌의 몸 구조 황금비4-인체 속 황금비 전체 신장 길이 : 배꼽=1.618:1
허리까지의 길이: 허벅지=1.618:1
허벅지 길이: 무릎=1.618:1
무릎길이: 장단지 길이=1.618:1 얼굴 속 황금비 손에서의 황금비 첫 마디뼈 길이:두 번째 마디뼈 길이
=1:1.618
두 번째 마디뼈 길이:세 번째 마디뼈 길이
=1:1.618
세 번째 마디뼈 길이:손등의 길이
=1:1.618 황금분할기란? 어떤 물체를 황금비로 분할하는 기계 정리 및 소감 감사합니다!! 그 외의 예-피보나치 수열 0/1=0
1/1=1
2/1=2
3/2=1.5
5/3=1.666...
8/5=1.6
13/8=1.625
21/13=1.615384
34/21=1.619047
55/34=1.619047588235
89/55=1.618181818..
144/89=1.6797752808
233/144=1.6180555....
피보나치수열은 황금비에 입각하여 생긴 수열이다.
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