Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Hipérbola y Elipse y su relación con la vida cotidiana :D

No description
by

Nicolas Cerda Vásquez

on 2 July 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Hipérbola y Elipse y su relación con la vida cotidiana :D

Lugar geométrico de la elipse
Su lugar geométrico se determina de la siguiente manera:
Lugar geométrico de la hipérbola
Su lugar geométrico se determina de la siguiente manera:
Construcción de una elipse a partir de sus ejes
A continuación se mostraran todos los pasos para la construcción de una elipse.
introducción:
En la siguiente presentación se dará a conocer sobre la elipse y la hipérbola, mostrando todas sus características.
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Definición de elipse
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Definición de hipérbola
1. A partir de uno de los extremos del eje menor, por ejemplo el punto D, se traza un arco con una medida del compás equivalente a la mitad del eje mayor, esto es, la distancia OB.

Obtenemos los dos focos de la elipse: F y F’.
2.En el espacio existente entre F y F’, se llevan tres medidas cualquiera y que sean equidistantes de O.

Para que esta operación sea más sencilla, trazamos tres circunferencias concéntricas desde el centro O. Obtenemos las marcas 1, 2 y 3, por un lado y 1′, 2′ y 3′, por el otro lado.
3. Las marcas creadas servirán para hacer los arcos de la siguiente forma. Por ejemplo, con la marca 3, la medida A3 servirá para hacer un arco (desde F) y la medida B3 servirá para hacer el otro arco (en este caso desde F’). Esto es:

Haciendo centro con el compás en el punto F y con un radio A-3, trazamos un arco.

De la misma forma, haciendo centro en F’ y con un radio de B-3, trazamos otro arco que corta al anterior en los puntos P1 y P2.
4. Se repite la misma operación con todos los puntos originados en la operación anterior (1, 2, 3, 1′, 2′ y 3′).

Se obtienen los siguientes puntos:
5. Este es un trazado mediante el cálculo de puntos, por lo que no se puede utilizar el compás para el trazado de la elipse. Por lo tanto, habrá que utilizar las plantillas de curvas.

Utilizando unas plantillas de curvas se unen todos los puntos para obtener la elipse.
Construcción de una hipérbola a partir de sus ejes
A continuación se mostraran todos los pasos para la construcción de una hipérbola.
Ecuaciones de la elipse
Forma canónica:
De lo anterior resulta:
Forma general:
De lo anterior resulta:
Ecuaciones de la hipérbola
Forma canónica:
Ax²-Cy²+Dx+Ey+F=0
Forma general:

En este caso: a = 4; c = 5, de donde

En consecuencia, la ecuación de la hipérbola es:
Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F'(-5, 0), V1(4, 0) y
V2(-4, 0), respectivamente. Determine la ecuación de la hipérbola. Dibujar su gráfica e indicar las asíntotas.
En el caso de una hipérbola:
Estas rectas serian las ecuaciones de las asíntotas.
Ejemplos
En el caso de una elipse:
Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0) y cuyos focos son los puntos
F(3, 0) y F'(-3, 0), además el intercepto de la gráfica con el eje x es el punto (5, 0).
Como la elipse corta al eje x en el punto (5, 0) se sigue que a = 5 y como c = 3 se tiene que,
y por tanto,
De esta forma, los vértices de la elipse son los puntos V1(5, 0), V2(-5, 0), V3(0, 4) y
V4(0, -4). Además, su ecuación viene dada por :
Elipse en la vida cotidiana
Hipérbola en la vida cotidiana
Buscamos los focos y las asíntotas.
En el semi-eje mayor, en el espacio a partir del Foco (F), se marcaran 4 puntos.
Con la medida A1 y desde los focos, trazamos dos arcos.
Con la medida B1 y desde los focos, trazamos dos arcos que corten con los anteriores. De esto, se obtienen cuatro puntos de la hipérbola.
Se repiten los mismos pasos con los puntos 2, 3 y 4.
Se unen los puntos a mano alzada, usando también como referencia las asíntotas.
Recta en la elipse
Recta en la hipérbola
La tangente a la elipse en un punto de ella P, es la bisectriz del ángulo exterior que forman los radios vectores en dicho punto.

La normal en P, es la perpendicular a la tangente en dicho punto.
Tangente a una hipérbola desde un punto de la misma:

Datos: focos, punto P perteneciente a la hipérbola.

Resolución por radios vectores:

1. Recta PF.
2. Recta PF'.
3. La bisectriz de ambas rectas es la tangente a la hipérbola en el punto P.
Full transcript