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Investigación de Operaciones

Teoría de la Decisión
by

Giovanni Garcia

on 3 November 2013

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Investigación de Operaciones
Teoría de la Decisión
La lógica es la herramienta que el ser humano debe aplicar para analizar diversos problemas, una mala decisión generalmente carece de lógica puesto que no se usa la información existente de una forma adecuada o se hace caso omiso a la misma; no reconoce alternativas de acción y no contempla el uso de ninguna técnica cuantitativa.
Método de Jerarquía

El proceso de jerarquía analítica, tiene en cuenta distintos pasos para los factores intervenidos
en el proceso en el que se ubican los criterios de la jerarquía que influyen en el resultado y, en
seguida, las diferentes alternativas.
Teoría de la Utilidad
Se refiere a:
 
Situaciones específicas en donde una interpretación incorrecta o la falta de objetividad en el análisis del problema de decisión, pueden llevar a la pérdida de toda la ganancia esperada.

Curvas de Utilidad
Árboles de Decisión
Teoría de la Decisión
Los árboles de decisión se caracterizan por tener unos símbolos y estructura similares. Las condiciones de su uso y aplicación son en entornos de riesgo en donde los resultados finales relacionados con cada alternativa se describen mediante distribuciones de probabilidad.

En la gráfica del árbol se establecen los siguientes símbolos:
Ejemplo:
La Compañía ABC ha desarrollado una nueva línea de productos. La Administración debe decidir una estrategia de marketing y producción adecuada. Se consideran tres estrategias, las cuales denominaremos: A (agresiva), B (básica) y C (precavida). Las condiciones del mercado bajo estudio se denotan mediante S (fuerte) o W (débil). Las mejores estimaciones de la Administración para cada caso se muestran en la siguiente tabla:
Se puede calcular el valor esperado para cada decisión y seleccionar la mejor:
Criterio Maximin (Minimax)
La toma de decisiones en condiciones de incertidumbre implica elegir una alternativa posible en
un entorno muy complicado, en donde es muy difícil asignar una probabilidad.

Para estos escenarios, no es posible asignar una distribución de probabilidad, con lo cual esta metodología se basa en asumir una actitud conservadora al elegir la mejor alternativa de las peores posibles, al encontrarse bajo los preceptos mencionados.


Ejemplo:
Al aplicar el criterio de Minmax se tienen la siguiente conclusión:
5
Notación matemática:
Min {max v(ai, sj)}
ai: Representa la acción o alternativa
sj: Es el elemento que representa el estado de naturaleza
National Outdoors School (NOS) está preparando un sitio para acampar en el verano en el corazón de Alaska para enseñar técnicas de sobrevivencia en áreas salvajes. NOS estima que la asistencia puede caer dentro de una de cuatro categorías: 200, 250, 300 y 350 personas. El costo del campamento será mínimo cuando su tamaño satisfaga la demanda con exactitud. Las desviaciones por encima y por debajo de los niveles de demanda ideales incurren en costos adicionales por construir más capacidad que la necesaria o por perder oportunidades de ingresos cuando la demanda no se satisface. Si a1 a a4 representan los tamaños de los campamentos (200, 250, 300 y 350 personas) y s1 a s4 el nivel de asistencia, la siguiente tabla resume la matriz de costos (en miles de dólares) para la situación.*
10
18
25
8
7
12
23
21
18
12
21
30
22
19
15
s
s
s
s
a
a
a
a
1
2
3
4
1
2
3
4
5
10
18
25
8
7
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18
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22
19
15
s
s
s
s
a
a
a
a
1
2
3
4
1
2
3
4
25
23
21
30
Minmax
* Tomado de Taha Handy, 9ª edición, páginas 539 y 540.
Nodo de decisión
Nodo que incluye una condición de probabilidad
Conexión o rama entre los nodos
Estado de la Naturaleza
S
W
A
30
-8
B
7
Decisión
20
C
5
15
Además, la Administración también estima que las probabilidades de que el Mercado sea fuerte o débil
son 0.45 y 0.55 respectivamente. ¿Cual estrategia debería ser escogida?
Solución:
30(0,45) – 8(0,55) = 9,10
20(0,45) + 7(0,55) = 12,85
5(0,45) + 15(0,55) = 10,5
La decisión óptima es seleccionar B. Una manera más conveniente de representar este problema es usando árboles de decisión, como en la siguiente figura:
A
B
C
S
W
S
W
S
W
30
-8
20
7
5
15
P(S) = 0,45




P(W) = 0,55
P(S) = 0,45
P(W) = 0,55
P(S) = 0,45
P(W) = 0,55
Nomenclatura
Un nodo cuadrado representaría un punto en el cual se debe tomar una decisión, y cada línea abandonando el cuadrado representaría una posible decisión. Un nodo círculo representaría situaciones cuyas ocurrencias son inciertas, y cada línea abandonando el círculo representaría un posible acontecimiento.

