Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

История и приложение на логаритмите

No description
by

Magi Angelova

on 7 December 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of История и приложение на логаритмите

История и приложение на логаритмите
Моника Домбева и Магдалена Ангелова
X
а клас
През XVI в. главно в астрономията бързо се разпространяват приближените пресмятания. С усъвършенстването на инструментите се увеличава точността на наблюденията. Изследването на планетните движения изисква големи сметки. Астрономите са застрашени от реалната опасност да затънат в безкрайни сметки. Появяват се трудности и в други области: във финансовото и застрахователното дело са необходими таблици за сложни лихви с различни стойности на процента. Главна трудност за умножението и делението на многоцифрени числа, особено на тригонометрични величини.
За да сведе умножението до по-лесните действия- събиране и изваждане, понякога се използват таблиците за синуса и косинуса. Съставена е таблица на квадратите до 100 000, чрез която умножението може да се извърши по определено правило. И двата начина обаче не са задоволително решение на въпроса. То идва с таблицата на логаритмите.
Откриването на логаритмите се основава на добре известните към края на XVI в. свойства на прогресиите.

1.Причина за откриване на логаритмите
Логаритмите са изобретени независимо един от друг от Джон Непер и десетина години по-късно от Йобст Бюрги. И двамата са искали да създадат ново удобно средство за аритметични пресмятания, но подхождат към задачата различно.
2. Изобретатели на логаритмите
а) Йобст Бюрги
Швейцарецът Йобст Бюрги(1552-1632) е висококвалифициран механик и часовникар, който изучава самостоятелно математиката. Отначало е придворен часовникар и майстор по астрономични инструменти в Касел, а от 1603 г. – в Прага, където се сближава с Кеплер.


Не знаем кога точно Бюрги пристъпва към създаването на своите таблици, но вероятно те са били готови около 1610г. Той дълго се бави с издаването им и те излизат след двата труда на Непер.
Книгата на Бюрги е озаглавена "Таблици за геометричната и аритметичната прогресия заедно с подробно наставление как да се разбират и с полза да се прилагат във всякакви пресмятания". Споменатото "наставление" дълго време остава неизвестно: то е открито и публикувано чак през 1856г.
б) Джон Непер
Първият изобретател на логаритмите е шотландският барон Джон Непер (1550-1617). След завършване на образованието си в Единбург и след пътешествие из Германия, Франция и Испания, Непер на 21 години завинаги се заселва в семейното имение близо до Единбург. Тук, сред селската тишина, той се заема главно с богословие и математика, която изочава по съчиненията на Евклид, Архимед, Региомонтан, Коперник и др. учени.
По-голяма известност му носи съчинението му против римската църква, където доказва, че папата е антихрист, отколото математическите му трудове.
До откриването на логаритмите Непер стига не по-късно от 1594г., но едва след двадесет години публикува своето „Описание на чудната таблица на логаритмите“, което съдържа дефиницията на неперовите логаритми, техните свойства и таблици с логаритмите на синусите и косинусите от 0-90 градуса. Теоритмичните изводи и обясненията към начина за пресмятане на таблиците са изложени в друг труд – „Построение на чудната таблица на логаритмите“.И в двете си съчинения Непер разглежда и някои въпроси от тригонометрията.



Таблиците на Бюрги не получават значително разпространение. Те не могат да конкурират таблиците на Непер, които са по-удобни и освен това след 1620г. - по-известни .
3.Определение за логаритми
4. Приложение на логаритмите
Логаритмите започват да се използват в началото на 17 век от Джон Непер като средство за опростяване на някои изчисления. Те бързо намират широко приложение в науката и техниката за изчисления със сметачна линия или предварително подготвени логаритмични таблици. При тях се използва едно важно свойство на логаритмите - сумата от логаритмите на две числа е равна на логаритъм от тяхното произведение.
а) Пръчици на Непер
Непер описва работата със сметачно устройство, което се състои от 10 или повече пръчици – правоъгълни паралелепипеди.

б) Логаритмична линийка
Тя обединява в себе си идеята за автоматично и графично намиране на произведението на дадени множители със свойствата на откритите от Непер логаритми. Е. Гънтър измисля логаритмичната скала, която обаче изисква пергел за нанасяне на отсечките. През 1632г. У. Оутред предлага да се употребяват две еднакви скали, едната от които се движи по другата. След 30 години Сед Партридж предлага едната скала да се движи в жлеб вътре в другата и логаритмичната линийка, която той нарича „двойна пропорционална скала“, приема съвременния си вид.
в)Сметачни машини
Първият опит да се механизират четирите основни аритметични операции и да се сведе до минимум намесата на изчислителя е направен от професора във Тюбингенския университет, Вилхелм Шикард. Той съобщава на своя приятел Кеплер за своето изобретение на 20 септември 1623г., а в писмо от 25 февруари 1624г. дава описанието му заедно със скица. За умножение и деление служат специални цилиндри, който са аналогични на пръчиците на Непер и се намират в отделна част на машината.

5.Специални видове логаритми
а) Десетични логаритми
Десетични се наричат логаритмите с основа a=10.
б) Естествени (неперови ) логаритми
Това са логаритми с основа неперовото число е≈2,72.

Благодарим за вниманието
Full transcript