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Determinantes de Matrices de 2x2, 3x3 y 4x4

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by

pamelitaw selman

on 2 November 2012

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Transcript of Determinantes de Matrices de 2x2, 3x3 y 4x4

Determinantes de Matrices De 2x2 , 3x3 y 4x4 Instroducción Objetivo General Historia Cálculos de Determinantes Determinantes Durante el transcurso de nuestra carrera profesional nos toparemos con diversas situaciones las cuales requerirán de la aplicacion de nuestros conocimientos como futuros ingenieros para solucionar diversos problemas que se nos puedan presentar. Como estudiantes de la Universidad Mariano Gálvez en la Carrera de Ingenieria en Sistemas de Informacion, hemos realizado un proyecto sobre Determinantes de Matrices aplicando nuestros conocimientos de programación unidos a nuestro curso de álgebra lineal. Nuestro objetivo principal como estudiantes de la carrera de Ingeniería en Sistemas es poder aplicar a cada área de estudios nuestros conocimientos, pudiendo crear programas que faciliten el aprendizaje para aquellas personas que desean actualizarse y aprender más acerca de ciertas áreas de la ciencia. Mediante estos procedimientos poder crear aplicaciones que ayuden a las personas a practicar sus conocimientos y de este modo , ir puliendo las fallas y mejorar sus conocimientos y capacidades. Los determinantes fueron introducidos en Occidente a partir del siglo XVI, esto es, antes que las matrices, que no aparecieron hasta el siglo XIX. Conviene recordar que los chinos fueron los primeros en utilizar la tabla de ceros y en aplicar un algoritmo que, desde el Siglo XIX, se conoce con el nombre de Eliminación de Gauss-Jordan. Podemos definir el término determinante como:

“Escalar definido como la suma de “n” términos involucrando el producto de n elementos de la matriz. Cada uno proviene exactamente de una fila y columna distinta. Además cada término de la suma está multiplicado por -1 o 1 dependiendo del numero de permutaciones del orden de las columnas que posea.” Los determinantes hicieron su aparición en las matemáticas más de un siglo antes que las matrices. El término matriz fue creado por James Joseph Sylvester, tratando de dar a entender que era “la madre de los determinantes”.
Algunos de los más grandes matemáticos de los siglos XVIII y XIX contribuyeron al desarrollo de las propiedades de los determinantes. La mayoría de los historiadores coinciden en afirmar que la teoría de los determinantes se originó con el matemático alemán
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) quien fue con Newton, el coinventor del cálculo diferencial e integral. 2x2
3x3
4x4 Leibniz empleó los determinantes en 1693 con relación a los sistemas de ecuaciones lineales simultáneas. No obstante hay quienes creen que el matemático japonés Seki Kowa hizo lo mismo unos 10 años antes. La primera aparición de los determinantes en Europa fue dada en una carta de Leibniz A L'Hôpital en 1683 e incluso el termino resultante para sumas compuestas de términos de un determinante. Podemos observar algo similar a la regla de Cramer que se encuentra en algunos de sus trabajos. También estudió sistemas de coeficientes de formas cuadráticas, que lo empujaron hacia las matrices. Propiedades de Los Determinantes Entre las propiedades más importantes que tienen los determinantes, y que se enuncian sin demostración son:
1.Si una matriz tiene una línea (fila o columna) de ceros, el determinante vale cero.
2.Si una matriz tiene dos filas iguales o proporcionales, su determinante es nulo.
3.Si permutamos dos líneas paralelas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo.

4.Si multiplicamos todos los elementos de una línea de un determinante por un número, el determinante queda multiplicado por ese número. 5.Si a una línea de una matriz se le suma otra línea multiplicada por un número, el determinante no cambia. Esta propiedad permite utilizar un método más sencillo para calcular determinantes de orden mayor que 3.
6.El determinante de una matriz es igual al de su traspuesta
7. Si A tiene matriz inversa, A−1, se verifica que: det a-1= 1/det a. Desarrollo del Proyecto Para la realización de este proyecto de determinante de primero realizamos un algoritmo y varias series de pasos los cuales no llevan a resolver de manera rápida y con las menores operaciones posibles para llegar a las exactitudes de las determinantes. Luego determinamos en que lenguaje de programación lo íbamos a desarrollo, por medio de debate llegamos a la conclusión que la más favorable era visual Basic el cual nos otorga un diseño y un mejor orden para el desarrollo del programa. Los beneficios en los cuales concluimos para utilizar este programa es lo esencial y es que el usuario lo pueda utilizar, llegando al objetivo rápidamente y que el usuario lleve el mínimo de pasos para llegar la determinante que desea conocer. Matrices Una matriz consiste en un arreglo bidimensional de números.
Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal. Usos de Las Matrices Las matrices se utilizan para diversas aplicaciones y sirven en particular para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse en varias formas. Tipos de
Matrices •MATRIZ FILA: se encuentra constituida por una única fila.

•MATRIZ COLUMNA: tiene una sola columna.

•MATRIZ RECTANGULAR: tiene distinto numero de filas y de columnas. Siendo su dimensión mxn.

•MATRIZ CUADRADA: posee el mismo número de filas y de columnas.

•MATRIZ NULA: todos sus elementos son ceros. .

•MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR: los elementos situados debajo de la diagonal principal son ceros.

•MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR: los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

•MATRIZ DIAGONAL: todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos. .
•MATRIZ ESCALAR: consiste en una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales. MATRIZ IDENTIDAD O UNIDAD: es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a uno.

•MATRIZ TRANSPUESTA: matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

•MATRIZ REGULAR: es una matriz cuadrada que posee inversa.

•MATRIZ SINGULAR: No posee matriz inversa.

•MATRIZ IDEMPOTENTE: una matriz A es idempotente si A2 = A.

•MATRIZ INVOLUTIVA: una matriz A es involutiva si A2 = I.

•MATRIZ SIMÉTRICA: es una matriz cuadrada que verifica A = At.

•MATRIZ ANTISIMÉTRICA O HEMISIMÉTRICA: es una matriz cuadrada que verifica A = -At.

•MATRIZ ORTOGONAL: una matriz es ortogonal si verifica que A•At = I. Conclusiones oEl término determinante en un escalar definido como la suma de “n” términos involucrando el producto de n elementos de la matriz. Cada uno proviene exactamente de una fila y columna distinta. Además cada término de la suma está multiplicado por -1 o 1 dependiendo del numero de permutaciones del orden de las columnas que posea.”
oPodemos encontrar determinantes de matrices de 2x2, 3x3, 4x4, etc. Los procedimientos realizados para encontrar determinantes de matrices superiores a dos por dos deben realizarse siguiendo una serie de pasos. Tomando en cuenta que de faltar uno de ellos, no se llegará a la respuesta exacta que se desea encontrar. Grupo 1:
Pamela Jacqueline Selman David
Julio Guillermo Monterroso Ramirez
Jose Xavier Echegoyen
René Guillermo Jiménez Castro
Jason Daniel Guerra Gudiel
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