El proceso de usar un árbol de decisión para encontrar la decisión óptima se denomina resolver el árbol. Para resolver el árbol se trabaja desde atrás hacia adelante. Esto se llama retornando el árbol. Primero, las ramas terminales se llevan hacia atrás calculando un valor esperado para cada nodo terminal.

La Administración debe resolver un problema mas simple que es el de elegir la alternativa que lleva al valor esperado mas alto del nodo terminal. De esta forma un árbol de decisión provee una forma mas gráfica de ver el problema. Se utiliza la misma información que antes y se realizan los mismos cálculos.
A
B
C
ER = 9,10
ER = 12,85
ER = 10,50
A
B
C
Ejemplo:
Si va por la calle y se encuentra un billete de lotería que juega esa misma noche por un valor acumulado de
$100’000.000 de pesos y sabe que es totalmente valido o favorito seguramente se alegrará mucho.
Ese mismo día en la tarde, un amigo que ha tenido mucha suerte con el juego de loterías y chance le ofrece
$1’000.000 por el tiquete que acaba de encontrar.

Cuál sería la mejor decisión, vender el boleto a su amigo y asegurar el valor de la venta o esperar a la noche
y ver si puede aumentar su ganancia 100 veces más.

Solución
Si piensa que el amigo conoce el futuro y sabe que el boleto es ganador y se deja llevar por esta premisa no hubiera vendido el tiquete y habría perdido toda opción de ganar dinero.
No se debe tomar decisiones sobre la base de creencias falsas o espejismos, se debe obrar objetivamente con las probabilidades conocidas.

Las consideraciones realizadas se basan en:
Asignar una probabilidad P para el mejor o peor resultado considerado como la alternativa 1 y
Un valor (1 – P) para la alternativa 2.
La asignación de una probabilidad P a una alternativa también se denomina medida o tasa de utilidad.
Respuesta: La mejor decisión es la alternativa 2


Se construyen:

Cuando la persona o grupo de personas con poder de decisión traducen sus preferencias especificando el valor de la probabilidad que harán indiferente las alternativas obtenidas.
Teoría de la utilidad
Empieza al designarse un valor de 0 al valor más bajo esperado y un valor de 100
unidades al valor más alto esperado (el más alto era de $100.000.000)
Se determinan los valores de utilidad entre estos dos valores intermedios
(posible ganancia intermedia de $500.000 pesos)

Ejemplo:
Si se estima que es posible una ganancia intermedia de $500.000
pesos a través de la lotería o un pago en efectivo proveniente del
boleto por parte del amigo, tienen una misma probabilidad de ocurrencia 0.90 el valor de utilidad se calcularía así:

U($500.000) = 100 – 100 x 0.9 = 10
Modelos de Evaluación de Factores
Existen varios modelos de decisión que ayudan solucionar problemas con una gran cantidad de factores los cuales generan entornos de incertidumbre.

Ejemplo:
Si un desempleado está buscando trabajo lo mejor que debe
hacer antes de continuar su búsqueda de empleo, es ponderar los
factores más relevantes. Se podría catalogar tres factores básicos a
tener en cuenta como el salario, desarrollo profesional y sede de la
empresa.
Modelos:
Asignar un valor a cada factor o ponderando la importancia de cada uno bajo el análisis del contexto del problema

Se pondera de 0 a 1 la probabilidad de una alternativa específica y/o los factores afectando el contexto del problema.
Estos factores quedarían ponderados según su jerarquía de la siguiente forma:

Ponderación: Una vez establecidas la ponderación de factores claves, se inicia la evaluación de los potenciales empleadores o alternativas disponibles enfocando estos tres aspectos únicamente. La calificación puede ser de una escala de 1
al 10 como se muestra en la siguiente tabla, sabiendo que 1 es una mala calificación y 10 es la mejor posible
Una vez se tenga la información tabulada, se determina el peso total de la evaluación multiplicando cada factor con su respectiva calificación para cada empresa.

La empresa A ofrece el mejor peso total de la evaluación con 8 puntos en total.
Pasos genéricos de la teoría de decisión :

Definir el problema con objetividad y claridad.
Desarrollar alternativas de solución.
Identificar las alternativas con mejores resultados.
Desarrollar un cuadro de costos y utilidades.
Aplicar el modelo de la teoría de la decisión.
Análisis y seguimiento.

Existen muchas condiciones externas e internas para tomar decisiones de acuerdo a la
información obtenida; a continuación se relacionan las más importantes

1. las decisiones bajo factores conocidos y entonos predecibles, es decir, llamadas bajo entornos
de certidumbre

2. Decisiones bajo factores conocidos y entornos aleatorios, muchas veces, descritos mediante
distribuciones de probabilidad

3. Decisiones con algunos factores desconocidos y entornos impredecibles conocidos como de
incertidumbre, los datos generados en esta situación son ambiguos.

