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Las transformaciones geométricas

Su historia, movimientos en el plano, rosetones, mosaicos, frisos,etc
by

Silvia Galera

on 3 June 2013

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Transcript of Las transformaciones geométricas

Índice: 1.Breve introducción histórica.
2.Movimientos en el plano.
3.Rosetones, frisos y mosaicos.
3.1Mosaicos regulares.
3.2Mosaicos semirregulares.
3.3Mosaicos realizados por M.C. Escher.
4.Valoración personal.
5.Bibliografía. 1. Breve introducción histórica La religión musulmana recomendaba no representar seres vivos; no solo personas, sino también animales o plantas. Por eso, los artesanos musulmanes de los siglos XVIII y XIV se volcaron en la expresión de formas geométricas para decorar los palacios.

Los mosaicos árabes son mucho más que hermosas filigranas. Los artistas que los diseñaron poseían una sólida formación geométrica, como quedó demostrado hace unas décadas: se comprobó que con unos pocos elementos geométricos y algunas transformaciones se pueden diseñar diecisiete tipos de mosaico, exactamente los que se encuentran en las paredes de la Alhambra. Definición: Las transformaciones geométricas son la o las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a partir de una previamente dada. la nueva figura se llamará "homólogo" de la original. 2.Movimientos en el plano Hecho por: Emilio José Pérez Reche
Pedro Gázquez Carmona
Valentín Morano López
Silvia Galera López
Estela Quiles Torres TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Movimiento: un movimiento es una transformación del plano en la plano en la cual todas las figuras mantienen su forma y su tamaño.

Hay dos tipos de movimiento:

movimientos directos o también llamados deslizamientos mantienen el sentido de giro.

movimientos inversos: son los que cambian el sentido de giro. Estudio de las
traslaciones: -vectores: una flecha AA' se llama vector. A es el origen y A' el extremo.La longitud del vector AA' su módulo.

Las flechas AA' y BB' son el mismo vector si tienen:
-el mismo módulo.
-la misma dirección
-el mismo sentido Conceptos de translación: Se llama translación T, según un vector t, a una transformación que asocia a cada puntos P otro punto P'=T(P) tal que PP'=t.
Las translaciones son movimientos directos: mantienen la forma y el tamaño de las figuras y además conservan el giro de las agujas del reloj.
Elementos dobles(invariantes) en una traslación: en una translación no hay elementos dobles, pues todos los puntos se desplazan. Cualquier recta paralela al vector traslación es doble. Estudio de los giros: El plano π, representando por un rectángulo, aparece girando sobre si mismo un ángulo alrededor del punto. En el movimiento arrastra a todas las figuras situadas sobre él.
Dados un punto y un ángulo, se llama giro de centro y ángulo a una transformación G que hace corresponder a cada punto P otro punto de modo que:
OP = OP’ y POP’ = Angulo Es claro que los giros son deslizamientos, es decir, movimientos directos: mantienen la forma y el tamaño de las figuras y, además, conservan el sentido de giro de las agujas de un reloj. -Los Giros son movimientos
directos -Elementos dobles en
un giro. El centro de giro O es el único punto doble. Las circunferencias de centro O son figuras dobles. -Figuras con centro
de giro. Se dice que una figura plana tiene un centro de giro O de orden n cuando al girar alrededor de O coincide consigo misma n veces, contando con la posición inicial. El cociente 360º : n es el menor angulo por el cual se hace coincidir la figura consigo misma al girarla con centro en O. Simetrías axiales Dada una recta e, a cada punto, P, le hacemos corresponder otro punto, P, de modo que:
•El segmento PP’ sea perpendicular a e.
•La distancia de P a e es igual a la distancia de P’ a e.
Se llama simetría de eje e a una transformación, S, que hace corresponder a cada punto P del plano otro punto S (P) = P’ tal que la recta e es madiatriz del segmento PP’. Composición de movimientos Si una figura se somete a un movimiento, se somete a otro movimiento, entonces decimos que se pasa de F a F’’ mediante la composición de los movimientos M1 y M2.
Es especial interesante la composición de dos simetrías axiales.
-El resultado de componer dos simetrías de ejes paralelos es una translación.
-El resultado de componer dos simetrías de ejes concurrentes es un giro. 3.-Rosetones, frisos y mosaicos Rosetones Es una ventana que sirve de adorno de forma circular calada, dotada de vidrieras cuya tracería se dispone generalmente de forma radial. Alcanzo su mayor esplendor en la arquitectura gótica y se utilizó en las fachadas de las iglesias góticas. Las vidrieras se decoraban normalmente con escenas bíblicas en vivos colores. En arquitectura se llama friso a la parte ancha de la sección central de un entablamento, que puede ser lisa o (en los órdenes jónico y corintio) estar decorada con bajorrelieves. En una pared sin columnas queda sobre el arquitrabe (‘viga principal’) y queda cubierto por las molduras de la cornisa.
Se llama pulvino al friso de sección convexa. Estos frisos fueron característicos del manierismo nórdico del siglo XVI, especialmente en la arquitectura de interiores y el mobiliario. Frisos MOSAICOS Es una obra pictórica elaborada con pequeñas piezas de piedra, cerámica, vidrio u otros materiales similares de diversas formas y colores, llamadas teselas, unidas mediante yeso, u otro aglomerante, para formar composiciones decorativas geométricas o figurativas. Cuando las piezas empleadas son de madera se denomina taracea Llamamos teselados o mosaicos regulares a los formados por polígonos regulares iguales. 3.1.-Mosaicos regulares 3.2.-Mosaicos semirrregulares Se denominan semirregulares y se forman combinando dos o más tipos de polígonos regulares, distribuidos de tal modo que en todos los vértices aparecen los mismos polígonos y colocados en el mismo orden. En cada vértice de ese mosaico tenemos dos triángulos, un cuadrado, un triángulo y otro cuadrado 3.3.-Mosaicos realizados por M.C. Escher. Maurits Cornelis Escher (Leeuwarden, Países Bajos, 17 de junio de 1898 - Hilversum, Países Bajos, 27 de marzo de 1972), más conocido como M. C. Escher fue un artista holandés conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías que tratan sobre figuras imposibles, teselados y mundos imaginarios.
Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 o 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación.
A lo largo de su carrera realizó más de 400 litografías y grabados en madera, y también unos 2.000 dibujos y borradores. De muchos existen decenas de reproducciones, cientos e incluso miles de otros. Al final de su carrera destruyó algunas de las planchas para que no se realizaran más reproducciones de originales. También existen estudios y borradores de muchas de sus obras, en ocasiones también varias versiones de algunas de ellas. Muchas de sus obras se vendieron masivamente poco después de su muerte y están esparcidas por el mundo. Un grupo importante está expuesto de forma permanente en el Museo Escher en La Haya, Holanda 4.-Valoración personal Nos ha gustado mucho ya que no pensábamos que habría tantas formas y estilos diferentes de transformaciones geométricas. 5.-Bibliografía Wikipedia.
Libro de matemática ANAYA de 3ºESO.
Google imagenes.
http://www.angelfire.com
http://recursostic.educacion.esl
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