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Probabilidad de transiciones estacionarias de n pasos

Investigacion de Operaciones II
by

adriana naranjo

on 23 November 2012

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Transcript of Probabilidad de transiciones estacionarias de n pasos

Investigación de Operaciones II Probabilidad de transiciones estacionarias de "n" pasos Qué es Probabilidad de Transición? Ejemplo Dado que el sistema esta en estado i durante un periodo, la probabilidad de transición p, i, j, es la probabilidad de que el sistema este en el estado j durante el siguiente periodo. Las probabilidades de transición son estacionarias (de un paso) si cumplen la propiedad Probabilidades de transición estacionarias. Las ecuaciones de Chapman-Kolmogorov proporcionan un método para calcular estas probabilidades de transición de n pasos Probabilidad de transiciones estacionarias de n pasos. La probabilidad de transición de dos pasos o de segundo orden, es la probabilidad de ir del estado k al estado j en exactamente dos transiciones.

Estas ecuaciones simplemente señalan que al ir de un estado i al estado j en n pasos, el proceso estará en algún estado k después de exactamente m (menor que n) pasos. Propiedad: La matriz de transición de n pasos P(n) se puede obtener multiplicando la matriz de transición de un paso P, n veces: En un país como Colombia existen 3 operadores principales de telefonía móvil como lo son tigo, Comcel y movistar (estados).

Los porcentajes actuales que tiene cada operador en el mercado actual son para tigo 0.4 para Comcel 0.25 y para movistar 0.35. (estado inicial) Es la probabilidad de que el sistema este en cualquier estado particular Qué es Probabilidad de estado? En tal caso se denotan
Propiedad: Si las probabilidades de transición (de un paso) son estacionarias, entonces se cumple que De forma análoga, si es la probabilidad de transición del estado i al estado j en "n" pasos, (0 ≤ i, j ≤ M), entonces la matriz que contiene todos estos valores se denomina matriz de transición de n pasos. Estas probabilidades de transición se denominan probabilidades de transición de n pasos y se denotan . Observar que = En general: para 0 ≤ m ≤ n. REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA
MATRIZ DE TRANSICIÓN Propiedad: Se tiene la siguiente información un usuario actualmente de tigo tiene una probabilidad de permanecer en tigo de 0.60, de pasar a Comcel 0.2 y de pasarse a movistar de 0.2; si en la actualidad el usuario es cliente de Comcel tiene una probabilidad de mantenerse en Comcel del 0.5 de que esta persona se cambie a tigo 0.3 y que se pase a movistar de 0.2; si el usuario es cliente en la actualidad de movistar la probabilidad que permanezca en movistar es de 0.4 de que se cambie a tigo de 0.3 y a Comcel de 0.3. Partiendo de esta información podemos elaborar la matriz de transición. La suma de las probabilidades de cada estado en este caso operador deben ser iguales a 1

Po= (0.4 0.25 0.35) estado inicial También se puede mostrar la
transición por un método gráfico Ahora procedemos a encontrar los estados en los siguientes pasos o tiempos, esto se realiza multiplicando la matriz de transición por el estado inicial y asi sucesivamente pero multiplicando por el estado inmediatamente anterior. Como podemos ver la variación en el periodo 4 al 5 es muy mínima casi insignificante podemos decir que ya se a llegado al vector o estado estable.
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