El tercer entorno es el más complejo y más difícil de predecir en tanto que el
primer escenario con factores conocidos y entorno predecible no debería existir
equivocación alguna a la hora de elegir el curso de acción.
Ejemplo:
Ingrid, ha decidido comprar un apartamento en la ciudad de Bogotá para que pueda habitar con su familia. Existen dos factores o criterios de decisión relevantes: la ubicación en el occidente y el otro en el oriente de la ciudad. Las alternativas que tiene hasta el momento son viviendas nuevas, con 2 a 5 años y 6 a 10 años de antigüedad respectivamente. En los sectores visitados existen inmuebles con precios variados, tanto opciones nuevas y de cierta edad que encajan en los tres grupos de alternativas. Para Ingrid el criterio de ubicación del apartamento, es más importante que el precio; luego, es ponderado con 83% (0.83) de importancia para ubicar un apartamento en el oriente y 17% (0.17) para un inmueble en el occidente de la ciudad. En los sectores con precios altos en el oriente, existen los tres tipos de alternativas de vivienda. Como la vivienda nueva es la más deseada se pondera con 59% (0.59), para vivienda con 2 a 5 años se pondera con 28% (0.28) y para vivienda con 6 a 10 años de antigüedad con 13% (0.13).
En el sector occidental de la ciudad, también existen ofertas de vivienda
con las tres alternativas y ponderadas de la siguiente forma, 54% (0.54) nuevos, para vivienda con 2 a 5 años se pondera con 28% (0.28) y para vivienda con 6 a 10 años de antigüedad con 18% (0.18). La estructura del problema, implica una sola jerarquía de nivel, con dos criterios (oriente y occidente) y tres alternativas de decisión (nuevos, de 2 a 5 años y 6 a 10 años de antigüedad) este problema se resume en la siguiente figura:
Se puede apreciar que cada nivel del proceso analítico tiene una suma total igual a 1.
Por ejemplo, el criterio de jerarquía en el sector oriental tiene una ponderación de 0.87 y el sector occidental de 0.13, la suma de los dos criterios es 1. Finalmente, se calcula el peso compuesto para cada alternativa de la siguiente forma:
Vivienda nueva = 0.87 x 0.49 + 0.13 x 0.54 = 0,42 + 0.07 = 0.49
Vivienda de 2 a 6 años = 0.87 x 0.38 + 0.13 x 0.28 = 0.33 + 0.03 = 0.37
Vivienda de 6 a 10 años = 0.87 x 0.13 + 0.13 x 0.18 = 0.113 + 0.02 = 0.14

Una vez calculados estos valores, se observa que el peso compuesto más alto es para la vivienda nueva. En consecuencia, la búsqueda para
Ingrid, debería centrarse en ambos sectores de la ciudad pero
con énfasis en las viviendas nuevas
Modelos de decisión bajo riesgo

En la toma de decisiones bajo riesgo los eventos se asociación con distribuciones de probabilidades. Estas probabilidades están ligadas a estados de la naturaleza o eventos futuros que no son controlados por los actores que intervienen.
Cuando ocurre un evento A o B se denota:
nA: # de veces que ocurre el evento A.
nB: # de veces que ocurre el evento B.
n: # de veces totales que ocurren los eventos. nA / n : Frecuencia relativa de A.
nB / n : Frecuencia relativa de B.
Los procesos de toma de decisiones se pueden clasificar o enmarcar en dos tipos de escenarios,
uno bajo certidumbre y otro bajo incertidumbre. En el primer caso, todos los parámetros de
decisión son constantes conocidas, por el contrario, en los escenarios bajo incertidumbre los parámetros son desconocidos o al menos difíciles de predecir
Teorema de Bayes
En una planta de producción de bolas de futbol Sala, existen tres máqui- nas diferentes que pueden producir el mismo artículo. Las máquinas se denominan 1,2 y 3. La característica de fabricación, es que la suma de producción de las máquinas 2 y 3 es la misma que la máquina 1 en un pe- riodo de producción determinado. Es decir, si se producen 100 balones por hora, 50% es producido por la suma de las máquinas 2 y 3 y el restan- te 50% es elaborado por la máquina 1. Se definen los siguientes eventos:
F1: Balones producidos por la máquina 1
F2: Balones producidos por la máquina 2
F3: Balones producidos por la máquina 3
D: Balones defectuosos.
Ejemplo:
Los eventos de producción quedan determinados por las siguientes fracciones:
P(F1): 1/2
P(F2): 1/4
P(F3): 1/4
Los porcentajes de bolas defectuosas que pueden salir por máquina en un periodo determinado son:

Máquina 1: 2% de defectuosas
Máquina 2: 2% de defectuosas
Máquina 3: 4% de defectuosas.
Fundación Universitaria San Martín
Gloria Zamboní
Lida Pérez
Nelson Gutiérrez
Giovanni García
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